[数学] 2007-10-20

1楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-20 06:32 只看此人

2007-10-20

已知n、k均为正整数，且满足不等式7/13<n/(n+k)<6/11，若对于某一给定的n，只有唯一的k满足不等式，求n的最大值和最小值。.

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2楼MALIDOU MALIDOU (......) 发表于 2007-10-20 21:56 只看此人

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整理得:K<6/7N,K>5/6N
因为,K为唯一值,所以1<6/7N-5/6N<2,
即1<1/42N<2
所以,42<N<84,
又N 为正整数
所以43<=N<=83.

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3楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-20 22:38 只看此人

貌似不对.

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4楼duyan duyan (......) 发表于 2007-10-21 00:47 只看此人

7k/6<n<6k/5.

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5楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-21 01:12 只看此人

题目的核心是"选定的一个n只有一个k",所以,可选的n是有限的,即有确立的n最大值和最小值。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-10-21 01:14 编辑 ].

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6楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-21 06:47 只看此人

2楼的上限基本上是对的，为什么说基本上的，因为84是可以取到的，如果n是84，k的确只有一个值，84以上为什么不行，2楼说的很清楚。

但是下限完全错了。为什么要1<6/7N-5/6N呢？如果6/7N-5/6N虽然很小，但是其中正正好好夹了一个整数呢？.

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7楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2007-10-21 12:30 只看此人

5/6n<k<6/7n
有唯一整数解．必须满足：
可分两种情况：
１）n=7P
[5/6n]+1<=k<=[6/7n]-1
[5/6n]+1=[6/7n]-1
p-[5/6p]=2
[p-p/6]=p-2
7<=p<=12
即n最小：49，最大：84
２）n=7p+r 1<=r<=6
[5/6n]+1=[6/7n]
用取整计算（分两种：p<=5r & p>5r)
的r=6,p最小为1.即：n=7 x 1 +6=13

n最小为１３,最大为８４．
不知猫老师有何简便方法．.

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8楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-21 13:26 只看此人

5n<6k，7k<6n。
所以5n<＝6k-1，7k<＝6n-1。
然后约去k就可以求出n>=13。.

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