[数学] 2008-3-11

1楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-3-11 10:47 只看此人

2008-3-11

m为何整数时，9m2+5m+26能分解为两个连续整数的积。.

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2楼springmum springmum (......) 发表于 2008-3-11 12:02 只看此人

因为 9m2+5m+26 = 9m2 + 15m + 6 - 10m + 20 = ( 3m + 2 ) ( 3m + 3 ) - 10m + 20
所以当 10m = 20 即 m ＝2 时，原式＝ ( 3m + 2 ) ( 3m + 3 ) ＝ 8 × 9.

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3楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-3-11 12:03 只看此人

有没有其他解？.

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4楼springmum springmum (......) 发表于 2008-3-11 12:15 只看此人

还有哦，9m2+5m+26 = 9m2 － 15m + 6 ＋20m + 20 = ( 3m － 2 ) ( 3m － 3 ) ＋20m + 20
或者 9m2+5m+26 = 9m2 + 51m + 72 - 46m -46 = ( 3m + 8 ) ( 3m + 9 ) - 46m - 46
都得到 m = -1
原式＝（－5） × （－6）或者 5×6

还有么？

[ 本帖最后由 springmum 于 2008-3-11 12:32 编辑 ].

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5楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-3-11 12:31 只看此人

还有,当m=-13时, 9m2+5m+26=1482=38*39
当m=6时, 9m2+5m+26=380=19*20

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-3-11 12:34 编辑 ].

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6楼springmum springmum (......) 发表于 2008-3-11 12:40 只看此人

到底有多少？.

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7楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-3-11 12:51 只看此人

我是这样解的:
9m2+5m+26 =(3m+k)(3m+k+1)+(2-6k)m+(26-k-k2)
这样一来,只需求m=(26-k-k2)/(6k-2)的整数解即可
但接下来,我也没有好办法,经凑试得,
k=0,m=-13
k=1,m=6
k=2,m=2
k=8或-3,m=-1

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-3-11 12:52 编辑 ].

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8楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2008-3-11 13:15 只看此人

设
9m2+5m+26 = （3m+n) *(3m+n+1) = 9m2 + (6n+3)m +n(n+1)
得
m = (26 -n2-n) / (6n-2)

n=0,77,m=-13;
n=1,-38,m=6;
n=2,-15,m=2
n=8,-3;m=-1,

[ 本帖最后由 zhenai 于 2008-3-11 13:19 编辑 ].

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9楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-3-11 13:23 只看此人

嘿嘿，问题还是在于，是否保证了所有解。.

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10楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2008-3-11 13:37 只看此人

9m^2+5m+26=k(k+1)
k^2+k-(9m^2+5m+26)=0
求m为何时K有整数解.便可

[ 本帖最后由 Ted老爸于 2008-3-11 13:38 编辑 ].

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11楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2008-3-11 14:01 只看此人

1+4(9m^2+5m+6)
=(18m+5)^2+920=p^2
(p+18m+5)(p-18m-5)=920=2x2x2x5x23
(18m+5)=+-229/41/13/113
得m的整数解:m=-13,-1,2,6

[ 本帖最后由 Ted老爸于 2008-3-11 16:14 编辑 ].

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