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[求助] 预初数学题

预初数学题

在下图的圆圈内填入0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14这15个数字中的任意一个(不得重复),使得由连线联结的任意两个相邻圆圈的数字之差均不相等。
问:可否做到?why?

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-8-25 22:10 编辑 ].

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2007-8-25 21:59

未命名.jpg

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一共只有十个圆圈?
也就是说有些数不用?.

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回复 #2 老猫 的帖子

是的。.

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解决了。
由于一共有14个差,其中七个是奇数,七个是偶数。
对中间那个正方形的四个角上的数的奇偶性进行分析,发现是不可能的。.

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引用:
原帖由 老猫 于 2007-8-25 22:23 发表
解决了。
由于一共有14个差,其中七个是奇数,七个是偶数。
对中间那个正方形的四个角上的数的奇偶性进行分析,发现是不可能的。
对中间那个正方形的四个角上的数的奇偶性进行分析,发现是不可能的。
why?.

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别急啊
我在画图呢。.

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引理:若A、B同奇偶,那么A、E的差和E、B的差同奇偶,若A、B不同奇偶,那么A、E的差和E、B的差不同奇偶。
显然,不证明了。

对A、B、C、D四个数的奇偶性进行分析:
若AB同奇,CD同奇,则差为奇数的有偶数个,不是7个。
若AB同奇,CD同偶,则差为奇数的有偶数个,不是7个。
若AB同偶,CD同偶,则差为奇数的有偶数个,不是7个。

若A奇B偶,CD同奇偶,则差为奇数的有偶数个,不是7个。
若A奇B偶,C奇D偶,则差为奇数的有偶数个,不是7个。
若A奇B偶,D奇C偶,则差为奇数的有偶数个,不是7个。

所有情况全部分析过了,所以不可能。.

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好题目啊,感觉上应该有更干净的做法。
这个只是第一反应而已。
:).

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我只能想到,0和14肯定是相邻的。.

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引用:
原帖由 echooooo 于 2007-8-25 22:33 发表
我只能想到,0和14肯定是相邻的。
想过,没有用。
由于很多数可以不用,情况太多,无法分析。.

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如果左右再各增加1个圈,取值0~16呢?
算了,题改得不好。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-8-25 22:41 编辑 ].

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那就无法用现在的方法了。
因为正好八奇八偶。

只是你数数都数错了。
明明一共有18个差。
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有个简便的解法如下:
由于这些数的差最小是1,最大是14,而且图中正好有14个差,所以既然要求每个差都不同,这样所有的差正好取值1、2、。。。、13、14,把所有的差加起来得到105为奇数。把这些所有的差的和这个算式中的每个“减号”都换成“加号”,当然加的结果肯定不再是105了,但是每变一次符号结果的“奇偶”性都是不变的,所以结果还是奇数。
但是从图中可以看出,每个数或者被加了2次,或者被加了4次,总之每个数都被加了偶数次,所以总和应该还是偶数,和上面矛盾,因此这样的填写方法是不存在的。
.

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啊啊啊啊。
干净。.

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回复 #13 wood 的帖子

直觉真好!
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