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[数学] 周积月累之四-组合数论

1楼wood wood (......) 发表于 2008-3-31 15:01  只看此人

周积月累之四-组合数论

4、将2-101这100个数填写到10×10的正方形的小方块内，甲将每行数字相乘得到10个数，乙将每列数字相乘也得到10个数，假设他们都计算正确，请问是否可能两人得到相同的10个数？.

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2楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-3-31 15:55  只看此人
不可能。。。 .

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3楼wood wood (......) 发表于 2008-4-1 09:13  只看此人
呵呵，这样的问题从概率上说回答不可能的80%以上是对的，另外还有一个理由就是如果可能就要去构造，把100个数适当的填好太难了，所以不可能
一定不可能吗？如果不可能的话，还有什么更加正当一点的理由吗？.

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4楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-4-1 09:42  只看此人

回复 3#wood 的帖子

鉴于蕴秀老师这么有趣的题目贴子过于冷清，正当一点的理由暂时留给其他读者吧。。。

俺可不是猜的。。。.

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5楼wood wood (......) 发表于 2008-4-1 10:07  只看此人
这里还是小于等于6年级的家长为主，所以难度在中学级别看的人都不多了。
我一般选的题是周末准备给学生讲的题，选择的题都是我认为经过思考以后会较大提高学生解题能力的问题。周末给学生讲完了就在这里也讲解一下，当然更加希望能看到比我更精彩的解答。

[ 本帖最后由 wood 于 2008-4-1 10:11 编辑 ].

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6楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-4-1 10:28  只看此人

回复 5#wood 的帖子

请问蕴秀老师周末的学生是几年级的，这道题目难度似乎比前几道低一些。

50-101之间共有11个质数，这11个质数每一个均与其他99个数互质，无论如何填写总会有两个在同一行，则这一行的积与任意一列的积均不相等。。。.

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7楼wood wood (......) 发表于 2008-4-1 13:09  只看此人
解得好，这道题是国外高中奥林匹克竞赛题。而上周的题是国内小学竞赛题！
不过，数论、组合题很多是考数学思维，和知识关系不大，有些题目很难分年级，所谓数论不分大小。

针对高一学生。

[ 本帖最后由 wood 于 2008-4-1 13:12 编辑 ].

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8楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-4-1 13:35  只看此人
这道题是国外高中奥林匹克竞赛题。而上周的题是国内小学竞赛题！
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OMG！小学竟然考这么难的题目，复杂度高了些，小孩子还是培养数学思维比较重要。。。 .

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9楼wood wood (......) 发表于 2008-4-1 14:34  只看此人
我国的小学题是很厉害，再提供一道今年的小学题给zhenai兄参考：有10个整数克的砝码（允许砝码重量相同），将其中一个或几个放在天平的右边，待称的物品放在天平的左边，能称出1，2，3，…，200的所有整数克的物品来；那么，这10个砝码中第二重的砝码最少多少克？.

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10楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-4-1 15:02  只看此人
8个就够了吧。。。

这道题我觉得还可以，需要概念，但过程并不复杂。有些题目把几种概念混在一起，过程再复杂些，拆成3道题目可能小学生每道都会，合在一起没几个大人做得出。我觉得小学题目概念可以新颖些，但过程不必太复杂。。。.

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11楼wood wood (......) 发表于 2008-4-1 15:03  只看此人
不是问个数。.

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12楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-4-1 15:11  只看此人
第二重最轻是多少？否则答案不唯一吧。10个砝码能称到1023克，这题描述不很明确。.

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13楼wood wood (......) 发表于 2008-4-1 15:14  只看此人
题目没有问题，答案是唯一的。.

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14楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2008-4-1 15:18  只看此人
是18
1,2,4,8,16,17,17,17,18,100.

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15楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-4-1 15:20  只看此人
ok，没注意到是“最少”多少克。
这样看起来还是难度偏大。概念混合的比较多。。。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2008-4-1 15:30 编辑 ].

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16楼wood wood (......) 发表于 2008-4-2 09:17  只看此人
小学生填空题还好处理，不过要对他们讲清楚道理就不容易了。.

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17楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2008-4-2 09:37  只看此人
那如果左右都可以砝码,结果又是多少?.

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18楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-4-2 10:18  只看此人

回复 17#Ted老爸 的帖子

1/3/9/27/81/243即可.

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19楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2008-4-2 10:32  只看此人
我意思是如上题改为两边都可放则第二重的砝码最少为多少?.

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20楼wood wood (......) 发表于 2008-4-2 10:34  只看此人
如果天平两边都可以放砝码，并且10个砝码可以称出1-200所有总量，则第二重的砝码最少是9克。多种组合办法，以下是一种：
1，3，9，9，9，9，9，9，9，133。

[ 本帖最后由 wood 于 2008-4-2 10:43 编辑 ].

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21楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2008-4-2 10:48  只看此人
有一道台湾小学数学题(他们不叫奥数):
已知有2^n个球中有两个次品(重量相等,但不知比正品轻或重).请问至少称几次可分成两堆重量一样的?.

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22楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-4-2 13:39  只看此人
n-1次

题意理解为：2^n个球可分成两堆重量一样的，且保证。

2^1——0
2^2——1
2^3——2
...

对半分，
平，ok；
不平，假设左重右轻，将左边的一半与右边的一半对换，
平，ok；
不平，若依旧左重右轻，则刚才未对换的是疑似坏球
若左轻右重，则刚才对换的是疑似坏球；
在疑似坏球中再将左边的一半与右边的一半对换，
类推

主要的思路是：若不平，坏球只能在同一边。.

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23楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2008-4-2 14:05  只看此人

回复 22#echooooo 的帖子

是n-1次.台湾的做法是把这2^n球编号从0--2^n-1再写成二进制:
00...00000(n个零)
00...00001
00...00011
.....
.....
11...1111(n个1)
第一次称第一位是0 和1的
第二次称第二位是0和1的

.....
第n-1次称第n-1位是0和1的.
如以上都不行.则按末位0和1分两批一定行
原因是两个坏球编号是不同,则总有一位数不同(0或1)
很有意思
有兴趣再来一题也是台湾的小学题

能否用奇数个"aa         "(即六个小正方形组成的L型)拼成一个长方型?如能要拼出来.如不能要证明.
                         aaaa.

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