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[数学] 奥数题可以难到这种程度-2007年IMO竞赛题

1楼wood wood (......) 发表于 2007-7-26 19:24 只看此人

奥数题可以难到这种程度-2007年IMO竞赛题

2007年国际数学奥林匹克竞赛于7月25、26日在越南举行，这是代表国际最高水平的数学竞赛。我们先介绍一道昨天比赛的几何题：
问题2：平面上的5个点A、B、C、D、E满足以下条件：ABCD是一个平行四边形，B、C、D、E四点共圆，一条过A点的直线l与线段CD交于F点，与BC的延长线相交于G点，并且EF=EG=EC。请证明直线l是∠DAB的平分线。

全部试题（中、英文版）请看附件：

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-28 17:08 编辑 ].

附件

2007imo.rar (171.02 KB): 2007-7-28 16:52, 下载次数: 253

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-26 19:52 只看此人

回复 #1 wood 的帖子

文字题？
画个图呀，哥们儿！

.

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3楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-26 20:00 只看此人

还没有做，只是感觉上不是太难。条件很多啊。.

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4楼wood wood (......) 发表于 2007-7-26 20:08 只看此人

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-7-26 19:52 发表 $\"\"$
文字题？
画个图呀，哥们儿！

图是要求自己画的，画图也是考的第一步。
猫老师：我认为这道应该是本届第一天3道题目中最简单的一道。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-26 20:16 编辑 ].

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5楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-26 20:30 只看此人

题目我还没有看到。
过几天会有人传给我的。
我很懒的。
：）.

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6楼wood wood (......) 发表于 2007-7-26 21:14 只看此人

证明：设H、I、J分别是BD、CF、CG的中点，当然H也是AC的中点，因此H、I、J共线，且平行于AG。
由已知E是△CFG的外心，所以EI⊥CD，EJ⊥BC，因此IJ是△BCD的Simson线，即H是Simson线
与BD的交点，当然有EH⊥BD，故EH是BD的中垂线。由于E、I、C、J四点共圆所以有
∠CJI=∠CEI=90-∠ECD=90-∠EBD=∠BEH=1/2∠BED=1/2∠BCD=1/2∠BAD。
因此又有∠DAG=∠CGA=∠CJI=1/2∠BAD，所以AG是∠BAD的角平分线。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-26 21:17 编辑 ].

附件

imo1.GIF (6.44 KB)

2007-7-26 21:14

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7楼wood wood (......) 发表于 2007-7-28 16:53 只看此人

目前成绩还没有出来，中国队第3、6题答题情况不理想。.

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8楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-28 18:27 只看此人

题目看了一下，还没有仔细做。感觉上第三题比第六题难。.

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9楼wood wood (......) 发表于 2007-7-29 11:58 只看此人

今年获得IMO金牌的美国队队员Sherry Gong（女）从2002年开始已经5次参加了IMO国际数学奥林匹克竞赛，以及一次国际物理奥林匹克竞赛，获得1金3银1铜。今年她将进入哈佛大学学习。
大家可以想想她几年级就开始进入国家队，几岁就开始做这么难的题目了？国外（美国）是快乐教育吗？我们不能总是和美国的差生去比较，为自己的懒惰寻找借口。
和国外这些小孩相比，在小孩自己愿意学的前提下，再如何努力都不过分。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-29 12:02 编辑 ].

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