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[数学] 请教此题如何解，最好有过程，谢谢了。

1楼philip1996 philip1996 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-3-25 22:43  只看此人

请教此题如何解，最好有过程，谢谢了。

方程x^2+y^2+z^2+u^2+v^2=xyzuv-65是否有都大于2009的整数解？.

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2楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2009-3-26 09:33  只看此人

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3楼philip1996 philip1996 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-3-26 10:17  只看此人

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谢谢，不过还是有些不太懂。.

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4楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2009-3-26 10:29  只看此人
首先，（1，2，3，4，5）是一组解
其次，对于任意一组解（x, y, z, u, v)，都可以取其中最小值，假设为x，则（yzuv-x, y, z, u, v)也是一组解。
例如对（1，2，3，4，5）来说，（119，2，3，4，5）也是一组解。
重复上述过程，一定可以找到都大于2009的整数解。.

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5楼philip1996 philip1996 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-3-26 10:51  只看此人

谢谢

知道了，谢谢了！.

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6楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-3-26 11:19  只看此人

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妙啊！.

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7楼jyuntoku jyuntoku (......) 发表于 2009-3-26 11:26  只看此人
这个题目第一次遇到是比较棘手的。
但如果之前对勾股定理以及如何构造整数的勾股数有一定了解的话，用类似的想法来考虑这道题就不难了。.

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8楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2009-3-26 11:28  只看此人

回复 6#greenjyz 的帖子

google来的 .

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9楼philip1996 philip1996 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-3-26 15:31  只看此人

回复 7#jyuntoku 的帖子

虽然对如何构造整数的勾股数不明白，但还是要感谢！.

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