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[数学] 求助一个四年级中环杯决赛冲刺培训班的题目

1楼roger妈妈 roger妈妈 (......) 发表于 2009-3-2 20:36  只看此人

求助一个四年级中环杯决赛冲刺培训班的题目

沿江有两个城市，相距1200千米，水流速度为5千米/小时，甲船往返两个城市，已知顺水时所用时间比逆水时所用的时间少10小时，求船在静水中的速度？答案是35，我们用假设的方法或者二元一次方程两种办法解出来的，请问有没有高手有没有其他简便的方法解答这个题目呢，二元一次方程，四年级的小朋友不会啊，假设的话如果这种题目放在填空题内那还可以，如果不是填空题，要写解题步骤估计假设不可以的吧.

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2楼qq911 qq911 (在这里随手写下你现在的心情) 发表于 2009-3-3 09:10  只看此人
我们家孩子是用一元一次方程，设静水速度是x，列好方程，然后直接写了x＝35，问其怎么解的，回答是试出来的。，不知道这样解题会不会扣分？

[ 本帖最后由 qq911 于 2009-3-3 09:13 编辑 ].

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3楼小小老虎 小小老虎 (福虽未至，祸已远离) 发表于 2009-3-3 09:31  只看此人
我们也是到最后
    V逆 x V顺 ＝ 1200
就蒙出 V船＝35
好像不是很有说服力的。.

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4楼秋叶wind 秋叶wind (让孩子自由飞翔) 发表于 2009-3-3 09:50  只看此人
我们家的也是设的方程,船速为X
1200÷(X+5)+10=1200÷(X-5)
X=35.

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5楼roger妈妈 roger妈妈 (......) 发表于 2009-3-3 10:43  只看此人
对啊，我昨天写错了，是一元二次方程.

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6楼roger妈妈 roger妈妈 (......) 发表于 2009-3-3 11:06  只看此人
非常感谢大家，找到正确答案了，我吧答案贴出来，大家一起看看，其实就是按推理做的：
    假设船在顺水时所用时间为X ，则在逆水时所用时间为X+10 小时，由于逆水每小时比顺水少行10千米/小时，当逆水行了10小时时，逆水比顺水少行了10x千米，所以在接下来的10小时内，逆水行驶的路程为10x 千米，所以速度为x千米/小时，那么顺水速度为 x+10千米/小时，所以想X*（x+10）=1200 ，而1200=30*40 ，所以X=30 ，即逆水速度为30千米/小时，所以船在静水中速度为 35千米/小时.

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7楼花间 花间 (......) 发表于 2009-3-3 15:54  只看此人
还是凑出来的呀。.

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8楼心儿宝宝 心儿宝宝 (......) 发表于 2009-3-7 19:18  只看此人

上海中学的学生解答的过程

解：设这艘船在静水中的速度为x，
1200/(x+5)=1200/(x-5)-10
1200/(x-5)-1200/(x+5)=10
[1200*(x+5)-1200*(x-5)]/[(x-5)*(x+5)]=10
(120045+1200*5)/(x*x-25)=10
(1200*5+1200*5)/(x*x-25)=10
1200=x*x-25
x*x=1225
x=35.

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9楼洋洋（kawaye) 洋洋（kawaye) (......) 发表于 2009-3-7 21:19  只看此人
设：船速为x。
1200=(x+5)(x-5)
说明两个因数相差10，即30×40＝1200
由此推出x＝35，即船速为35。.

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10楼斐斐妈 斐斐妈 (......) 发表于 2009-3-8 11:33  只看此人
借这个贴子,再问一道:甲乙两人同时从A地出发去B地,甲前一半的路程平均速度为5千米/小时,后一半路程平均速度为7千米/小时,乙前1/2的时间平均速度为10千米/小时,接下来的1/4时间内乙停在原地休息,最后的1/4时间,乙的平均速度为4千米/小时,最终乙比甲早到20分钟,求A B两地之间的距离.有什么简单方法吗?谢谢..

