[数学] 杨乐：谈谈数学的应用与中学数学教育

非常高兴有机会和大家做一些交流。人教社在中学教育方面做了很多工作，对情况非常熟悉，我在科学院工作，对中学的数学教育情况并不熟悉，对存在的问题了解得很少，因此我说的可能会有不切实际的地方，或者有错误的地方。我只是提出一些看法，作为一家之言，供大家参考。我今天要讲的是两部分，前一部分主要是数学的应用，第二部分侧重于中学数学教育。

一、数学的应用
    （一）什么是数学
　　什么是数学？长期以来，我们都是用恩格斯的“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学”来概括。如果只用一句话来概括，我们还是可以用恩格斯这句话。不过，我们现在理解的数量关系中的数量，就不仅仅是平时接触到的数（自然数、整数、分数等），它还可以是向量、矩阵、函数或者算子等等。而空间形式，也不单是平常我们看得到的点、线、面、体。涉及空间形式，现代数学中有个非常重要的概念——流形。
　　几千年前，古代的人们就已经对数量关系和空间形式有所认识。比如，古埃及的金字塔就是古代人们在数学的认识和应用方面一个非常典型的也很突出的例子。
    （二）数学在其他学科中的作用
　　长期以来，数学的发展，一方面是对数学自身的规律进行研究，另一方面是与其他学科的需要紧密结合在一起的。从历史上来看，对数学的应用比较多的，过去主要是物理学、力学和天文。20世纪以来，尤其是最近几十年的发展，使得数学在各门科学，在高新技术，在经济、金融、管理等各个方面都取得了越来越多的应用。比如，计算机和信息科学里，数学应该是最主要的工具。再比如在能源科学、环境科学、工程科学、生命科学等中，数学的应用也越来越深入。而且对于一门学科的研究，常常是用到的数学工具越深入，得到的成果就越好。
　　在20世纪50年代的时候，北京大学的生物系要念六年。但六年中，只有一个学期有数学课，而且课时很少。也就是说当时生物学的研究不太需要高深的数学知识。但是到了70年代，情况就不一样了。中国在十年浩劫以后，开始恢复研究工作，几乎每个专业当时首先要做的，就是调研。要看看十年来，国际上有哪些新的进展，先进的国家在这方面做了哪些工作。那时，中国科学院的一些生物学家就谈到，他们去看生物学各分支学科进展的时候，发现他们那个领域的论文，有三分之一左右看不懂了。这些都是水平很高的中国生物学家，他们看不懂，不是说他们生物学的程度跟不上人家，而是在这三分之一左右的论文中，用了对他们来说比较高深的数学工具和知识。这是可以理解的，每项研究工作都要涉及数量关系，而数量关系的精确化一定要用到数学工具。
　　另外，一些过去被认为跟实际没有多少关系的数学知识，比如说数论和拓扑学的有关内容，现在都找到了非常好的应用，而且这些应用往往都与高新技术有关。
    （三）数学在国民经济重大问题中的应用
　　下面用一个例子来说明数学在国民经济重大问题中的应用，这是我们研究院几个学者做的一个课题。中国是世界上人口最多的国家，保证粮食的及时供应是一个非常重要的问题。如果某一年，由于各种原因，我们的粮食总产量比较低，不能完全满足需要，我们就要进口粮食。一方面，当中国这样一个大国粮食歉收时，国际市场的粮价就会大幅度飙升，另一方面，如果从国外进口粮食，调拨的工作量又非常大。所以，如果等到夏收秋收都完成，从村、乡、县、省，再到中央来汇总粮食产量的话，我们的工作就会比较被动。因此，从上世纪70年代末，也就是改革开放之初，国务院就提出，有没有可能对粮食总产量进行预报？从那时开始，一些单位就在做这个相当重要的课题。不过，三十多年来的数据表明，数学与系统科学研究院的有关小组是做得最好的。所谓好，第一是准确，第二是提前。我们研究院的小组做的预报，三十年平均误差约为2%。国际上做这方面研究的，比较好的预报误差在5%左右。事实上，粮食预报并不容易，因为它依赖于天气的预报。而天气预报，短期的两三天是比较准确的，但是要预报几个月以后的天气，难度就很大了。我们研究院小组做的预报，夏收和秋收的总产量，在四月底到五月初就出来了，差不多提前了半年的时间。为什么能做到既比较准确，又提前量比较大呢？就是因为我们用了运筹学等数学知识和方法。
    （四）数学在国家安全重大问题中的应用
　　数学在国家安全重大问题中的应用，也举一个例子。导弹是非常有威力的武器。为了对付这种很厉害的武器，就需要有有反导弹的防御系统，这在军事上是一个非常重要的任务。如果敌方有一个导弹（称为目标导弹）发射出来以后，依靠非常先进的雷达系统，短时间内就可以测定出目标导弹是从什么地方发射的，距离有多少，发射的初速度怎么样，发射的角度是多少。根据这些数据，即目标导弹发射的地点、速度和方位角，我们要马上计算出目标导弹的弹道曲线。确定目标导弹的导弹曲线之后，为了摧毁它，我们要想办法发射一颗导弹（称为拦截导弹），使拦截导弹和目标导弹在高空相遇并发生爆炸，这样就起到拦截目标导弹的作用。知道目标导弹的弹道曲线之后，我们要确定拦截导弹的弹道曲线，使得它们能在空中相遇。但是怎样才能使得拦截效果最好呢？答案就是让两颗导弹的弹道曲线相切。这个拦截导弹和目标导弹的问题，实际上是个数学问题。其中除了涉及计算数学、概率论和控制论，基础数学的知识在里头也可以发挥重要的作用。
    （五）数学在培养人才中的作用
　　不仅数学家需要比较好的数学基础，大部分科系的学生，要想真正成为一个高水准的人才，成为能创新的人才，具备扎实的数学根底也是非常重要的。比如，数学学得比较好，几何直观和空间想象的能力就比较强，就有比较严谨的逻辑推理能力，就有比较好的分析问题和解决问题的能力。当然，更不用说比较强的证明和计算能力。而所有这些都是创新必不可少的。
