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[数学] 预初数学题交流 9.20

1楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-20 00:13 只看此人

预初数学题交流 9.20

某商场印制了 10000张对奖券，编号自0000至9999，且没有重复或遗漏。
商场规定，编号为“幸运数”的对奖券即中奖，获大礼包1份。
所谓“幸运数”是指：对奖券编号的前两位数字之和与后两位数字之和相等，如2314、7667等等。
问：若商场印制的 10000张对奖券全部兑奖了，发出的大礼包总数是奇数还是偶数？why?.

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2楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-20 06:47 只看此人

这个问题不好玩。

题目照旧。问：若商场印制的 10000张对奖券全部兑奖了，则中奖的奖券上的数之和一定是n的倍数，求n的最大值。why?.

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3楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-20 10:07 只看此人

回复 2#老猫的帖子

“n的最大值”自然是“中奖的奖券上的数之和”。
所以，就是求“中奖的奖券上的数之和”。
和是多少尼？貌似不易算。但有了思路，也不难。.

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4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-20 10:30 只看此人

计算总共发了多少份大礼包也挺好玩的。.

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5楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-20 21:11 只看此人

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中奖的奖券上的数之和
=50*9999
=499950.

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6楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-20 21:15 只看此人

才50对中奖，也就是说只有100个人中奖？
太少了吧。.

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7楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-20 21:18 只看此人

回复 6#老猫的帖子

中奖200人.

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8楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-20 21:37 只看此人

我的思路是这样的：
任取一个后面的两位数a，对应的可取n个前面的两位数，使之成为“幸运数”。
那么，后面的两位数b取值为00~99。

相应的，任取一个前面的两位数a，对应的可取n个后面的两位数，使之成为“幸运数”。
n=n,恰好前后相配。
那么，前面的两位数b取值也为00~99。

这样，若将中奖的奖券从中分开，重新相配，必可为0000、0101、0202、0303、...、9898、9999，
于是，总和为50*9999

不知对否？.

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9楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-20 21:37 只看此人

为什么啊？.

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10楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-20 21:42 只看此人

那么，中奖200人就错了。.

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11楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-20 21:47 只看此人

回复 9#老猫的帖子

比方说以和5为例
前    后
05             50
14             41
23             32
32             23
41             14
50             05
总能配对.

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12楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-20 21:54 只看此人

嗯，是有问题。
与和的分解有关。.

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13楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-20 22:01 只看此人

嘿嘿.

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14楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-20 22:05 只看此人

分解
0——0+0——1种
1——0+1，1+0——2种
2——0+2，1+1，2+0——3种
3——0+3，1+2，2+1，3+0——4种
4——0+4，1+3，2+2，3+1，4+0——5种
5——6种
6——7种
8——9种
9——10种
10——1+9，2+8，3+7，4+6，5+5，6+4，7+3，8+2，9+1——9种
11——2+9，3+8，4+7，5+6，6+5，7+4，8+3，9+2——8种
12——7种
13——6种
14——5种
15——4种
16——3种
17——2种
18——1种.

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15楼duyan duyan (......) 发表于 2007-9-20 22:15 只看此人

我的做法：共大家讨论。
前两个数和为0和18，都各有一种，0000和9999；
和为1；有2*2    和为17；有2*2
和为2；有3*3    和为16；有3*3
和为3；有4*4    和为15；有4*4
和为4；有5*5    和为14；有5*5
和为5；有6*6    和为13；有6*6
和为6；有7*7    和为12；有7*7
和为7；有8*8    和为11；有8*8
和为8；有9*9    和为10；有9*9
和为9；有10*10
共有2+2*(2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7+8*8+9*9)+10*10种
所有数位和按照上面的前二位和数与种数相乘×2，再相加即可。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-9-20 22:36 编辑 ].

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16楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-20 22:31 只看此人

中奖的奖券上的数之和
=（99*1^2+99*2^2+99*3^2+99*4^2+...+99*9^2+99*5*10）*101
=9999*（1^2+2^2+...+9^2+50)
=9999*335

中奖670人

累死俺，还不知道对不对？.

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17楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-20 22:50 只看此人

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-9-20 22:31 发表 $\"\"$
中奖的奖券上的数之和
=（99*1^2+99*2^2+99*3^2+99*4^2+...+99*9^2+99*5*10）*101
=9999*（1^2+2^2+...+9^2+50)
=9999*335

中奖670人

累死俺，还不知道对不对？

恭喜恭喜，你做对了。.

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18楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-20 23:12 只看此人

还好俺斗胆做了，要不然还自以为是呢！
错了不要紧，改了还是好同志，嘻嘻。.

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19楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-21 06:11 只看此人

就凭着你每天贴题目，不改也是好同志。.

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20楼AnEchoOfNature AnEchoOfNature (......) 发表于 2007-9-21 12:19 只看此人

累呀....

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