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[求助] 填数字

1楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-3 22:05 只看此人

填数字

在图示的9个点A、B、C、D、...H、I中任意填入1~9这9个数字（不得重复、遗漏），使得三角形ABC和DEF任意一边的3个数字之和均相等。
求教思路。

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2007-9-3 22:05

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-3 23:14 只看此人

做出了2种，但无推导，也不知道是否还有其它答案。
可以确认的是3数之和>12且<18。
凑数字总不是最佳办法。

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2007-9-3 23:14

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3楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-4 07:48 只看此人

呵呵
我昨天刚刚看到过这个问题，但是在哪里看到的呢？.

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4楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-4 08:07 只看此人

第五届“创新杯”全国数学邀请赛（复赛）初一组里面有道类似的题目。

设A+B+C＝x，D+E+F=y，G+H+I＝z。
显然x+y+z＝45。
设每条边的和是18。（其他的可以一个一个的设过去的。）
那么由于每条边上的和都是18，所以z+3y+2x＝108。
只算ABC大三角形，那么2x+y＝54。
解之。x=15,y=24,z=6。
于是就确定了。
A到I依次是4,5,6,9,7,8,1,2,3。.

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5楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-4 10:51 只看此人

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6楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-4 11:41 只看此人

回顾总结下：
1、原图是1个对称图形；
2、T1—3数之和为16，
T2—3数之和为14，
T3—3数之和为12，
T4—3数之和为18，
均为偶数，分别以15对称；
3、T1、T2大小三角形顶点的3个数为（1，4，7）、（2，5，8）、（3，6，9），
T3、T4大小三角形顶点的3个数为（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9），
极有规律

；
4、数字5只出现在大三角形中，且要么是（2，5，8），要么是（4，5，6）。

思考、求教：
1、3数之和为何只能是偶数？求证；
2、对称图形填对称数字有何诀窍？尤其是针对“中间数”——如5，“对称数”——如（1，4，7）、（2，5，8）、（3，6，9），（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9），否则在有时间限制时很难完整、准确答题。

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7楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-4 11:44 只看此人

回复 3# 的帖子

此题是小孩儿回家作业。

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8楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-4 13:56 只看此人

回复 6# 的帖子

哈哈，总结的好。
疑问不予解答。

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