　　科学院其他学部和工程院的很多院士都跟我谈起过，说他们在中学和大学阶段，都曾经对数学很有兴趣，在数学上下过功夫。有的还曾想学数学，但是由于各种原因，后来学了其他的专业。不过，他们觉得以前的那段经历，在他们以后的专业学习和研究中，发挥了很大的作用，后来能在专业方面有所建树，跟早期在数学上下的功夫有很大的关系。
    （六）计算机能代替数学吗
　　社会上有些人，或者有一些学生可能会问，现在我们不是有计算机吗？有了计算机还要数学工具干什么？当然现在计算机的威力很大，在现代社会中发挥了非常大的作用。但计算机能够代替数学吗？计算机只能进行数值计算，所以如果想用计算机来解决实际问题，首先就得用数学工具建立起实际问题的数学模型。有了数学模型以后，要进行数值计算，就要选择计算方法。有了好的计算方法，还要看收敛速度和误差估计。而所有这些都离不开数学。所以虽然计算机的威力很大，但并不是说数学的地位就削弱了，更不能说计算机可以代替数学，反而更加需要数学的帮助，数学可以使其发挥更大的作用。
　　这一部分主要说了数学在各门学科、高新技术、经济、金融、管理，以及在国民经济和国家安全的重大问题中的应用。同时也说了，数学更主要的作用应该是培养人才。
二、中学数学教育
    （一）中学数学的地位
　　数学是中学里的一门主科，每个学期都有,而且课时很多。中学的数学课，是希望很好地培养学生的思维能力、推理能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、创新能力等等，提高他们的素质。数学和语文是中学里最主要的两门课，但数学课对学生的学习影响可能更大。对大多数学生而言，语文比较好接受一些，而数学就不太一样。可能有些学生对数学很有兴趣，可是也有相当多的学生对数学有点犯怵，觉得数学比较抽象，比较枯燥，学起来比较困难。
　　中学里，除数学以外，物理可能有些学生也感到比较难学。其实物理课的内容，主要是两部分。一部分是说明一些自然现象或者有一些叙述性的部分,这一部分比较好接受。另一部分是用数学工具来推导一些物理的关系和规律。这一部分，包括做需要使用数学工具的物理题，学生往往感到比较困难。所以如果数学学得比较好，一般说来，学物理就相对比较轻松。因为难的部分，实际上就是用数学知识和工具来推导的那部分。化学课里，学生感到比较困难的，往往是根据化学反应方程式来做一些计算。所以如果数学基础比较好，这一部分也应该不成问题。因此中学的数学课应该说是学习其他课程的重要基础，这其中包括语文课。比如写议论文，如果思维比较清楚，逻辑推理能力比较强，也就是说数学比较好的话，那写出来的作文层次就会比较清楚，说理会比较透彻。就是写一般的作文，如果数学比较好，也会无形之中有所帮助。
　　学好中学数学也是为进一步的学习和工作做好准备。现在相当多的中学毕业生都可以升入大学继续学习。前面已经说过，现在数学在各门科学，在高新技术和经济、金融、管理等之中，都发挥了重要的作用，所以如果中学数学学得好，就为大学的数学学习做了比较好的准备，以后学专业课相对也就轻松一些。
    （二）中学数学教育现状
　　那么我们现在中学数学教育的现状怎样呢？下面谈一谈我听说的几种现象。
第一个是教学和复习比例失调。拿高中来说，因为高考是一个重要的关口，是一个指挥棒，所以很多中学，虽然高中是三年，但是高中的课程在两年内就要讲完，最后一年完全用来复习。听说现在这是一个比较普遍的现象。据说还有做得比这更过分的，课程在一年半就讲完了，剩下一年半的时间都用来复习做题，完全为高考做准备。这应该说是不正常的，本来要学三年的课程，怎么能只用一年半或两年就学完呢？
　　第二个是平面几何的缺失,这可能主要应该是初中阶段的事。但是这一条比较重要，所以还是想在这里讲一下。主张把平面几何去掉，可能是认为平面几何太古老、太陈腐。现在中学平面几何的体系，并没有超出当年欧几里德的《几何原本》。而《几何原本》是希腊时代，也就是两千四五百年前的东西，确实比较古老。同时可能觉得平面几何没什么用，毕竟我们生产和生活中，没有什么问题是要证明两个三角形全等的。平面几何的缺失，后面会再来论述。
第三个是片面追求应用与现代化。这里的“片面”，指的是不太合适地追求应用和现代化。有些人认为，我们编新的教材，应该更多地显示数学的作用，展示数学的应用，把更现代的东西交给学生。这个等一下再说。
　　还有一个就是奥数屡禁不止，这个问题最后再谈。
    （三）中学数学的现代化
　　不仅是现在，就是过去，我想也并没有人反对数学教育要尽量教一些比较新的成果。但是具体到内容，我们就要看可能性怎么样，是不是可操作。首先要特别提出来的是，数学是一门严格循序渐进的科学。在中学阶段里，跟数学很接近的学科——物理,初中就可以讲原子结构等20世纪才有的内容。但是，对于数学来说，可能就没有办法跟中学生，从认真学习而不是从科普的角度，来讲20世纪发展的内容。刚才提到过要学平面几何这些两千四、五百年前的东西，为什么呢？因为数学是一个严格循序渐进的科学，不学前面的东西，就没有办法来学后面的和现代新发展的内容。
　　其次是数学教育的目的，首要的应该是提高素质、水平和能力，而不在于能把具体内容直接用到某一方面。应用意识当然也是要培养的，但是提高学生的素质、水平和能力，应该比其他的更重要。
　　另外，在编写中学教材时，我认为完整的体系应重于具体的应用。现在有些从事教育工作的同志，希望把现代的东西写到教材里去，把他们认为有用的东西也写进去，这样就可能完全打乱原来的体系。比如说，可能会把数理统计或者运筹学中一些中学生可以接受的、个别的内容编到教材中去。当然，这样尝试是可以的。但是这样编出来的教材，往往不能形成一个很好的、完整的体系。对中学生来讲，从提高他们的素质、水平和能力的角度来说，比起教他们一些个别的有些应用的知识，给他们一个完整的体系更重要一些。
    （四）平面几何的缺失
