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[数学] 2007-11-28

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-28 09:04  只看此人

2007-11-28

正九边形各个顶点分别染成红、绿二色。任意三个顶点是一个三角形的顶点。求证：存在两个同色三角形，它们之间全等，且颜色相同。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-29 11:58  只看此人

回复 1#老猫 的帖子

当取定一个三角形后，必有8个三角形与之全等（以正九边形中心为旋转点，按顺时针和逆时针方向依次转40度即可得）。
即有9个全等三角形。
三角形顶点的颜色共有2*2*2=8种可能的组合。
根据抽屉原理，必存在两个同色三角形，它们之间全等，且颜色相同。
得证。

事实上，全等，且颜色相同的三角形远不止2个。.

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3楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-29 19:45  只看此人
取定一个三角形，不一定有八个三角形和它全等吧。.

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4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-29 19:49  只看此人

回复 3#老猫 的帖子

那倒是的，正三角形除外。.

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5楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-29 20:24  只看此人
不过你的做法本身是没有问题的，只是说错了第一句话。
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