6楼无为小子
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发表于 2007-10-19 07:54
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我的答案跟duyan一样，是36。理由如下：
被72整除，表示可以同时被9和8整除，故最后三位可以被8 整除，因此所求的自然数必是偶数。
可以设最后三位数分别是a,b,a+1,所以 100a+10b+a+1=101a+10b+1=(96a+8b)+(5a+2b+1)可以被8整除。
另外容易证明如果组成的自然数能被9整除，则1+2+……+(10b+a+1)也能被9整除。
这样先求出满足5a+2b+1能被8整除、1+2+……+(10b+a+1)能被9 整除的最小的b，再求a,可得：b=3,a=5，故所求自然数为36。.
