[数学] 周积月累之五-组合几何

1楼wood wood (......) 发表于 2008-4-7 14:11 只看此人

周积月累之五-组合几何

5、证明:任何多面体都必然存在两个面，它们的边数相同。.

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2楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-4-7 14:34 只看此人

如果认识是相互的，在一组人中必然有两个人认识的人是一样多的。.

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3楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-4-8 14:28 只看此人

对任意给定的一个多面体，取边数最多的一个面，设边数为m，则另外至少还有m个面，这m个面的边数的可能值是3至m，即m-2个，所以必然存在两个面，它们的边数相同。.

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4楼wood wood (......) 发表于 2008-4-14 10:06 只看此人

两位的解答都非常好，猫老师还对问题进行了推广。的确本题实质上是一个图论的问题，只是掩盖在立体图形下相对吓人：）
我们只要把每个面看成一个点（人），每两个面相邻看成是两点有一根连线（两人认识），就转换为一个图论问题了。
证明方法也就是3楼的办法，取一个连接线做多的点，假设它与n个点相连，则与它相连的点只能与1、2、。。。、n个点相连，要么会出现重复，要么有另外一个点也与n个点相连。.

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