[数学] 2008-2-5

1楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-2-5 08:24 只看此人

2008-2-5

已知n是自然数,且M=n^3－8*n^2－12n＋144是一个质数,求M的值是多少？.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-2-5 12:37 只看此人

若M=2，则n是偶数，不妨设n=2k，k是自然数。
代入原式，得4k^3-16k^2-12k+71=0，由奇偶性可知，k无自然数解，故 M不=2

故M必是奇数，则n是奇数，不妨设n=2k+1，k是自然数。
代入原式，得M=(2k+5)（2k-5)^2
由于 M是质数，故要么2k+5=1，要么2k-5=1
得k=-2(舍去），k=3
即M=11

[ 本帖最后由 echooooo 于 2008-2-5 12:42 编辑 ].

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