[数学] ZT:一道难倒网友的排列组合题

1楼duyan duyan (......) 发表于 2007-10-11 15:21 只看此人

ZT:一道难倒网友的排列组合题

一道难倒网友的排列组合题
三个大于0的整数之和为999，这样的组合有多少？.

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2楼cqxx555 cqxx555 (......) 发表于 2007-10-11 16:15 只看此人

1+1+996；1+2+995；1+3+994……1+499+499共有499个；
2+2+995；2+3+994；2+4+993……2+498+499共有497个；
3+3+993；3+4+992；3+5+991……3+498+498共有496个；
4+4+991；4+5+990；4+6+989……4+497+498共有494个；
5+5+989；5+6+988；5+7+987……5+497+497共有493个；
…… …… …… …… …… …… …… …… ……
332+332+335；332+333+334共有2个
333+333+333有1个
三个大于0的整数之和为999，这样的组合有499+497+496+494+493……+2+1=83167个.

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3楼duyan duyan (......) 发表于 2007-10-11 21:47 只看此人

(一)2x+y=999的情况（x!=y)有998/2-1=498种
(二)3x=999的情况只有1种
(三)x+y+z=999其中x,y,z互不相等的个数为F(n)
C(999,2)=3!F(n)+3*498+1
(四)上式怎么得来的
如果x,y,z互不相等显然对应6组解
如果一对相等如(4,1,1)只对应(4,1,1),(1,4,1),(1,1,4)三组解
如果三数全相等(4,4,4)显然只对应一组解
(五）由（三）得F(n)=[C(998,2)-3*498-1]/3!=82668组
所以全部组合为82668+498+1=83167.

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4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-12 11:33 只看此人

此题相当于“有999个苹果，放到3个篮子里，每个篮子最少1个，问有多少种放法？”.

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5楼shumi1 shumi1 (学生午餐跟公务员同标准or公务员午餐与学生同标准) 发表于 2007-10-15 21:55 只看此人

回复 4#echooooo 的帖子

可以有更简单的解法吗?.

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6楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-15 22:47 只看此人

貌似你们都上当了。
三个整数应该是有序的。也就是说1+2和2+1是不同的解。
于是不过是998*997/2而已。.

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