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[数学] 2007-10-22 初一

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-22 06:52  只看此人

2007-10-22 初一

求具有15个约数的最小自然数，并求出这个自然数的所有约数之和。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-22 18:35  只看此人

回复 1#老猫 的帖子

具有奇数个约数的自然数当然是完全平方数。
剩下的就无聊了，随便凑凑就行。.

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3楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-22 18:57  只看此人
嘿嘿，不是太无聊的。试试吧。如果准备工作做的好，可以少凑很多的。.

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4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-22 19:46  只看此人
那就TRY下。
不算1和自身，中间数m有6个约数，m=2x3x5，
具有15个约数的最小自然数=m^2=2^2x3^2x5^2
这个自然数的所有约数之和=(1+2+4)(1+3+9)(1+5+25)=2821.

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5楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-22 19:49  只看此人
2^2*3^2*5^2貌似有27个约数吧。
啦啦啦。.

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6楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-22 19:57  只看此人

回复 5#老猫 的帖子

不会吧？
果然错了，谁说小于m的约数一定是m的约数？哎，打落牙齿往肚里吞耶！.

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7楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-22 20:00  只看此人
能够想象，猫老师这会儿准定是翘着二郎腿儿，哼着小山歌儿，仰天大笑着呢！
www，wwwwwww.

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8楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-22 20:10  只看此人
俺不会哼山歌的，俺五音不全。
如果俺唱歌，别人会以为老婆打俺呢。
为了老婆的名誉，决不唱歌。.

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9楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-22 20:23  只看此人
哪管俺哭豺狼笑，俺百折不挠，俺亦步亦趋——开始语无伦次了。
具有15个约数的最小自然数=2^4x3^2
15个约数是（1，144），（2，72），（3，48），（4，36），（6，24），（8，18），（9，16），12
这个自然数的所有约数之和=(1+2+4+8+16）x(1+3+9)=403.

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10楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-22 20:29  只看此人
那好，改天俺请猫老师去k歌，大伙儿一起挖坑去.

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11楼MALIDOU MALIDOU (......) 发表于 2007-10-22 21:03  只看此人
设这个数a=k1^t1*k2^t2*k3^t3*……kn^tn
则( t1+1)*(t2+1)……*(tn+1)=15=3*5=1*15
1：
15=3*5；
n=2；
不妨设t1=2 t2=4,
因为a要最小，即a=3^2*5^4
=180；
2：15=1*15；
n=1；
t1=14；
a〉=2^15=32768；
所以，a〉=180.

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12楼MALIDOU MALIDOU (......) 发表于 2007-10-22 21:08  只看此人
约数和为：1+180+2+90+3+60+4+45+5+36+6+30+9+20+10+18+12+15
=546.

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13楼MALIDOU MALIDOU (......) 发表于 2007-10-22 21:21  只看此人
修改11#12#:设这个数a=k1^t1*k2^t2*k3^t3*……kn^tn
则( t1+1)*(t2+1)……*(tn+1)=15=3*5=1*15
1：
15=3*5；
n=2；
不妨设t1=2 t2=4,
因为a要最小，即a=3^2*2^4
=144；
2：15=1*15；
n=1；
t1=14；
a〉=2^15=32768；
所以，a〉=144
约数和为：1+144+2+72+3+48+4+36+6+24+8+18+9+16+12=403.

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