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[数学] 讨教奥数题？

1楼一杯香茗 一杯香茗 (......) 发表于 2008-7-30 11:16  只看此人

讨教奥数题？

计算,有一列数123,456,789,101112……9899，这列数的数字之和是多少？

[ 本帖最后由 一杯香茗 于 2008-7-30 12:42 编辑 ].

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2楼sindy332 sindy332 (......) 发表于 2008-7-30 11:44  只看此人

题1

取消

[ 本帖最后由 sindy332 于 2008-7-30 15:35 编辑 ].

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3楼加菲猫2008 加菲猫2008 (......) 发表于 2008-7-30 12:05  只看此人

讨教一道奥数题,请大家帮助!

某计算器可以接受整数数对，并且通过一个键按照如下的规则来改变数对。当原来的整数数对(a，b)中 的两个数之和a+b除以4分别余0，1，2，3时，输出的结果依次是(a+1，b)，(a，b+1)，(a-1，b)，(a，b-1)。如果按10次键后得到(1，17)。那么最初输入的数对中的后一个数是___________。.

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4楼一杯香茗 一杯香茗 (......) 发表于 2008-7-30 12:40  只看此人

回复 2#sindy332 的帖子

多谢。,但是这道题求的是数字之和,而非数列之和.

[ 本帖最后由 一杯香茗 于 2008-7-30 14:38 编辑 ].

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5楼sindy332 sindy332 (......) 发表于 2008-7-30 12:59  只看此人

题2

其偶序数的数列：2，5，8，11，14...........
其奇序数的数列：1，4，7，10，13...........
(1)所以整个数列的第2004个数相当与偶序数的数列的第1002个数
偶序数的数列可用公式(N-1)x3+2表示,所以偶序数的数列的第1002个数为(1002-1)x3+2=3005
故数列的第2004个数为3005

(2)奇序数的数列可用公式(N-1)x3+1表示,
    (N-1)x3+1=100 ,N=34  ,在全数列中为(34-1)x2+1=67
故100是在这列数的第67个数.

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6楼小兔人妈妈 小兔人妈妈 (......) 发表于 2008-7-30 14:10  只看此人
......

[ 本帖最后由 小兔人妈妈 于 2008-8-8 13:12 编辑 ].

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7楼一杯香茗 一杯香茗 (......) 发表于 2008-7-30 14:38  只看此人

回复 6#小兔人妈妈 的帖子

请教题目1的解析方法?.

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8楼sindy332 sindy332 (......) 发表于 2008-7-30 15:04  只看此人
经LX的指正，刚才考虑是有欠缺。
我在想LZ的题意是否为：123456789101112131415........9899各个位数数字之和？
（1+2+3+4....+9）*10+（1+2+3+4+...+9）*10=900

[ 本帖最后由 sindy332 于 2008-7-30 15:34 编辑 ].

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9楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-7-30 15:18  只看此人
979899 = 97*100+98*10+99*1  ？？？.

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10楼加菲猫2008 加菲猫2008 (......) 发表于 2008-7-30 15:39  只看此人

首先谢谢这位老师，再讲清楚一些吗？没有看明白！

谢谢这位老师，再讲清楚一些吗？没有看明白！.

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11楼加菲猫2008 加菲猫2008 (......) 发表于 2008-7-30 15:40  只看此人

回复 6#小兔人妈妈 的帖子

谢谢这位老师，能再讲清楚一些吗？没有看明白！.

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12楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-7-30 15:48  只看此人

回复 11#加菲猫2008 的帖子

去翻翻以前的贴子，这道题目讨论过的。.

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13楼加菲猫2008 加菲猫2008 (......) 发表于 2008-7-31 11:39  只看此人

回复 12#zhenai 的帖子

我们是新手,很少上来,所以以前的帖子没有找到.如果方便的话,请再讲解一下..

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14楼成成の爸爸
历史贡献奖 
成成の爸爸 (缘) 发表于 2008-7-31 12:22  只看此人

回复 1#一杯香茗 的帖子

0+9+9=18；（0+99）
1+9+8=18；（1+98）
2+9+7=18；（2+97）
3+9+6=18；（3+96）
---
4+8+5+1=18；（48+51）
4+9+5+0=18；（49+50）


共50组，那么18*50 = 900

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-7-31 14:44 编辑 ].

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15楼水淼淼 水淼淼 (神即道，道法自然，如来) 发表于 2008-7-31 12:26  只看此人

回复 8#sindy332 的帖子

我也是这么算的,其实就是求1-99的各位数字和.可以把它列成百数表:
     0   1     2    3    4    5   6    7   8   9      (1+2+3+4+5+6+7+8+90=45
  10  11  12  13  14 15 16 17 18 19       横向每行的个位数字和都是45,共10行
  20  21  22  23  24 25 26 27 28 29
   .                                                      .
   .                                                      .
   90  91  92 93  94  95 96 97 98 99
  纵向看:每列十位数字和也是45,也是10列
所以,总的数子之和就是:45*20=900.

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16楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-7-31 12:30  只看此人

回复 13#加菲猫2008 的帖子

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17楼水淼淼 水淼淼 (神即道，道法自然，如来) 发表于 2008-7-31 12:30  只看此人
订正1+2+3+4+5+6+7+8+9)=45.

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18楼加菲猫2008 加菲猫2008 (......) 发表于 2008-7-31 16:24  只看此人

回复 16#zhenai 的帖子

多谢支持!.

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19楼Janina123 Janina123 (我长大就是大老百姓了) 发表于 2008-7-31 16:39  只看此人
引用:
原帖由 一杯香茗 于 2008-7-30 11:16 发表
计算,有一列数123,456,789,101112……9899，这列数的数字之和是多少？
16216433.

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20楼加菲猫2008 加菲猫2008 (......) 发表于 2008-7-31 20:44  只看此人

回复 16#zhenai 的帖子

你回答得太简练了    佩服   我家加菲猫一看就明白了    太谢谢了 .

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21楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-7-31 21:24  只看此人

回复 20#加菲猫2008 的帖子

要看明白4种情况的变化规律。.

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22楼龙凤妈 龙凤妈 (平安过一生) 发表于 2008-8-4 22:18  只看此人
解：
如果不按照题目，除去“，”
即成为以下的数列：
123456789～～9899
1～9中，1～9这9个数码都出现1次
10～99中1～9这9个数码都出现19次
则9个数码均出现20次
1～9的数字之和是（1＋9）×9/2＝45
所以，答案为45×20＝900.

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