　　平面几何里的推理是非常严谨的，几何图形能培养学生的直观想象能力，证明定理的内容能培养他们分析问题的能力。这其中分析问题能力的培养，是中学里其他课程做不到的。平面几何的内容，对培养学生严谨推理的能力，直观想象的能力，分析问题的能力，有不可取代的作用。数学课中的其他内容，比如代数、三角，不能完全代替平面几何来培养学生的这些能力。所以欧几里德几何可以说是人类文明的一个里程碑。要培养学生的能力，在没有找到可以替代的内容和课程之前，我认为并不能大幅度地削减平面几何的内容。当然掌握的度是可以考虑的，因为每一个内容，包括平面几何，从奥林匹克竞赛的角度来看，总是可以找到很多偏题、怪题，这些对培养学生的能力是没有多少作用的。现在有的学校、有的教材把平面几何去掉以后，培养出来的学生不知道什么是严谨的推理，也不知道什么是证明，你要让他证明一个题目，他实际上并不了解是什么意思，这样是不行的。
    （五）微积分的教学
　　有些人或许会问，按照这样的说法，我们是不是一切都原封不动，就拿过去的那些内容来教就行了呢？这当然不是，我们应当积极地做一些教改试点的工作。
如果让中学数学往现代化这边靠一些，而教师和学生都具备条件的话，我觉得中学里可以教一点微积分。因为高等数学中，最基础、最重要的内容就是微积分，而不是那些实用的东西。当然，中学微积分的教学不能做大学数学系那样的要求。大学数学系的微积分，是建立在很严格的基础上的，它涉及实数完备性、极限的严格描述、函数连续性等一整套理论。要把这些东西完全教给中学生，是不现实的，即使学生的基础很好,教师教得很好也不行。所以这里说的微积分，以前是称为初等微积分的。主要就是引进微积分这个工具，让学生会计算一些函数的导数和积分，会微积分知识的一些应用。
    （六）对中学生的期望
　　下面谈一谈对当代中学生的期望。
十五六岁的高中生，世界观和人生观已经逐步形成，对社会的认识也慢慢地深入了。我们改革开放三十多年来，经济有了很大的发展，成绩很伟大。但是另外一方面，现在社会上过分的物质化，过分的追求实际利益，对青少年的教育也有影响。作为刚开始形成世界观和人生观的中学生，应该有更多理想的东西，不能把金钱和物质作为衡量一切的标准。所以对中学生，尤其是高中生，首先要教育他们要有远大的理想，要有抱负，要有雄心壮志。以后的中国，再用劳动密集型产业，再依仗低工资去跟人家竞争，肯定是不行的。我们要更多地依靠先进的科技，依靠高水平、高层次的人才。而这个靠什么？那就要靠现在年轻人的成长。所以年轻人应该看到祖国的这种需要，要有志向，而且要为实现理想规划好自己今后要走的路。
　　第二是要使得学生对科学有强烈的、浓厚的兴趣。一个人要想在某一方面有所成就，首先要有强烈的兴趣。这不仅是针对数学，对计算机、物理、化学等学科也一样。当然有些学生可能会说，兴趣是天生的，我们本来就觉得数学比较枯燥，比较困难，不可能有什么兴趣。其实兴趣是可以培养的，培养的方法就是引导他们多接触，多下功夫。应该说中学的课程，不管是数学课也好，其他课也好，教的内容并不多。一个小时也就教两三页，内容很少。所以如果让他们课后再去多接触，多下功夫，他就会学得比较轻松，而且会觉得这个东西也不难，这样兴趣也就会慢慢地产生了。
第三就是要有执着的精神和坚定的毅力。现在的学生大多数都是独生子女，家里的物质条件都不错，吃不了苦。那么，是否能不吃苦，也不克服困难,最后成为高层次的人才呢？不可能，天下没有这个道理！所以从中学开始，就要教育他们，要有吃苦耐劳的精神，遇到困难要有坚定的意志，要有百折不挠的气概。
　　第四是要教育学生长期勤奋努力。当然这是最基本的。有了很好的理想，对专业很有兴趣，也有了坚定的毅力，但如果没有长期的勤奋努力，是不可能成为高层次人才的。这是因为现在每一个专业，都有几十年甚至上百年的积累，内容非常丰富，如果不把前人积累的这些重要的思想、方法和工具掌握好，那就不可能超出前人，不可能在前人的基础上有所创新和提高。比如，数学中的勒贝格积分，现在当然不是什么前沿的内容，是大学三年级左右实变函数论里最基本的东西。但是一百年前，在法国青年数学家勒贝格刚提出这种积分的时候，可就是最前沿的东西了。也就是说，一百年前，如果要从事数学研究的话，需要积累的比较少，因为只要学到现在大学三年级左右，就已经到前沿了。但现在就不一样了。现在就是大学本科学得很好，成绩很突出，一般也还不能在某一个领域接近前沿。所以还得读硕士研究生、博士研究生。不仅如此，拿到博士学位成为一个可以独立工作的人以后，真正要作出一些好的成果来，可能还需要好几年的时间。所以说需要大家十多年、二十多年这么长期勤奋地努力下去。
    （七）中学数学教学的建议
　　前面四点可能有点抽象，太原则了一点。具体到中学数学教学，我觉得我们应该做到以下三点：一是少而精，二是让学生多动脑、多动手，三是要培养学生的自学精神。
　　少而精的原则还是应该坚持的。我看到有一些省的数学高考试卷，题量很大，还用了一些奥数的题目。应该说有些内容并不属于基本要求。我们的教育，尤其像中学这个阶段，还是应该面向最广大的学生，要让绝大多数的人经过努力都可以学好。当然坚持少而精的原则，有些家长和老师会担心，成绩好的学生怎么办？教的内容那么少，成绩好的不就耽误了吗？其实成绩好的学生，到了高中阶段，如果他对某一方面真有兴趣的话，他自己会去找书看，找题目做。比起教师在课堂上多教他一些，这样的效果可能会更好。所以不需要担心少而精的原则会耽误那些优秀的学生，并不存在这样的问题。
