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[数学] 关于2008的数学题-（高中学力）

1楼wood wood (......) 发表于 2007-12-10 18:42 只看此人

关于2008的数学题-（高中学力）

问题：1，2，3，。。。，2008中最多能选出多少个数，使得选出的数中任意三个不同的a＜b＜c，都有ab≠c。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-12-10 22:46 只看此人

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>=45的1964个及1，共1965个
因为45x46=2070>2008.

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3楼wood wood (......) 发表于 2007-12-11 08:54 只看此人

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4楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-11 08:59 只看此人

这是2005年的初中数学竞赛的题目，当时2008改成了205，本质上相同的。
不用高中吧。.

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5楼wood wood (......) 发表于 2007-12-11 09:10 只看此人

呵呵，只是正好说明数论不分大小，高中的题不一定比小学的难。

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6楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-11 09:39 只看此人

数论题，越小的越难。.

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7楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-12-11 09:43 只看此人

死鱼碰到瞎猫，做是做出来了，如何证明呢？.

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8楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-11 12:00 只看此人

抽屉原理.

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9楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-12-11 12:23 只看此人

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抽屉原理通常是天外飞仙，而且往往是用于最不利之情况。
这种题型似有别。
或者说，可否取出另外的满足要求的1965个数字？.

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10楼wood wood (......) 发表于 2007-12-11 13:52 只看此人

证明如下：{44,45,44×45}、{43,46,43×46}、{42,47,42×47}、。。。、{2,87,2×87}这43个集合中，都不能3个都取，所以最少每个集合要淘汰一个数，也就是说最起码要去掉43个数，所以最多只能有2008-43=1965个数。

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11楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-11 14:05 只看此人

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哈哈，你漏讲一句话，扣3分。

“这43个集合中没有重复的元素。”

这句话非常的重要。.

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12楼wood wood (......) 发表于 2007-12-11 14:12 只看此人

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13楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-11 16:19 只看此人

当时的评分标准里面，这句话就是值3分。.

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14楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-12-11 19:25 只看此人

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“这43个集合中没有重复的元素。”这句话非常的重要。
是当然的。
问题是，这43个集合只有43X3个数，为啥不需要“也没有遗漏的元素”这个条件？.

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15楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-11 22:16 只看此人

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不用啊，丢掉43个数以后，就是你找出来的最多的那个例子了。.

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16楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-12-11 22:25 只看此人

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O，先找答案，再证明。.

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