[数学] 2008-2-3

1楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-2-3 14:09 只看此人

2008-2-3

三角形边长是连续自然数且周长小于100的三角形中，锐角三角形的个数是________。.

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2楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-2-3 17:42 只看此人

29.

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3楼annie215

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4楼PeterMa PeterMa (......) 发表于 2008-2-5 15:18 只看此人

设三边长为a-1,a,a+1,列不等式

a-1)+a+(a+1)<100 (周长),a+(a-1)>a+1 (三角形三边关系),a*a+(a-1)*(a-1)>(a+1)*(a+1) (锐角三角形),解得4<a<100/3,所以a=5,6....,33,共29个..

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5楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-2-6 01:19 只看此人

因为是连续自然数，1/2/3不行，2/3/4是钝角三角形，3/4/5是直角三角形，4/5/6是锐角三角形。一直到32/33/34（周长到99，小于100）。32-4+1=29.

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