　　从数学的特点来讲，我们的教学中还得启发学生多动手和多动脑，这非常重要。让学生多动手现在往往可能都做得到，只要布置很多题就可以了。其实做题也应该用心设计：首先应该做最基本的题，在这个基础上，再做一些带有思考性的题，也就是说不是拿到手立刻就可以做出来的，而是需要经过一定思考才能完成的题。偏题和怪题，学生会做并不一定说明问题，而且也并不是今后进一步学习和工作必须的，所以我觉得应该尽量不要出那种题。多动脑往往容易缺失，因为中学数学内容中概念性的、理论性的东西少。正因为如此，老师教、学生学可能都没有注意要多动脑。其实要是为了今后进一步的学习，希望成为一个高层次的人才，概念性的、理论性的东西还是非常重要的。中学这方面内容比较少，但是一定要让学生把这些东西搞清楚。包括做题，不要盲目地做题，而是要引导学生做题时多动脑筋、多分析，这样就能做到举一反三。
　　另外就是要培养学生的自学精神。因为学生最终是要离开学校的，高中生的学习应该有自觉性，有多余的时间和精力的话，他应该知道怎么去安排。学生对自己的学习计划，在什么方面需要努力，应该自己有所考虑，而不是所有事情都由教师给他安排好。包括做题，做题的时候，学生往往一遇到不明白的地方就问教师，这个习惯并不好。学习当然应该多问问题，可是在问之前最好是自己思考过，看看这个题做不出来难点到底在什么地方，自己会做到什么程度。经过一定的思考，也许自己就能把问题解决，这当然是最好的。就算解决不了，思考之后知道了问题的难点，在这个基础上再向别人请教，收获也会更大一些。
    （八）中学数学教师的进修
　　前面说的主要涉及学生，关于中学数学教师的进修，我也想提一点看法。现在很多师范院校都设立了数学教育的硕士和博士学位。但我们数学界的看法是，现在搞教育的同志，有时候过多地强调了教学法，而对数学内容本身的关注有不够的地方。现在有些教育行政部门和有关的教学指导中心，往往是从教学法的角度来考虑问题，说我们要教得好，要注意学生的心理，教学应该怎么组织才会效果显著，等等。当然这些考虑不是完全没有道理的，它也有它的意义。但是数学界的同志一般都认为，要把数学课教好，首先还是取决于教师的数学水平。比如培养一个数学教育的硕士或者博士，如果大部分课程都是教育法和心理学，这样并不是很妥当。因为这些课程学得多也并不见得帮助就大，关键还在教师的数学水平。培养一个高水平的中学教师，培养一个数学教育的硕士、博士，数学内容应该起根本的作用。如果要帮助年轻的、经验不多的教师提高他们水平的话，我觉得还是应该让他们的数学知识能够更加深入一些，数学的修养和水平应该更高一些。这实际上不仅是我个人的看法，也是整个数学界的看法。
    （九）奥林匹克数学竞赛
　　我国的奥林匹克数学竞赛其实从1956年就有了，但以前不是像现在这样搞的。那时候奥数竞赛的学生定位在高中，主要是高三的学生，而且并不是高三的全体学生，只是对数学很有兴趣的那一部分。另外，当时这个竞赛是自发的，没有跟升学挂钩，也不会是为了学校争取到更多的推荐生。但是现在不一样了，现在有大规模的突击训练和培训，尤其是在派代表队参加国际比赛之前，要经过所谓“冬令营”来从全国选拔一批学生，在差不多一个学期的时间里，基本上不让他们上其他课，只是集中来向他们灌输一些奥数题的解题技巧。而且，现在奥林匹克数学竞赛，高中学生要参加，初中学生要参加，小学生也要参加。几乎全体学生，除去极少数以外，大家平时都要去上奥林匹克数学班、奥林匹克数学学校。大量的这些班和学校，只是给学生灌输一些难题、怪题或者偏题的解题技巧。这个事情还跟经济利益挂上钩，而且据说成了一个相当大的产业。这当然是不健康的，或者说是不正常的。
　　实际上，偏题、怪题是做不完的。即使只在平面几何里，也能找出可以消耗一个人很多年甚至一辈子功夫的题。其他的，比如代数、三角、立体几何、解析几何等等，也都一样。会做这种题，甚至能编出各种新的偏题、怪题，应该说对现在数学的发展起不了什么作用，也不能给其他学科或者高新技术提供一些新的数学理论和方法。同样，用这个办法去训练中学生，不能对他以后成为一个优秀的人才提供多大的帮助。大多数学生，本来就只要能达到规定的中学数学课程要求，如果要他们去搞奥数的话，肯定只会增加他们的负担。就算是对那些成绩好的学生，如果用突击的方式，整天教解题技巧，而不涉及一些启发性的内容，使他们真正有所提高的话，他们的兴趣也会慢慢地丧失，这并不是件好事情。
美国的西屋奖（现在叫“英特尔奖”）是美国高中学业竞赛中最受注目的一项奖励，不仅有数学的，其他科目的也有。通常，一个学校的几个学生组成一个小组就可以参赛。小组成员一般都有共同的兴趣，他们会利用课余的时间，常常包括一个暑假在内，在教师的指导下，选定一个课题，共同去看一些文献资料。然后在这个课题方面努力地加以攻关，最后将做的工作写成一个报告或者一篇文章。这跟做研究工作是基本相同的。经过这样一个过程，就可以培养这些学生初步做研究的能力，培养他们的创新精神。所以西屋奖的效果比较好，有些学生通过参与这个竞赛，开始懂得什么是研究工作，慢慢地也许就能确定自己要学的专业。国际著名数学家、菲尔茨奖获得者丘成桐教授仿照“西屋奖”的形式，于2008年设立了“丘成桐中学数学奖”。这个竞赛已经得到了全国很多地方的响应，开展得也比较顺利。不过这个竞赛有一定的难度，主要是大部分中学教师和学生，还不太清楚这种竞赛是怎么进行的，可以做什么问题，该怎样写文章和报告。但是去年获奖的那些作品，应该说还是不错的。我们期待这个奖项更好地发挥作用。

　　我今天一方面宏观地讲了讲数学的应用,数学的作用越来越大，而且今后这个趋势还会继续下去。这就意味着数学会持续地成为中学的一门主科和大学大部分科系的一门重要课程。另一方面说了说我关于中学数学教育的一些看法。中学阶段是非常关键的阶段，差不多所有的年轻人都要经历，都要在这个阶段得到教育和培养。而数学又是一门主科，如何把中学数学课搞得更好，使得学生在能力和素质上得到更好的提高，为我们国家今后培养更多的高层次人才，大家身上的担子很重。当然我的意见可能很不成熟，只是供大家在以后的教学工作中间做一个参考。我今天就讲到这里，谢谢大家！.

