[数学] 2007-11-7 初一

1楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-7 08:24 只看此人

2007-11-7 初一

求出所有这样四位数，在它的左边写上400后是整数的完全平方数。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-7 12:42 只看此人

解法1、
左边写上400后，max=4009999，min=4001000
根号4009999=2002.5
根号4001000=2000.2
2001^2= 4004001，2002^2=4008004
所以，这样的四位数是4001，8004.

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3楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-7 12:47 只看此人

解法2、
四位数在它的左边写上400后显然等于4000000多
所以约等于2000多的平方
用2001、2002、2003、...的平方试算下，
只要值在max=4009999，min=4001000，后面是个四位数就ok了。
没有计算器时较实用。.

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4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-11-7 12:53 只看此人

解法3、
设该四位数为a，在它的左边写上400后是整数n的完全平方数
n显然>2000，于是设n=2000+b，b>0
则
4000000+a=(2000+b)^2
a=4000b+b^2
a是四位数，所以b1=1，b2=2
得a1=4001，a2=8004.

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