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[数学] 2009-2-10 初二

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-2-10 21:36  只看此人

2009-2-10 初二

求方程x^2+y^2+z^2=2xyz的整数解。.

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2楼Gemini Gemini (吃虾米的) 发表于 2009-2-11 10:24  只看此人
0，0，0

奇偶性分析
x、y、z
若均为奇数，则左侧为奇数，右侧为偶数，不可能；
若2个奇数，1个偶数，则左侧除以4余2，右侧能被4整除，不可能；
若1个奇数，2个偶数，则左侧为奇数，右侧为偶数，不可能；
故只可能都为偶数。

于是方程可转化为a^2+b^2+c^2=4abc
同样分析，性质不变，
不断重复

故有唯一解0，0，0.

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3楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-2-11 10:26  只看此人
意思已经对了。但是表述不太清楚。特别是“不断重复”为什么就只有唯一解了。.

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4楼Gemini Gemini (吃虾米的) 发表于 2009-2-11 10:30  只看此人

回复 3#老猫 的帖子

呵呵，
记得以前猫老师说过有个啥原理
具体的忘了
然后就......
照猫画虎.

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5楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-2-11 10:39  只看此人

回复 4#Gemini 的帖子

或者这样看看行不行：

设有不为零的根，则可表达为：2^k * 3^l * 5*m...代入方程，在x, y, z的根中找一个k最小的，方程两边同除2^k，于是左边是奇数，右边仍是偶数。矛盾。.

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6楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-2-11 10:46  只看此人
引用:
原帖由 greenjyz 于 2009-2-11 10:39 发表
或者这样看看行不行：

设有不为零的根，则可表达为：2^k * 3^l * 5*m...代入方程，在x, y, z的根中找一个k最小的，方程两边同除2^k，于是左边是奇数，右边仍是偶数。矛盾。
这个做法比刚才那个要好一点。至少逻辑上已经没有问题了。.

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7楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-2-11 10:46  只看此人

回复 4#Gemini 的帖子

那个原理称为最小数原理。.

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8楼Gemini Gemini (吃虾米的) 发表于 2009-2-11 10:47  只看此人

回复 5#greenjyz 的帖子

猫老师说过的那个啥原理的思想很重要的
好像是无限替换或者等量叠代啥的
能否请猫老师再系统介绍下？.

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9楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-2-11 10:52  只看此人

回复 8#Gemini 的帖子

搬个板凳认真听！.

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