主持人林松山致辞：
今天我们非常高兴能够请到丘成桐院士来演讲，不是讲深奥的数学而是讲怎么去做深奥的数学，好的数学。这讲题是"我研究数学的经验"，是丘院士研究数学的经验，我们欢迎丘院士。

       今天林松山叫我讲关于应用数学的问题，我想一想，讲做学问的经验也好。因为我来台湾也差不多五年了，我想很多研究人员做研究的方法并不见得是最好，尤其是我觉得很多年轻人员为什么在国外能够念的好？这是很值得思考的。 所以，我想讲讲我自己的经验，或是我对数学的看法，让大家参考一下。
       我想第一讲是最重要的当然是要有热忱，最主要的就是求真的精神，是始终要培养的。我们做学问是为了求真，无论是对自然界的了解或是从数学方面来讲，我们有不同的观念，可是真跟美就数学来讲是最重要的。追求真跟美的热忱很重要，因为我们整个做学问的路上要碰到很多不同的困难，假如我们没有热忱的话，就没有办法继续下去。所以追求学问的最崇高目标，无过于真跟美，追求的目标无误，热情才不会熄减。我们非想办法培养自己对追求学问的热忱不可。几天我在去看我父亲的遗作，其中有屈原：
路漫漫其修远兮，余将上下而求索。

做学问的路很长很远，我们一定要看得很远，因此我们要上下去求索，要想尽办法去求真。怎么去找真跟美，能够始终不断的坚持下去，这是成功的一个很重要因素，如果没有热忱的话，就永远达不到做大学问的地步。我们再举一个国外的例子，在一个有组织的系统里，我们的竞争很厉害，尤其在物理方面或其它实验科学方面的研究，真是分秒必争；有一个题目刚好出来的时候，大家晓得其他人也会做这个问题，很多post doctor 或者是faculty 聚在一起往往工作到深夜，甚至整个晚上不睡觉。这上面当然有一个竞争性在里面，就是希望达到一个目标，比人家快了一点；可是另一方面也是因为求真的热忱很大，刺激着我们使我们不肯放松。否则的话，很多有tenure 的faculty，没有必要这样拼命，可是很多faculty 还是愿意这样子作，我想热忱很重要。我们要晓得，作研究的路是很远的，我们要在中间低潮的时候还能够坚持做下去。很多作研究的人，他往往觉得若不在中心的地方，他不敢去做。有些人去到过最好的地方，他也不敢去碰难的题目。这有很多不同的原因，等一下我们再慢慢谈，可是一个最要紧的我想是基本的功夫要做好。基本功夫没做好往往会出现上述问题。中学的时候，大学的时候或者在研究院作研究生的时候，很多基本功夫都要培养，很多学生在年轻的时候不将基本功夫做好，以后做研究就很吃力。

      交通大学着重应用数学，可是我们晓得应用数学主要的工具是从纯数学来的；很多的学生人认为既然是应用数学就不用学纯数学或者是应用物理就不必学基本的物理，这是很大的错误。很多基本的功夫非在作学生的时候学不可，为什么呢？我们要做习题，并且要大量的去做，这是学习基本功夫的必要过程。我想很多现在毕了业拿了博士学位的人看一本书的时候不再去做习题。遇到一些比较复杂计算的时候往往不愿意去，可是很多基本的想法就是要从计算里面领会得来的。我们所做的命题，最后的时候可能留下很简单很漂亮的结果，可是中间往往要花大量的计算我们才晓得这结果是怎么得到的。做好的研究不是一朝一夕得来的，往往做了一百次，九十九次是错的，最后一次是成功的。但成功的时候，我只跟你讲成功的结果，不会跟你讲九十九次失败的经验。错误的经验往往是很好笑的，因为经常犯很明显的错误，要在做完的时候才知道。可是当讲给人家听的时候很少会跟人家讲错误的那部分，其实做错误的结果让你眼睛明亮，它帮你忙，让你向前走。其实你能做错的结果，已经是很不错的了，因为很多初学的人连怎么进去做这个题目都不能够做到。譬如来讲，你给我一个化学上的问题，我从什么地方开始做我都不晓得，因为我没有这基本的功夫，我根本不晓得要从什么地方开始。

      一个好的数学家至少要能够掌握两门以上很基本的功夫。基本功夫不是一朝一夕学来的。譬如讲，有代数的方法、有分析的方法、有几何的方法等种种不同的方法，我们在中学的时候就开始学。有些人喜欢几，觉得代数没有什么意思不想学，或者是学代数的人不想学几何，各种想法都有，可是最后我们发现真的做研究的时候全部都要用到。有人说我只做一个特殊的题目就永远只去做这方面的题目，结果连这方面的问题也不见得做得好。因为数学的发展是不停地在改变，不断地在改变。自然界能够提供给我们的问题，不会因为你是几何学家就继续不断的提供几何方面的问题，而往往是与几何结合在一起的问题。到了题目来的时候，要用到其它工具，我没办法去了解，我就比其他人吃亏了。

      例如，很重要的一门"群表示理论"，一般来讲很多地方不教这门课，可是在应用科学或者理论科学要用到，"群表示理论"在物理也要用到。有些好的数学家可以很技巧地运用"群表示理论"分析很多问题。我们可能没有这些办法，这就是因为我们基本功夫没有做好的缘故。我想"群表示理论"大概是进了研究院或者大学后半期的时候学的。中国数学家在这方面的训练不够，因此不如国外学者，可见有些基本学科一定要学好，同时要很早就学。我们学数学的不单是要学数学上的基本功夫，在物理上的基本功夫也要学，这是在大学时就要学的。力学、电磁学我们都要有一定的了解，因为物理跟数学这几十年来的发展越来越接近，很多问题是从物理上提供的。我们假如对这些基本的观念完全不认得的话，我们看到题目就比不上其他懂得这方面的数学家，能够很快的融会贯通。到了这个年代，很多的数学的问题往往是从其他的学问如理论物理、应用数学或其它的科学里来的，他们甚至提供intuition和方法。我们想了很久的一些问题，往往因此得到了解决，假使我们从来都不接触其他科学的话，就完全落伍了。
