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[数学] 2007-11-8 初一

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-8 00:15  只看此人

2007-11-8 初一

试证明
：四个连续正整数的平方和不是平方数。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-8 12:15  只看此人
引用:
原帖由 老猫 于 2007-11-8 00:15 发表 \"\"
试证明
：四个连续正整数的平方和不是平方数。
容易证明，任意平方数除以4的余数只能是0或1。
设四个连续正整数是a-1，a，a+1，a+2，a>=2
则这四个连续正整数的平方和p
p=(a-1)^2+a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=4a^2+4a+6
p除以4的余数是2，
所以p不是平方数。
得证！.

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