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姜老师在线——竞赛大冲浪——初中数学竞赛问题选2

1楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2008-9-17 23:43 只看此人

姜老师在线——竞赛大冲浪——初中数学竞赛问题选2

[ 本帖最后由老姜于 2008-9-18 00:11 编辑 ].

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2楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2008-9-18 21:48 只看此人

一个浪头打来，不识水性的人看来都掉水里了。

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3楼后生可畏 后生可畏 (......) 发表于 2008-9-19 08:35 只看此人

又来啦

由B、B1、B2、D、D1、D2向C1C2延长线作垂线，
分别交于点L、H、G、K、J、I。
容易证D2I=GC2、D1J=HC1，
而DK=(D1J+D2I)/2（梯形中位线性质），
同时，CL= (GC2+HC1)/2（L和C分别是GH和C1C2的中点，计算可得）。
所以DK=CL，同理BL=CK。可得△BLC≌△CDK。
所以，BC=CD。同理可以证得AB=BC=DA。
角BCL+角CBL=角BCL+角DCK=90度，即角BCD=90度，所以四边形ABCD是正方形。
证毕.

附件

20080919.GIF (16.5 KB)

2008-9-19 08:35

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4楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2008-9-19 11:01 只看此人

引用:

原帖由 后生可畏 于 2008-9-19 08:35 发表
又来啦

由B、B1、B2、D、D1、D2向C1C2延长线作垂线，
分别交于点L、H、G、K、J、I。
容易证D2I=GC2、D1J=HC1，
而DK=(D1J+D2I)/2（梯形中位线性质），
同时，CL= (GC2+HC1)/2（L和C分别是GH和C1C2的中点，计算 ...

方法绝对漂亮。

在正三角形中，请继续证明。

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5楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2008-9-20 19:52 只看此人

这个问题本质是复数和向量的。
用复数：用到一个关键的等式z1*e^(iθ)+z2*e^(iθ)=(z1+z2)*e^(iθ)。.

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6楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2008-9-20 22:32 只看此人

引用:

原帖由 xyq2100 于 2008-9-20 19:52 发表
这个问题本质是复数和向量的。
用复数：用到一个关键的等式z1*e^(iθ)+z2*e^(iθ)=(z1+z2)*e^(iθ)。

的确如此。但这对初中学生来说，就言重了。

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7楼后生可畏 后生可畏 (......) 发表于 2008-11-19 16:09 只看此人

回复 6#老姜的帖子

考试考得差不多了，又可以定下心来玩几何了。
姜老师，阿拉继续好伐？呵呵.

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8楼GerryBB GerryBB ( ) 发表于 2008-11-19 16:57 只看此人

引用:

原帖由 后生可畏 于 2008-11-19 16:09 发表
考试考得差不多了，又可以定下心来玩几何了。
姜老师，阿拉继续好伐？呵呵

捺小朋友忙咯，又是外文、又是PASCAL、还要来白相老姜的万花筒，哈哈，佩服！！！

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9楼后生可畏 后生可畏 (......) 发表于 2008-11-19 18:08 只看此人

回复 8#GerryBB 的帖子

主要是我比较空

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10楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2008-11-19 23:27 只看此人

引用:

原帖由 后生可畏 于 2008-11-19 18:08 发表
主要是我比较空

http://ww123.net/baby/viewthread ... e%3D1&frombbs=1.

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11楼后生可畏 后生可畏 (......) 发表于 2008-11-20 10:03 只看此人

回复 10#老姜的帖子

7楼本意是想请您解答一下上面那道三角形“万花筒”的，
想了好几天都没想出来。.

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12楼tysl9719 tysl9719 (咋现就凋落) 发表于 2008-11-20 12:55 只看此人

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13楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-11-22 03:26 只看此人

引用:

原帖由老姜于 2008-9-19 11:01 发表

方法绝对漂亮。

在正三角形中，请继续证明。

188224

画个图，就可以看明白，证明起来很简单的。
细线表示两个相等的正三角形，其外包络线的中点连线是等六边形，且包络线间隔边线的中点组成的都是正三角形（红黑色粗线表示）。刚开始用画板画图，画的不好，见谅。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-11-22 12:56 编辑 ].

附件

20081122.jpg (19.98 KB)

2008-11-22 03:26

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14楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-11-22 03:36 只看此人

对于一楼的正方形，同上方法，一样简单了。附图。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-11-22 04:07 编辑 ].

附件

20081122-1.jpg (12.56 KB)

2008-11-22 04:07

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15楼后生可畏 后生可畏 (......) 发表于 2008-11-23 20:11 只看此人

回复 4#老姜的帖子

谢谢IT的题示,这题证出来.
证出了3个黄色三角形全等就行了.
具体过程就省略了.

[ 本帖最后由后生可畏于 2008-11-23 20:13 编辑 ].

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16楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-11-23 20:42 只看此人

回复 15#后生可畏的帖子

我以为两个正三角形是相等的，即使不相等一样可以求证的。.

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17楼GerryBB GerryBB ( ) 发表于 2008-11-23 21:07 只看此人

高手啊！！！

万花筒被你们拆成这个样子，利害的，

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18楼chin chin (08，09) 发表于 2008-11-23 23:50 只看此人

万花筒切成钻石了

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19楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-11-24 01:45 只看此人

引用:

原帖由 后生可畏 于 2008-11-23 20:11 发表
谢谢IT的题示,这题证出来.
证出了3个黄色三角形全等就行了.
具体过程就省略了.

218140

同样，图中红色三角形也是正三角形。.

附件

20081123.gif (14.32 KB)

2008-11-24 01:45

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20楼后生可畏 后生可畏 (......) 发表于 2008-11-24 09:20 只看此人

回复 19#ITmeansit 的帖子

对的，顶点的连接方式不同，可以形成3个正三角形。

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21楼toy_sjh toy_sjh (......) 发表于 2009-1-3 17:47 只看此人

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