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[数学]
2008-2-5
1楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2008-2-5 08:24
只看此人
2008-2-5
已知n是自然数,且M=n^3-8*n^2-12n+144是一个质数,求M的值是多少?
.
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2楼
echooooo
echooooo
(想学游泳的鱼) 发表于 2008-2-5 12:37
只看此人
若M=2,则n是偶数,不妨设n=2k,k是自然数。
代入原式,得4k^3-16k^2-12k+71=0,由奇偶性可知,k无自然数解,故 M不=2
故M必是奇数,则n是奇数,不妨设n=2k+1,k是自然数。
代入原式,得M=(2k+5)(2k-5)^2
由于 M是质数,故要么2k+5=1,要么2k-5=1
得k=-2(舍去),k=3
即M=11
[
本帖最后由 echooooo 于 2008-2-5 12:42 编辑
].
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