[求助] 数学题

1楼天承妈妈 天承妈妈 (......) 发表于 2008-10-1 11:00 只看此人

数学题

某城市要设立1999个车站,并打算设立若干条公共汽车线路.要求:1、从任何一站上车，至多换一次车就可到达别的任一站。2、每一个车站，至多是两条线路的公共站。这个城市最多可开辟多少条公共汽车线路。
请教高手，谢谢！！！.

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2楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-10-1 17:45 只看此人

应该是至少要开辟的公交线路吧？！.

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3楼天承妈妈 天承妈妈 (......) 发表于 2008-10-1 20:39 只看此人

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题目写的是最多,也纳闷.如果至少怎么算呢?.

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4楼天承妈妈 天承妈妈 (......) 发表于 2008-10-1 21:44 只看此人

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找到答案如下：
设这个城市设立了n条公共汽车线路。由（1）（2）可知，任何两条线路必有公共的车站，所以每条线路至少有（n-1）个车站。n条线路至少有n（n-1）个车站。由于每一个车站都有可能是两条线路的公共车站个车站，于是有
n（n-1）/2<=1999
　　满足上述不等式的最大整数是n=63。也就是说这个城市最多可以开辟63条公共汽车线路。.

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