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[求助] 帮忙解题

1楼ping0203 ping0203 (女儿区优证书还回来啦) 发表于 2009-9-17 18:34  只看此人

帮忙解题

请哪位帮忙解一下，谢谢
6=2*3，因数是1，2，3，6共有4个
12=2*2*3=2的2次方*3的1次方，因数是1，2，3，4，6，12共有6个
18=2*3*3=2的1次方*3的2次方，因数是1，2，3，6，9，18共有6个
24=2*2*2*3=2的3次方*3的1次方，因数是1，2，3，4，6，8，12，24共有8个
36=2*2*3*3=2的2次方*3的2次方，共有9个因数
根据上述过程推测
1、720共有（     ）个因数
2、N=2的m次方*3的n次方*5的p次方共有（      ）个因数.

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2楼炫炫爸 炫炫爸 (......) 发表于 2009-9-17 18:48  只看此人
(m+1)(n+1)(p+1).

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3楼ping0203 ping0203 (女儿区优证书还回来啦) 发表于 2009-9-17 19:03  只看此人

回复 2#炫炫爸 的帖子

非常感谢，能否告诉我一下解题的思路，有何规律，谢谢！.

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4楼花间 花间 (......) 发表于 2009-9-20 20:52  只看此人

回复 1#ping0203 的帖子

720＝2^4×3^2×5^1
所以，因数的个数就是（4＋1）×（2＋1）×（1＋1）＝30个
思路就是，720分解质因数，有4个2，2个3和1个5。那么720的不同因数就是由这些质因数中取不同的个数相乘而得到的。2有取0－4个共5种取法，3有取0－2个共3种取法，5有取0－1个共2种取法，按照乘法原理，因数的个数就是5×3×2个。（ 讲得不大专业，凑合看吧。）
那么，同样道理，N=2的m次方*3的n次方*5的p次方的因数的个数，就是（m＋1）（n＋1）（p＋1）。.

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5楼ping0203 ping0203 (女儿区优证书还回来啦) 发表于 2009-9-22 05:11  只看此人

回复 4#花间 的帖子

非常感谢！.

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