[数学] 请教一道预初数学题

1楼超超他爸 超超他爸 (......) 发表于 2008-5-18 10:48 只看此人

请教一道预初数学题

在黑板上写上2，3，4，……，2008，共2007个数，甲先擦去一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流擦去一个数，如此轮流擦下去，若最后剩下两个数互质，则甲胜，若最后剩下两个数不互质，则乙胜，这个游戏中谁取胜的可能性最大？

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2楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-5-18 13:11 只看此人

甲胜，相邻的数必互质。.

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3楼超超他爸 超超他爸 (......) 发表于 2008-5-18 16:33 只看此人

谢谢。

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4楼菜鸟妈 菜鸟妈 (......) 发表于 2008-5-18 19:21 只看此人

请问:是任意檫还是挨着顺序檫?.

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5楼JessieWei JessieWei (......) 发表于 2008-5-19 15:44 只看此人

任意擦,利用2楼说的相邻两数必互质,可有如下两种方案:甲可先擦去2,然后对剩下的数分组(3,4)(5,6)(7,8)-------(2007,2008),不管乙每次擦去哪个数,甲就擦去同一组数中的另一个数,这样到最后必定剩下一组数,这两个数必互质.所以甲必胜!
当然也可以甲先擦去最后一个2008,这样分组(2,3)(4,5)(6,7)-------(2006,2007),按同样的方法能使甲必胜.

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