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[数学] 2007-12-9

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-9 07:34  只看此人

2007-12-9


例1.在审判中作为物证出示了14枚硬币.专家发现,从第一到第七枚硬币是伪币,从第八到第十四枚硬币是真币.法官只知道伪币的重量都相同,真币的重量也都相同且伪币较轻.专家想向法官证明:从第1到第7枚为伪币,第8到第14枚为真币.

问:如何在三次之内完成如上证明工作?.

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2楼cechooooo cechooooo (......) 发表于 2007-12-9 15:03  只看此人
不说明使用的工具的话，答案就不好说了。
俺的想法是：工具是不受限制的。
那就用天平和砝码吧。
硬币要么是真币，要么是假币。
专家已知“从第一到第七枚硬币是伪币,从第八到第十四枚硬币是真币”，只不过是“专家想向法官证明”
于是，
1、拿出1枚真币1枚假币，分别放到天平的左右托盘，真币侧必加上1枚（堆）砝码方能平衡。
2、再把第一到第七枚硬币和第八到第十四枚硬币分别放到天平的左右托盘，真币侧必加上7枚（堆）同样的砝码方能平衡。
经过这2次操作，就可以“向法官证明:从第1到第7枚为伪币,第8到第14枚为真币”。.

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3楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-12-9 15:19  只看此人
A、伪币较轻。
B、工具是一台没有砝码的天平。
：）.

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4楼cechooooo cechooooo (......) 发表于 2007-12-9 15:25  只看此人

回复 3#老猫 的帖子

A、看错了，不过可以当砝码是氢气球，负的。
B、那就惨了！.

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5楼cechooooo cechooooo (......) 发表于 2007-12-9 15:26  只看此人
接小孩去了，回来再想，估计凶多吉少。.

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6楼奥数宝宝 奥数宝宝 (......) 发表于 2007-12-9 16:36  只看此人
首先14个硬币先用数字一到十四来表示。
1．在天平的左边放第1枚硬币，在右边放第8枚．真的硬币重所以一定是往右面倾斜，得出结论为：第1枚为假币．第8枚为真币
2．在左边放2、3、8，而在右边放9、10、1，肯定右边重，得出结论第2、第3枚为假币，而第9和第10枚为真币．现在已经证实了1、2、3、8、9、10这几枚硬币了。还剩下4567和11、12、13、14需要在剩下一次机会中证明。用同样的代入换位法来做
3．
在左边放4、5、6、7、8、9、10，把剩下1,2,3,11,12,13,14的放在右边，左边四个假的，右边四个真的所以右边重，这就证明：4、5、6、7为假币；而11、12、13、14为真币
如果这道题是今年中环杯的动手题的话就很有趣 捏! .

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7楼cechooooo cechooooo (......) 发表于 2007-12-9 16:51  只看此人

回复 6#奥数宝宝 的帖子

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