[数学] 求教7：【某车间原有工人不少于63人……】

1楼kevinsun kevinsun (随缘) 发表于 2007-10-7 13:07 只看此人

求教7：【某车间原有工人不少于63人……】

某车间原有工人不少于63人。在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天再调1人进车间工作。现知该车间1月份每人每天生产1件产品，共生产1994件。1月几日开始调进工人？共调进了多少工人？（请列解题过程）

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2007-10-13 22:30 编辑 ].

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2楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-7 13:45 只看此人

相当于若干个相邻的正整数加起来等于1994咯。.

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3楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-7 13:49 只看此人

引用:

原帖由 kevinsun 于 2007-10-7 13:07 发表 $\"\"$
奥数

某车间原有工人不少于63人。在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天再调1人进车间工作。现知该车间1月份每人每天生产1件产品，共生产1994件。1月几日开始调进工人？共调进了多少工人？（请列解题 ...

1994/31=64....10
所以，车间原有工人只能是63或64人。

假设1，原有63人，则调进的工人共生产了1994-63*31=41件
设“调进若干工人”有a人，工作b天，可列式ab+(1+2+...+b-1)=41，穷举解得(a，b)=(41，1）（20，2）
可得原有63人，1月31日调进工人41人，共调进工人41人。
或原有63人，1月30日调进工人20人，1月31日调进工人1人，共调进工人21人。

假设2，原有64人，则调进的工人共生产了1994-64*31=10件
设“调进若干工人”有a人，工作b天，可列式ab+(1+2+...+b-1)=10，穷举解得(a，b)=(10，1）（1，4）
可得原有64人，1月31日调进工人10人，共调进工人10人。
或原有64人，1月28日调进工人1人，1月29日调进工人1人，1月30日调进工人1人，1月31日调进工人1人，共调进工人4人。

上述答案应该都符合题意。

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4楼kevinsun kevinsun (随缘) 发表于 2007-10-7 13:55 只看此人

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谢谢echooooo老师的详细解答！
节日愉快！.

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5楼duyan duyan (......) 发表于 2007-10-7 16:58 只看此人

回复 3#echooooo 的帖子

“在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天再调1人进车间工作。”
根据题意，每天调进一人，应该是64人，余数10，四天是31日调进的人生产4件，30日生产3件，29日生产2件，28日生产1件。即28日开始调进1人，至31日，每天调进1人多生产的是1+2+3+4=10件。.

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6楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-7 17:12 只看此人

“每天调进一人”，是在“调进了若干工人”之后，并不能直接得出原先一定是64人这一结论。

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