[数学] 好题

1楼duyan duyan (......) 发表于 2007-12-12 15:23 只看此人

好题

从前100个自然数中选出10个自然数来，用这10个数作分母，组成分子都是1的单位分数。当这10个分母为什么数时，这10个分数的和为1。.

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2楼小甲虫妈妈V1.0 小甲虫妈妈V1.0 (爱学习的虫子) 发表于 2007-12-13 10:31 只看此人

1/2+1/4+1/8+1/16+1/16=1/3+1/4 +1/7+1/9 +1/20 +1/24+1/42 +1/48+1/72+1/80.

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3楼duyan duyan (......) 发表于 2007-12-13 11:23 只看此人

解得好！利用了分数的分拆方法，如1/2=(1+2)/(2*3)=1/3+1/6=1/3+1/7+1/42。但试的计算量比较大了一点。.

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4楼duyan duyan (......) 发表于 2007-12-13 11:25 只看此人

（1-1/2）＋（1/2-1/3）+......+(1/9-1/10)+1/10 =1-1/10+1/10=1
前面括号内共有9个数，补上1/10即可得到1。这个方法最佳了。
得到10个数是：2，6，10，12，20，30，42，56，72，90.

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