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[数学] 六年级奥数题

1楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-22 20:50 只看此人

六年级奥数题

5个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了3个，贴错的可能情况有多少种？.

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2楼opposite469 opposite469 可能存在争议发表于 2007-7-22 20:57 只看此人

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原帖由 echooooo 于 2007-7-22 20:50 发表 $\"\"$
5个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了3个，贴错的可能情况有多少种？

C(3,5)=10，三个瓶子都贴错有2种可能，10×2=20种.

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3楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-22 21:09 只看此人

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3Q

m个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了n个，m>=n，贴错的可能情况有多少种？.

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4楼wood wood (......) 发表于 2007-7-22 22:00 只看此人

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原帖由 echooooo 于 2007-7-22 21:09 发表 $\"\"$
3Q
m个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了n个，m>=n，贴错的可能情况有多少种？

问题难度不适合9年级数学能力以下的小朋友。.

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5楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-23 07:43 只看此人

这个问题的难度在于n的大小。
对于n小于等于4的情况，七年级就可以处理了。
n＝5，最好要八年级。
对于任意的n，九年级的比较好的同学才能顺利完成。.

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6楼妞纽妈 妞纽妈 (......) 发表于 2007-7-23 10:50 只看此人

对于任意的n个标签的问题,哪里是六年级甚至是九年级的孩子做得出的! 在分离m后求n个标签完全贴错(没有一个贴对)有多少种情况时,即使让学过排列组合的高中生做也未必能做得出... 现在的孩子哦,真作孽,做这种奥数题目.....

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7楼都都妈 都都妈 (我爱魅力) 发表于 2007-7-23 11:07 只看此人

为什么贴瓶子的人不认真些？害我们大人孩子都跟着晕！
还有那些被墨水弄糊的数字，为什么不小心点？

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8楼wood wood (......) 发表于 2007-7-23 11:50 只看此人

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原帖由 妞纽妈 于 2007-7-23 10:50 发表 $\"\"$
对于任意的n个标签的问题,哪里是六年级甚至是九年级的孩子做得出的! 在分离m后求n个标签完全贴错(没有一个贴对)有多少种情况时,即使让学过排列组合的高中生做也未必能做得出... 现在的孩子哦,真作孽,做这种奥数 ...

理科研究生也不一定能做得出：）
不过优秀的高中生应该可以拿下的。.

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9楼妞纽妈 妞纽妈 (......) 发表于 2007-7-23 12:26 只看此人

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很想认识一下"优秀的高中生"....
无聊的我用函数差分进行迭代的方法来解这个问题了,写了满满一草稿纸,严格论证求解是要借助计算机编程来解决的.
这些东西已经远远超出九年制义务教育的所涉及的内容了，还是要说一句，现在的孩子哦，真作孽.

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10楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-23 12:27 只看此人

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原帖由 妞纽妈 于 2007-7-23 10:50 发表 $\"\"$
对于任意的n个标签的问题,哪里是六年级甚至是九年级的孩子做得出的! 在分离m后求n个标签完全贴错(没有一个贴对)有多少种情况时,即使让学过排列组合的高中生做也未必能做得出... 现在的孩子哦,真作孽,做这种奥数 ...

并不是这样的，有好多孩子会做n个的。他们都不过九年级。
其实原理并不难。容斥原理而已。.

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11楼westwind westwind (酒这玩意真不是什么好东西) 发表于 2007-7-23 13:23 只看此人

这道题与年级没有什么关系:简单分析一下,3个贴错了,也就是两个贴对了.第一个有5种选择,第二个有四种选择,所以5X4=20.

我们家少爷三年级升四中,他做对了.

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12楼妞纽妈 妞纽妈 (......) 发表于 2007-7-23 13:56 只看此人

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原帖由老猫于 2007-7-23 12:27 发表 $\"\"$

并不是这样的，有好多孩子会做n个的。他们都不过九年级。
其实原理并不难。容斥原理而已。

答案应该是mCn * n个标签恰好全部贴错的所有情况
而我求解n个标签全部贴错的所有情况时，就是用n的全排列减去（只有1个贴错+只有2个贴错+。。。。。+只有n-1个贴错）之和
设n个标签全部贴错的所有情况为f(n)
括号里的东东可以用f(n-1),f(n-2)...迭代的，而且初始条件不松弛即f(0)=0,f(1)=0,f(2)=1....
不知道九年级的方法是怎样的。我考虑过即使用容斥原理求解任意n的问题的话，相信也会用到函数的迭代.

