[数学] ２００７．１１．１７

1楼jhfwin jhfwin 已被禁止发言发表于 2007-11-17 16:23 只看此人

２００７．１１．１７

在面积为５平方厘米的矩形中，放置９个面积都是１平方厘米的小矩形，证明：无论如何放置，总存在两个小矩形重叠部分的面积不小于９分之１平方厘米．
最近儿子在数学方面遇到了许多困难，题目较多，请谅解！

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2楼cechooooo cechooooo (......) 发表于 2007-11-17 21:06 只看此人

9个小矩形两两重叠的部分最多有8+7+6+5+4+3+2+1+0=36个，
假设任意两个小矩形重叠部分的面积都小于1/9平方厘米，
则所有重叠部分的面积小于36*1/9=4平方厘米，
而根据题意，所有重叠部分的面积至少为9-5=4平方厘米，
这与假设矛盾。
所以根据抽屉原理，无论如何放置，总存在两个小矩形重叠部分的面积不小于1/9平方厘米。
得证.

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