[数学] (求助）预初数学竞赛题

1楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-18 19:57 只看此人

(求助）预初数学竞赛题

如图，分别标有数字1、2、3、...、8的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标数字都不相同。
求证：当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。.

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2楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-18 20:20 只看此人

抽屉原理啊。.

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3楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-18 20:35 只看此人

咋抽屉呀？

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4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-18 20:59 只看此人

转一圈，8个数字都会且只会相对一次，
但由于开始时相对的滚珠所标数字都不相同，
所以只有7个时刻，
因此，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。.

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5楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-18 21:30 只看此人

有8对数，其相互之间的差值为（同一圆环内的）1/2/3...7，共7个，因此两个圆环相对时，根据抽屉原理，必有2对数的差值相同，得证。.

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6楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-18 22:09 只看此人

嘿嘿。不就搞定了嘛。.

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7楼辛苦饲养猪宝宝 辛苦饲养猪宝宝 (饮和食德俾寿而康) 发表于 2007-11-19 22:16 只看此人

原帖由 duyan 于 2007-11-18 21:30 发表 $\"\"$
有8对数，其相互之间的差值为（同一圆环内的）1/2/3...7，共7个，因此两个圆环相对时，根据抽屉原理，必有2对数的差值相同，得证。

请教，2对数的差值相同而已，不是2对数差值为0啊.

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8楼duyan duyan (......) 发表于 2007-11-19 23:14 只看此人

嗯，没有叙述清楚。
内外圆环相对旋转时，相同数字相对的时候共有8次，在8次之中只有7个差值，必有一次同数字相对时，其内外环的差值相同，另外一个数字也是相对，即有二个同数字相对了。.

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