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11楼阿咪爸 阿咪爸 (......) 发表于 2009-3-9 09:53  只看此人

回复 10#斐斐妈 的帖子

设全程距离S, 乙走全程时间t,
  S=t/2*10+t/4*4=6t
  乙平均速度=总路程/总时间=S/t=6t/t=6(千米/小时)
据题意
甲全程时间=乙全程时间+20分钟
S/2/5+S/2/7=S/6+20/60
S=70米.

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12楼阿咪爸 阿咪爸 (......) 发表于 2009-3-9 10:16  只看此人

回复 9#洋洋（kawaye) 的帖子

1200=(x+5)(x-5)
展开也即
x*x=1225
x=35
求平方根,中环杯中常常见.

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13楼洋洋（kawaye) 洋洋（kawaye) (......) 发表于 2009-3-9 11:48  只看此人
四年级小朋友要他开平方根还是有点难度的.

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14楼阿咪爸 阿咪爸 (......) 发表于 2009-3-9 12:00  只看此人

回复 13#洋洋（kawaye) 的帖子

我们四年级奥数老师样要求必须会开整数平方根的,  不难的:
先估范围:  30*30=900, 40*40=1600, 900<1225<1600
所以30<x<40
再根据个位数特征,  即得x=35.

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15楼roger妈妈 roger妈妈 (......) 发表于 2009-3-10 19:22  只看此人

答案

乙的运动过程比较复杂，我们先分析乙，设其总时间为 ，则其总路程为 （千米），平均速度为 （千米/小时），设总路程为 ，则甲所用时间为 ，乙所用时间为 ,所以 ,解得 ，所以总路程为 （千米）..

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16楼roger妈妈 roger妈妈 (......) 发表于 2009-3-10 19:32  只看此人
答案：乙的运动过程比较复杂，我们先分析乙，设其总时间为T ，则其总路程为T/2*10+T/4*4=6T （千米），平均速度为6T/T=6 （千米/小时），设总路程为2S ，则甲所用时间为S/5+S/7=12S/35 ，乙所用时间为2S/6=S/3 ,所以12S/35-S/3=1/3 ,解得S=35 ，所以总路程为35*2=70 （千米）.

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17楼斐斐妈 斐斐妈 (......) 发表于 2009-3-11 13:44  只看此人
再问一题,有1 2 4 7...
         3 5  8...
         6 9...
一个数表,求208在第几行第几列?第10行第11列是哪个数?这有什么简单方法吗?十分感谢..

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18楼小小老虎 小小老虎 (福虽未至，祸已远离) 发表于 2009-3-11 17:02  只看此人
好像是对角的。.

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19楼斐斐妈 斐斐妈 (......) 发表于 2009-3-11 20:49  只看此人
对,是3在1下面,5在2下面,我没对齐..

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20楼小小老虎 小小老虎 (福虽未至，祸已远离) 发表于 2009-3-12 12:43  只看此人
208(18,3), 200(10,11).答案对吗？
我是用左对角线上的数字来推的，似乎跟孩子解释起来也不简约。

[ 本帖最后由 小小老虎 于 2009-3-12 12:45 编辑 ].

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21楼斐斐妈 斐斐妈 (......) 发表于 2009-3-12 14:31  只看此人
能详细解释一下吗?谢谢..

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22楼小小老虎 小小老虎 (福虽未至，祸已远离) 发表于 2009-3-12 15:42  只看此人
对角线上的数值是 A(m,m)
A(m,m)=1+4+...(m-1)4      （1）
以 A(m-1,m-1) A(m-1,m)组成的2x2数组中
   A(m, m-1) A( m ,m )
A(m,m-1)=（A(m-1,m-1)+ A(m,m)）/2  （2）
根据（1）式知 181（10，10），221（11，11）
根据（2）式知  A（11，10）＝201
因为  208－201＝7
所以  行 11＋7＝18
     列 10－7＝3
得208（18，3）

欢迎拍砖！.

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23楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2009-3-12 16:23  只看此人

回复 17#斐斐妈 的帖子

左起第一列都是三角形数，以此为基础试算.

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