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[数学] 预初数学题交流 9.26

1楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-26 08:58 只看此人

预初数学题交流 9.26

一个由数字1~16在4X4的正方形内排成的幻方，每行、每列及两对角线上述的和相等。
求证：任何这样的4X4幻方中，中间四个数的和必为34。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-26 09:03 只看此人

图.

附件

4X4.jpg (6.62 KB)

2007-9-26 09:03

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3楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-26 09:32 只看此人

中间四个数字是：5、6、11、12.

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4楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-26 10:01 只看此人

由题意可以得出，每一行一列一斜之和都是34
通过黄色区域的横线段和斜线段一共是4条，把四条线段所有方格相加得出34*4
减去非黄色区域的方格，非黄色区域方格之和是34*2
得出黄色区域之和的2倍是34*2，所以得出黄色区域只和是34
另外问一下：LZ的图是用什么做的，本来还想画图表示的

[ 本帖最后由桃之夭夭于 2007-9-26 10:04 编辑 ].

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5楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-26 10:01 只看此人

这样也行呀

16 2    3 13

5    11 10 8

9    7    6 12

4    14 15 1.

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6楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-26 10:05 只看此人

竖线段加上斜线也行，反正斜线是一定要加的

.

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7楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-26 10:11 只看此人

回复 4#桃之夭夭的帖子

用的是几何画板，有人强烈推荐的，挺好玩的。.

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8楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-26 10:12 只看此人

XP自带吗？好象没有啊.

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9楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-26 10:19 只看此人

回复 8#桃之夭夭的帖子

要不我来找一下，稍等。.

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10楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-26 10:21 只看此人

我下载好了，谢谢.

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11楼duyan duyan (......) 发表于 2007-9-26 10:23 只看此人

引用:

原帖由 桃之夭夭 于 2007-9-26 10:01 发表 $\"\"$
由题意可以得出，每一行一列一斜之和都是34
通过黄色区域的横线段和斜线段一共是4条，把四条线段所有方格相加得出34*4
减去非黄色区域的方格，非黄色区域方格之和是34*2
得出黄色区域之和的2倍是34*2，所以得出黄 ...

非黄色区域应该是34*3
这样证明：每行每列和斜线和都是相等，为（1+2+。。。+16）/4＝34
a11  a12  a13  a14
a21    A    a24
a31          a34
a41  a42  a43  a44
设黄色区域和为A。
则：a11+a44+a14+a41+A=34*2
a21+a24+a31+a34+A=34*2
a12+a13+a42+a43+A=34*2
因此：a11+a12+a13+a14+a21+a24+a31+a34+a41+a42+a43+a44+3A=34*6
34*4+2A=34*6
A=34
因此无论如何填法，A总是等于34。.

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12楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-26 10:31 只看此人

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你的算法我没看，相信有很多种方法可以证明，我的方法是对的，我黄色区域加了两次所以非黄色部分是34*2.

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13楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-26 10:36 只看此人

几何画板不太会用啊，好象是立体的，转的我头晕

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14楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-26 10:42 只看此人

回复 12#桃之夭夭的帖子

我倒是一向喜欢多种解题方式，差异越大越好。
一种题目的最复杂的解题方式，可能是另一种题目的最佳，甚至是唯一。

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15楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-26 10:58 只看此人

引用:

原帖由 桃之夭夭 于 2007-9-26 10:36 发表 $\"\"$
几何画板不太会用啊，好象是立体的，转的我头晕

几何画板教程推荐
http://www.shuxue123.com/Article_Class.asp?ClassID=16&SpecialID=0&page=1.

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16楼桃之夭夭 桃之夭夭 (......) 发表于 2007-9-26 11:59 只看此人

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先收藏，以后慢慢看.

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