      举个例子来讲，代数几何学家这二十年来已有长远的发展。可是到了这几年来用古典的方法或者纤维丛的方法，都没有办法解决的问题，结果从理论物理帮助我们看到以前看不到的可能。由于本身知识的局限，很多代数几何学家遇到这个困难的时候没有办法接受这些专家的看法，遇到理论物理就不敢去碰它。可是物理提供了，解决了我们基本问题的方向，代数几何学又觉得很难为情， 因为他们没有办法去了解，所以这是一个很困扰的问题. 假使你不肯学物理学上的基本功夫，你就很难接受这个新的挑战。记得我看过一本书, 序言里讲作者很感谢代数学家Albert，他为什么感激他呢？他说Albert教我代数，使得我坐下来的时候，看代数问题不会恐慌，使我能够坐下来好好地对待代数上的问题。就是讲我们基本功夫能不能做到如此，我坐下来，看到几何问题或应用数学的问题，可不可以坐下来就想个办法来对付他，我想这是很重要。我们往往看到问题，坐下来的时候，恐慌的不晓得怎么办，因此就算了，我想大家都有这个经验。你做基本功夫一定要做到你看一个题目，明明是unknown、unsolved的问题，你还是可以坐下来，然后花工夫去解决它。即使你不能够解决它，可是你至少晓得怎样去想办法，同时不会恐慌、放弃，我想这是最重要的。往往我们因为基本功夫没做好，当一个深的题目或看法出现的时候，我们就拒绝去接受，认为这些题目不重要，这是去解释自己为什么不能够去做某一个问题的时候最自然的方法。训练基本功夫要在研究生、大学生或中学生的时。基本功夫怎样学好呢？有时看一本书完了就放在一边，看了两、三本书后就以为懂了，其实单看书是不够，最重要的是做习题，因为只有在做习题的工夫里面你才能晓得什么命题你不懂，也理解到古人遇到的困难在那里。习题不单在课本里找，在上课和听seminar时也可以找。我们很多学生上课的时候不愿意去写笔记，不作笔记的话根本不可能去念任何学科。尤其是有时候演讲的人讲的题目是根本不在书本里的，或者是还没有发表的。我常觉得很奇怪,为什么学生不去作笔记，他认为他懂了，其实明明不懂。因为可能连讲课的人自己都还没搞懂，可是听讲的人不愿意去作笔记，也不会去跟演讲的人谈，也不会去跟其他老师讨论。往往你花了一个钟头在那边听，听完了以后就全部忘掉了。因为你没有一个写下的笔记可以温习，怎么可能不忘掉？另一个训练基本功夫就是要找出自己最不行的地方在哪里。我们来看"群表示理论"的时候，我们有一大套理论。单看理论是不够的，在应用时往往要知道群表示怎么分解的，你不能够将它写下来则理论对你一点好处都没有。又例如一个方程式的估计问题，你有没有办法了解其中的方法，就全靠你实际计算经验，不光念一两本书就足够的。
      举例来说，我的儿子最近刚学因式分解这个问题，老师教他一大堆怎么分解整数方程的问题。他学了。也学得很好，也学了怎么找根的方法。可是有一次考试是他不知道怎么因式分解？我跟他说，你明明晓得怎么找根，为什么不能够因式分解？主要是他学的时候没想到找根跟因式分解是同一件事情。问题就在于训练基本功夫的时候，要去想清楚数学命题间的关系，了解清楚为什么要解这些命题。我们去看很多人写以前人的事，写了很多很漂亮的介绍和批评。可是你自己没有经历过这一条路的话，你事实上很难了解困难在什么地方，为什么人家会这样子想。要得到这个经验，不单要做习题，还要做比较困难的习题。做困难的习题有什么好处呢？困难的习题往往是几个比较基本的问题的组合。
      我自己看书的时候，常常会一本书一下子就看完了，觉得很高兴，因为看完了；可是重新再看，反而什么都不懂。我想大家都有这个经验，主要的原因是什么呢？我们没有学好这学科，做比较困难的题目的时候，你就会发觉会遇到困难。尤其是我们做一些题目的时候，往往就觉得似是而非，在脑子里面想，以为已经懂了、可以解决了、就一厢情愿的很快的解决它，很快的看完那一本书，事实上这是欺骗自己，也不是训练基本功夫的方。一个好的题目，你应当坐下来用笔写下来一步一步地想，结果你会发现很多基本的步骤你根本没有弄清楚。当你弄清楚的时候，你去看你以前需要的定理在那里、怎么证的、我想你会慢慢了解整个学问的精义在哪里。所以说，动笔去做题目是很重要的，我们做大学生的时候还愿意做这个事，往往做研究生的时候，就以为了不起，毕业以后更不用讲，不会动手去写。
      一个题目在那里，我们很了不起地以为自己懂了，有些是很明显，但有些是似是而非，好像差不多了，事实上不是，里面有很多巧妙在里面。我们一定要动手去做，当你在一门课里面，基本功夫搞得很清楚以后，你就发现书里面很多是错的。 在发现书本里的错误时，你的基本功夫也不错了。我们这个时代的学生不看课外书，连本身的教科书也不看，很使人失望。做研究大家晓，自己要去找自己的思。单单上课听听，听完以后不看书，做几个习题就算了，怎么用都做不好。因为你没有想自己的思路要怎样子走。我做大学生刚开始第一年半的时候，因为刚开始将数学严格化，我觉得很高兴。因为从整个logic看去，可以一点一点地推导，从前有些几何或分析上的问题，我觉得可以慢慢将它连起来，我觉得很高兴。我讲这个事情是什么原因呢？我觉得现在很多大学生或研究生对于宏观的数学看法并不热情。就想课本上有题目拿来，能够做完它，你就觉得很高兴。你没有整体地去想整个数学、或者整个几何、或者整个代数，我们须要研究的是什么事情？我们须要追求的是什么对象？我想去考虑这些事情其实并不会花你太多时间，可是你要有一个整体性的想法。整体性的想法是非要有基本功夫不可，就算很琐碎的事情你都要晓得以后，才能对整个科学有一个基本的看法、一个大范围的看法。

