10楼一叶轻舟
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发表于 2008-3-11 10:18
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解: (1)因为兔子的速度是乌龟的2倍
所以只有当兔子的休息时间等于奔跑时间时,乌龟才能首次追上兔子
而对兔子而言,若跑了x次,则实际奔跑时间=10x,休息时间=1+2+…+x=x(x+1)/2
于是第1问转化成求不定方程 10x ≦x(x+1)/2 的最小整数解
我们求得x=19, 即兔子第19次跑完并休息结束时, 其总休息时间正好赶上总奔跑时间,
此时乌龟首次赶上兔子, 而此时距比赛开始380分钟
(2) 第2问可以通过图示推理, 380分钟时,龟兔同时出发, 兔子渐渐超前,
当400分钟时,乌龟第2次追上兔子,从这时起,乌龟再也不会落后于兔子了.
但兔子还有1次和乌龟追平的机会,那就是第420分钟时,从那以后,乌龟将永远超前于兔子
这样,根据题意,第420分钟后,乌龟一直在兔子前面
※ 我觉得第2问略有歧义,星期天晚上我儿子在少科站上电脑课时,我听他和其他小朋友在讨论这道题,儿子认为是420,另1个小朋友认为是400,我本人觉得若说从何时起,乌龟将永远不落后于兔子,那答案应该是400分钟;若说从何时起,乌龟将永远超前于兔子,那答案应该是420分钟,因为第420分钟时,兔子还有1次和乌龟追平的机会,只是不知道"追平"和"超前"这2个概念如何理解了,不过感觉儿子的胜算大些
[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-11 11:20 编辑 ].
