[数学] 请教高手奥数题

1楼wikky wikky (......) 发表于 2008-10-9 20:51 只看此人

请教高手奥数题

小儿学奥数碰到1题：口袋中有同样大小的白球99只，黑球38只，每次从口袋中拿出两只球，如果两只球同色，另外放进一只黑球，异色则另外放进一只白球，拿135次后口袋中剩下黑球（）只，白球（）只。
答案是：黑球（1）只，白球（1）只。
我只能算出拿134次后，口袋中还有3只球，可怎么知道再拿一次后，余下的是？只黑、？只白呢？
谢了先！

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2楼litao litao (快乐老爸) 发表于 2008-10-10 09:13 只看此人

1、每次拿2个，回一个，所以每次减少一个，第134次后剩下3个；
2、如果拿2个白球回一个黑球，那2个黑球回一个黑球，那一黑一白回一个白球，所以白球数始终为奇数；
3、最后三个球要么3个白球，要么1白2黑
4、如果1白2黑：拿出1白1黑，回1白，剩下1黑1白；拿出2黑，回1黑，剩下一黑一白
如果3白：拿出2白，回1黑，剩下1黑1白
所以，剩下1黑1白.

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3楼wikky wikky (......) 发表于 2008-10-10 09:21 只看此人

多谢大师！懂了！

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4楼家有小儿kimi 家有小儿kimi (向往阳光灿烂的日子) 发表于 2008-12-29 16:34 只看此人

直接算不行吗?
135次后剩两球,每次拿球后不论同色或异色,白球始终奇数个,黑球按奇/偶/奇/偶....变化,故只能是剩下一黑一白..

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5楼捣蛋鬼狐狸 捣蛋鬼狐狸 (......) 发表于 2008-12-30 08:46 只看此人

如果是我小时候做这道题，
我可能会用这么取巧的办法。
每次先抓2个白球出来，抓到49次最后只有1个白球就不抓了。
改抓黑球，抓到最后就剩下一个黑球了。
答案就是1黑1白。

现在大了，会找规律了。
小时候这种题目，我最喜欢那个特例说事。
特例也是一定是要满足普遍规律的。

http://www.ww123.net/baby/viewth ... p;page=1#pid4191462
这一题我也是用个特例去搞定的。

[ 本帖最后由捣蛋鬼狐狸于 2008-12-30 08:49 编辑 ].

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