      现在谈谈我个人的经验，我记得我念中学的时候我学了平面几何。大家都晓得平面几何很漂亮，我觉得很有意思。书本上的平面几何的问题大概我都懂得怎么做。可是我觉得还是不太够，所以我将很多基本的问题连在一起，之后开始慢慢想。去发现一些书本没有的问题，去想书本的方法能够有什么用处，是不是大部分平面几何上的问题都可以解决？我想找一些命题是这些方法没有办法解决的。我记得我初中的时候想过一个问题，我发觉没有办法去解决。花了很多工夫去想，看了很多课外的书来帮忙，最后很高兴地找到一个本书讲那个问题不可能用圆规和直尺来解决，可以用代数的方法来证明。因为经过很多不同的想法，有半年的工夫，完全不晓得圆规和直尺解决不了这个问题，因此看到人家将这个问题解释清楚，就觉得很高兴；那时候是中学生，没有了解Galois理，所以还是不太搞清楚是怎么证明的。可是我至少晓得有问题是不能用圆规和直尺解决的。也因为经过很长的思考，所以我开始对这类问题的了解清楚得多。也开始欣赏到做数学的精义。我想我们做一个习题或研究，我们最好花些工夫去想想着整个问题的来龙去脉，也多看一些参考书，这对你的帮助很大。因为数学无非是很多方法放在一起解决很多不同的问题。这是一个工具，我们了解一下这整个方法的局限，对基本功夫有很大的帮忙。基本功夫是一个工具，不是一个终点，是一个起步。基本功夫没搞清楚的话，没有办法去讲某个学问好，某个学问不好。
      记得从前在香港念大学的时候，当时的环境比现在差得很多，图书馆根本没有什么书，也没有什么很好的导师，但是还是看了很多课外书，也看了很多文章。但现在看来浪费了很多精力，这是眼界太浅，坐井观天，不知数学的发展与方向的缘故。以后我到berkeley，也看了很多文章，得益良多。一方面当地图书馆收藏丰富，一方面良师益友的交往，心中开始建立对数学的看法。我中学的时候，老师跟我们讲：好的书要看，不好的书也要看。数学里面不好的书我也看，你可能奇怪为什么不好的书我也看；我是觉得这样子，你一定要晓得什么是好的书，什么是不好的书，所以你看文章的时候，一定要搞清楚这个作者写文章并不见得是了不起。有些作者，你晓得他的著作是了不起的可以多看，可是从不好的文章里面，你也可以看到许多现代的发展。因为有时候，从简单的写法里面，你反而看得比较容易一点，可是你一定要晓得他里面所讲的命题并不见得是有意思的，你一定要经过你自己大脑去搞清楚。可是他里面的组织往往是有的，普通水平的文章里面往往会引出有名的文章，也会介绍出有名的文章里面讲些什么事情，同时往往会写的比较容易看一点。因为它的水平比较低，它可以学一些大数学家的文章，你看了以后，很快就晓得怎么进出不同的地方，可以和好的文章比较。这是我自己的经验，你不一定要这样子做。我的建议是大部份的时间看大数学家的作品，小部份时间浏览一般作品，并做比较。我当研究生的时候，有时候从早到晚都在图书馆里面看期刊、看书。当时因为在Berkeley没有研究室，研究生没有研究室很好，整天在图书馆里面坐。几乎主要期刊的文章我都看过，看过并不表示仔细的看，但至少有些主要的定理都看过。当时大部分都看不。看不懂没有什么关系。往往你要花很多工夫才能够在细节的部份搞清楚一篇好的文章。因为你第一眼看得懂的文章并不见得太好。并不是讲一定不好，简单的文章有时也有创见，多看文章让你晓得当时的人对于哪一个方向的问题有兴趣，对你有很大的帮助。有很多学生跑来问我问题，我跟他讲某某年有谁做过、做到什么阶段，他们听了很惊讶，为什么我晓得？没有谁讲给我听，是我自己在文章上看到。这很重要，因为你做研究的时候，你要晓得什么人做、解过哪些问题，对你的帮助很大。因为往往做研究的时候，你须要晓得得只是谁做过、在什么地方可以找到这个方面的文献，你以为有了这个帮助以后，你可以跑回去找这个文件。甚至你只要晓得那一年代谁碰过这个问题，对你也有很大的好处。有很多名家的文章往往比人家做快一步，就是因为他晓得谁做过这件事情，他可以去找这方面的文章，或者去找某个数学家帮忙，否则的话，做数学的有十几万人，你根本不晓得谁做过这个方面的问题，谁没有做过。所以在这方面多学一些人家做过的问题，无论出名的文章也好，差的文章也好，都看一看。我当然是建议你多看一些出名的文章，因为差的文章等于是消遣性，看武侠小说一样，看完就放在一边。你有追求的热情以后，慢慢地在将不同的看法放在一起。到了这个第一步以后，我觉得你可以开始找自己的题目。因为你开始晓得整个数学界主要在看什么问题。一个好的数学家怎么找自己的问题是很重要的。当然有不同的找法，有些人要发展一套理论，有些人要解决难题，理论的目标最后还是要解决问题的，所以解决重要问题是发展一般理论中一个很重要的一环。
      举例来说，像Poincare Conjecture，它是三维拓扑中最主要的猜想，我们晓得前人花了很多心血去解决它，到了现在有很多不同的尝试方法，各自成一个气候。这个命题已经变成一门学科而不再是一个独立的问题。这是三维空间的结构问题，需要彻底解决此猜想才算圆满。另一方面有些人为什么对Poincare Conjecture 有兴趣，对其他问题兴趣不大，那是因为它是公认的难题。我想选题方面每个人有不同的看法。我有很多朋友是很出名的数学家，他们只想解决出名的问题，我认为这是错误的选题方法。在数学上，我们应该有整个的有系统的想法，想整个数学目的在那里，应当解决什么样的问题。

