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[数学] 2007-10-23

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-23 09:49  只看此人

2007-10-23

已知f(x)=1-x。对于任意大于1的n，对于每一个f(k/n)，作一个长f(k/n)，宽1/n的长方形。(k=1,2,3,...,n)。计算这些矩形的面积和。 .

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-23 11:59  只看此人
f(k/n)=1-k/n
所以，矩形面积（1-k/n）/n=1/n-k/n^2
这些矩形的面积和
=（1/n-1/n^2）+（1/n-2/n^2）+（1/n-3/n^2）+...+（1/n-n/n^2）
=n/n-(1+2+3+...+n)/n^2
=1-(n+1)/(2n).

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