[求助] 第七届中环杯初一的试题

1楼天承妈妈 天承妈妈 (......) 发表于 2009-8-24 12:11 只看此人

第七届中环杯初一的试题

计算 (1×2+…+2005×2006)/2005*2006=( )
答案是669.这道题有点歧意.分子后面依次是2*3+3*4+……　还是3*4+5*6+……
请教过程方法。谢谢.

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2楼花间 花间 (......) 发表于 2009-8-25 19:32 只看此人

是（1×2＋2×3＋3×4＋……＋2005×2006）÷（2005×2006）吧？.

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3楼花间 花间 (......) 发表于 2009-8-25 19:36 只看此人

设A＝1×2＋2×3＋3×4＋……＋2005×2006
则3A＝1×2×3＋2×3×（4－1）＋3×4×（5－2）＋……＋2005×2006×（2007－2004）
＝1×2×3＋2×3×4－1×2×3＋3×4×5－2×3×4＋……＋2005×2006×2007－2004×2005×2006
＝2005×2006×2007
所以，A＝2005×2006×669，原式＝669。.

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4楼花间 花间 (......) 发表于 2009-8-25 19:47 只看此人

又想起来一个解法
1×2、2×3……其实都是n（n＋1）＝n^2＋n
那么，A＝（1^2+2^2+……+2005^2)+(1+2+……＋2005）
前面一半用平方和公式，后面一半用等差数列求和，也能得到A＝2005×2006×669.

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5楼天承妈妈 天承妈妈 (......) 发表于 2009-8-28 22:10 只看此人

谢谢，看懂了.

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