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[数学] 急求答案!

急求答案!

题目如下:
    某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场,这些地可种蔬菜、烟叶和小麦,种这几种农作物每亩地所需的职工数和产值预测如下表,设计一个种植方案,使每亩地都种上农作物,20位职工都有工作,且每位职工只种同一种农作物,并使农作物预计总产值最高。
品种        每亩地所需职工人数        每亩地产值
蔬菜              1/2人                             1万
烟叶             1/3人                            0.5万
小麦            1/4人                            0.6万


谢谢! .

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设蔬菜x人,烟叶y人,小麦z人。
于是x+y+z=20,2x+3y+4z=50。S=1*2x+0.5*3y+0.6*4z。
先用前两个解出x和y,用z来表示,顺便由于x、y都大于等于0的整数,把z的范围卡出来。
代入S就搞定了。
懒得解方程了,哪位心情好解一下。

这个问题比较麻烦的变形是如果不限定一定要所有的人都工作,每块地都要耕种,情况比现在的要麻烦。.

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谢谢老猫的答复!
可是每亩所需的职工人数是1/2、1/3和1/4,不是整数。.

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根据老猫的思路,最后得到s=12+0.3x,下来在如何做呢? .

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引用:
原帖由 chent5_25 于 2007-6-15 21:30 发表 \"\"
谢谢老猫的答复!
可是每亩所需的职工人数是1/2、1/3和1/4,不是整数。
每个职工2亩地,3亩地,4亩地。.

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老猫用的是通用解法,肯定是对的。但通用解法的不足也很明显,往往是立式快,计算慢,原因在于太通用了,容易忽视本题特点,人为增加麻烦。
仔细研读本题,有两个明显特点:
1、菠菜产值最高,小麦次之,烟叶最低;而且没要求3样作物都要种。
所以为追求产值最高,应多种菠菜,少种小麦,最好不种烟叶。
2、每位职工只种同一种农作物,实际上就转换成
菠菜,1人种2亩;小麦,1人种4亩;烟叶,1人种3亩

接下来相当于“鸡兔同笼“了——把烟叶撇开,容易得出
15人种菠菜,用地30亩,产值30万;
5人种小麦,用地20亩,产值12万;
总产值42万。.

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z=x-10,y=30-2x.
由于y,z都必须大于0,所以10<=x<=15。
剩下就好办了,明显x越大越好。.

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引用:
原帖由 chent5_25 于 2007-6-15 21:42 发表 \"\"
根据老猫的思路,最后得到s=12+0.3x,下来在如何做呢?
z=x-10,y=30-2x.
由于y,z都必须大于0,所以10<=x<=15。
剩下就好办了,明显x越大越好。.

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引用:
原帖由 echooooo 于 2007-6-15 23:15 发表 \"\"
老猫用的是通用解法,肯定是对的。但通用解法的不足也很明显,往往是立式快,计算慢,原因在于太通用了,容易忽视本题特点,人为增加麻烦。
仔细研读本题,有两个明显特点:
1、菠菜产值最高,小麦次之 ...
找碴找碴,哪来的菠菜? 看来是大力水手看多了。.

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回复 #9 老猫 的帖子

看错了,蔬菜变菠菜了,惭愧——第三个简单错误!.

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回复 #6 echooooo 的帖子

思考:
若:蔬菜,1人种2亩;小麦,1人种3亩;烟叶,1人种4亩
还可不可以这样做?为何?.

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引用:
原帖由 echooooo 于 2007-6-16 01:12 发表 \"\"
思考:
若:蔬菜,1人种2亩;小麦,1人种3亩;烟叶,1人种4亩
还可不可以这样做?为何?
当然可以,我的方程就是这么列的。.

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引用:
原帖由 echooooo 于 2007-6-15 23:15 发表 \"\"
老猫用的是通用解法,肯定是对的。但通用解法的不足也很明显,往往是立式快,计算慢,原因在于太通用了,容易忽视本题特点,人为增加麻烦。
你这个做法我记得是有危险的。
记不清在哪道题目里面,舍去最不合算的一个,再加上鸡兔同笼,算出来的不是最优解。
当然这种情况比较罕见。.

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回复 #13 老猫 的帖子

题目一旦复杂起来,还是老猫的解法最佳,放之四海皆准Y。

从经济学的角度看,实际上本题涉及到的是资源的稀缺性和最大利用问题。
本题中,相对稀缺的资源是人(50/2=25>20),所以要最大利用人的价值。
种蔬菜,2X1=2万/人;种烟叶,3X0.5=1.5万/人;种小麦,4X0.6=2.4万/人。
所以首先种土地产值最高的蔬菜,以保证人的稀缺,再种人的价值最高的小麦。

当:蔬菜,1人种2亩;小麦,1人种3亩;烟叶,1人种4亩时,
得种蔬菜,2X1=2万/人;种烟叶,4X0.5=2万/人;种小麦,3X0.6=1.8万/人。
就应该次选烟叶了。

不知对否?.

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  我解出来了!
再次 .

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