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13楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-23 14:42 只看此人

你用的方法是递推，是一种好方法。容易理解。
缺点是要是求f(100)的话，必须把前面的所有值都求出来，工作量比较大。

三元容斥原理是这样的|A并B并C|=|A|+|B|+|C|-|A交B|-|A交C|-|B交C|+|A交B交C|
n元容斥原理是这样的|A并B并C并...并N|=|A|+|B|+|C|+...+|N|-|A交B|-|A交C|-|A交N|-...-| 交N|+......(+/-)|A交B交C交...交N|
最后一项的正负性由n的奇偶性决定。
剩下的就是计算了。
结果是对i求和，i从0到n：(-1)^i*C(n,i)*(n-i)!。.

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14楼妞纽妈 妞纽妈 (......) 发表于 2007-7-23 15:06 只看此人

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求n较大的具体解都是要用到计算机的，复杂度都是O(n!)，本质上是没区别的。所以还是那句话，这种题目绝非初中生能解的.

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15楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-23 15:58 只看此人

我允许孩子们写出f(n)的表达式，然后就算他们做出来了。.

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16楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2007-7-23 16:19 只看此人

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讲得对，阿拉的六年级的学生都解得出这样的题目，美国人、英国人都要到中国来申请奖学金了。.

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17楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-23 16:26 只看此人

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碰巧数字对了。
7个里5个错，试试。

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18楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-23 16:34 只看此人

都是我不好。

昨晚看小子做过的奥数题目，很惊讶，这道题也做得出来？
小子嗤我以鼻。
于是就刁难他。
他又嗤我以鼻，可结果做不出来。
然后，我也做不出来。
于是，难为难为大家。

.

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19楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2007-7-23 16:54 只看此人

设n个标签恰好全部贴错有p(n)，P(n)=n!(1-{f1,1!}+{f1,2!}+.....+{f(-1)^n,n!})
一个快速的计算公式:
P(n)=n*P(n-1)+(-1)^n
P(1)=0 p(2)=1 p(3)=2 p(4)=9 p(5)=44 p(6)=265 p(7)=1854
一般的，一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，其中有m封装对了信封，n-m封信装错了信封，问这样的装法有多少种？
解：C(m,n)*P(n-m)
7个里5个错=c(7,2)*p(5)=44*21=924.

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20楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-23 18:15 只看此人

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原帖由 echooooo 于 2007-7-23 16:34 发表 $\"\"$
都是我不好。
昨晚看小子做过的奥数题目，很惊讶，这道题也做得出来？
小子嗤我以鼻。
于是就刁难他。
他又嗤我以鼻，可结果做不出来。
然后，我也做不出来。
于是，难为难为大家。

哈哈，小的数可以穷举。大的就不行了。.

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21楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-23 18:17 只看此人

引用:

原帖由 xyq2100 于 2007-7-23 16:54 发表 $\"\"$
P(n)=n*P(n-1)+(-1)^n
P(1)=0 p(2)=1 p(3)=2 p(4)=9 p(5)=44 p(6)=265 p(7)=1854

好干净的公式，您的公式如何出来的？

我做出的公式是p(n)=(n-1)(p(n-1)+p(n-2))
用的是对第一个信封是否装了第二封信讨论得到的。.

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22楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-7-23 18:19 只看此人

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原帖由 都都妈 于 2007-7-23 11:07 发表 $\"\"$
为什么贴瓶子的人不认真些？害我们大人孩子都跟着晕！
还有那些被墨水弄糊的数字，为什么不小心点？

经常有人在我耳边嘀咕，一个好好的游泳池，上面进水，下面放水，吃饱了，浪费资源嘛。.

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23楼炫炫爸 炫炫爸 (......) 发表于 2007-7-23 18:49 只看此人

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原帖由老猫于 2007-7-23 18:19 发表 $\"\"$

经常有人在我耳边嘀咕，一个好好的游泳池，上面进水，下面放水，吃饱了，浪费资源嘛。

上面喝水，下面。。。，吃多了，排毒养颜。

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24楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-7-23 18:55 只看此人

回复 #23 炫炫爸的帖子

不仅...，而且扩大内需，有效增加GDP之余，还治理好了太湖水污染，现在无锡的水都可以直接引用了。哈哈

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25楼炫炫爸 炫炫爸 (......) 发表于 2007-7-23 19:12 只看此人

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不仅...，而且扩大内急.

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26楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2007-7-23 21:05 只看此人

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一样的思路，我也是先得到p(n)=(n-1)(p(n-1)+p(n-2))，
再用p(n)=(n-1)(p(n-1)+p(n-2))这个公式再推一步就行了
p(n)=(n-1)(p(n-1)+p(n-2))=(n-1)p(n-1)+(n-1)p(n-2)=(n-1)p(n-1)+p(n-1)-(-1)^(n-1)
np(n-1)+(-1)^n.

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27楼baileybai baileybai (......) 发表于 2007-7-26 19:03 只看此人

哈哈哈哈哈哈哈!!!!!.

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六年级奥数题

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