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[数学] 2009-2-11 初一

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-2-11 22:01  只看此人

2009-2-11 初一

求方程3x^2-4xy+3y^2=35的整数解.

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2楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-2-12 15:03  只看此人

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猫老师这道题是不是“陷阱”啊。。。
1、方程整理得(x-y)^2=35-2xy，则 x = y+/- sqrt(35-2xy)；
2、如x, y 有整数解，则可令35-2xy = n^2，有x = y +/- n；
3、代入上述方程，整理得 (n+/- y )^2 = 35- y^2；
4、但是。。。但是。。。找不到35-y^2可以是一完全平方数的啊？所以是无解喔？。。。.

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3楼炫炫爸 炫炫爸 (......) 发表于 2009-2-12 15:38  只看此人

回复 2#greenjyz 的帖子

x=-1,y=-4

x=-4,y=-1

x=4,y=1

x=1,y=4

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2009-2-12 15:44 编辑 ].

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4楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-2-12 16:03  只看此人

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咦？果然！俺要仔细看看了。。。.

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5楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-2-12 18:30  只看此人

回复 3#炫炫爸 的帖子

啊。。是俺方程整理错了！要重做。.

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6楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-2-12 18:40  只看此人
方程应整理成：2*(x-y)^2 = 35-x^2-y^2。可分别设x=1,2,3,4,5求y。即可得解。.

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