你们可能都念过王国维讲的做大学问的三个阶段，第一阶段是晏殊说的 "昨夜西风凋碧树，独上西楼，望尽天涯路。" 这是王国维讲做大学问的第一个阶段，要解释这一段话，我要再说明基本功夫的重要性。如果基本功夫没有做好，你根本望不远。你叫中学生去望尽天涯路，根本是不可能的事，最后讲一些空谈的。对数学或者科学上的历史不了解的话，你根本没有资格去谈以后的事。不是叫你去全部了解，至少有一定的了解。现在很多学生，尤其是研究生，我觉得比较头痛，教他做一个小题目， 做了以后，一辈子不愿意放。不停的写小文章，写了文章当然可以发表，对某些年轻人来说讲，他认为这样子很好，不想重要的问题，今天能够写一篇小文章，明天能够写一篇小文章，就可以升级，假如不写出来的话，生活上会受到困挠。这都是对的，可是你真的要做一个好的题目，其实也不见得那么难。一些研究生的论文是历史上有名的著作。为什么他们能够花三、四年的工夫，做出这么出色的工作？他们是从不懂到懂，然后还要再向前进。表示真的要做好的题目，并不是像你想象要花很多很多的时间才能够做到，问题是你的决心是怎么样。昨夜西风凋碧树，就是说你要望很远的话，要将前面小的树去掉，才能看的远。假如我们眼界里面看的都是小题目，永远都看不远。我们要懂得怎么放弃些渣滓，才能够做一些好的题目，我想这是一个很重要的事请。你不愿意放弃你明明晓得不会有前途的问题，就永远做不到好的问题。这是一个困难的选择，因为你觉得毕业、升级的问题，而不愿放弃你明明晓得不会有前途的问题，那你永远不会成就一个大学问的。我记得我刚学几何学的时候，当时流行的度量几何，所有工具都是三角比较定理来的，我始终觉得对几何的刻画不够深刻，后来我和我的朋友和学生开始一系列用到微分方程做工具的几何研究，我也很庆幸当时愿意放弃一些小的成果，走一条自己的路。我们选题的时候，可以跟出名的数学家、跟导师或者是从书上去看，可是最后的思考一定要有自己的想法才能做成大学问。因为你自己没有你自己的想法，你始终跟着人家走，是没有办法做好学问。可是你可能没有资格做这一件事情，因为你对于这一门学问还不懂。我一开始讲了一大堆，就是因为我希望你们去想一想基本功夫要做好，要你对这一门学问里的不同命题要晓得。就像你去买货，你要晓得百货公司里面有可能出现什么东西，你才去挑。
      王国维谈学问的第二阶段是柳永的诗："衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。"寻找真理的热情就如年轻的恋人对自己的对象的追慕，那是很重要的事。在追求一个好的命题的时，中间要花很多工夫，有时候甚至是很痛苦的。可是我们只要晓得，最后的成果是值得的，我们就会花很多工夫去做，就像爱情一样。很多年轻人找对象时，朝思暮想，当做学问却没有这种态度。假如你对做学问没有热情没有持久力的话，你就不可能做成大学问。其实屈原说"亦余心之所善兮，虽九死其尤未悔。"比柳永更来得彻底。接着下来大家都晓得王国维的第三阶段是： "梦里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。"当然这是辛弃疾的诗，不是我讲的，可是基本上我们都有这种感觉。你真的做过一个好的文章的时候，就有这种感觉。我们花很多工夫做一个好的命题，有想法的时候，你考虑这个想法对不对有时候晚上睡不，想得很辛苦。有时候想的辛苦了，就一睡睡很久，假如你做学问做到这个地步，你会解决很多意想不到的问题。我想没有人是特别聪明，可是你花了很多工夫，能够进入交通或清华大学，应当资质都不会太。我想你花了那么多工夫进研究院，一定希望有一些成果。我们做学问跟爱情不太同，有时候不一定看到一个目标，而是看到其它。就像我刚才讲的，我们要解决Poincare conjecture，最后还没解决它，可是解决了其它的命题，这是数学历史上常常有的。每一个人都有这个经验，你明明要解决这个问题，结果发现解决了其它的问题。这是因为我们做这个题目的时候，不晓得走法对不对，可是你将这个工具全部搞好以后，基本的想法、有意思的想法你自己晓得以后，就可以解决很多问题了。在这个路上走的时候，思想不要太顽固。你要知道还有其他有意思的问题。就是你发展了一套想法以后，往往有其它的问题你刚好可以解决。可是也因此你要晓得，你在整个做研究的过程里面，你眼睛要睁开，眼睛怎么睁开呢？很多学生不愿意去听colloquium，也不愿意去听其他人的seminar。不听seminar就不晓得人家在做什么东西。明明你的方法可以解决他们在做的问题，但你眼睛闭起来、看不到，这是一个很大的困难。
      很多学生尤其是中国学生，讲我的论文是做这个，这个seminar与我的论文无关，我不愿意去听、不愿意去看、不愿意去跟人家来往、不愿意去跟人家谈。结果你做的论文可能不是你能解决的问题，可能你的方法刚好可以解决人家的问题。因为你不愿意去听、去看，你就解决不了问题。一个人的思维有限、能力有限，你不可能不靠人家的帮忙。什么是人家的帮忙呢？一方面是看文章，听seminar，一方面就是请教名家。你自己去请教别人的时候，百分之九十五人家不晓得你在做什么，也不可能提供你直接的意见。假如能够直接提供你意见，帮你直接地解决问题的话，你这个问题不见得是很重要的问题。可见你刚开始没有搞清楚这个问题有多重要。但不要紧。多请教别人总是有好处，至少晓得这个问题有多好，还是不好。假如你怕发问，就在seminar或colloquium的时候要多听，多听对你的好处多得不得了。你在seminar里面就算听不懂的话，至少你在看他写的头两个字，你就晓得最近人家在做什么事情。你可能觉得莫名其妙，可是事实上你可以得到好处，这是很要紧的。所以能够有机会尽量去听不同的，对你是有很大的好处；念纯数学的也应当去听应用数学或物理方面的课。听seminar时，即使relax一天，也没有什么关系，反正总比在家里面无聊或看电视好。怎么在一个孤立的地方，也能够做一个好的学问。
      我举个例子来讲，十四年前，复旦大学有一位学生，他要来跟我，我答应了收他。结果因为当时复旦大学的校长怕留学生全部走掉了，所以不准他出国，因此他没有办法来跟我。但是他将我80年写的问题集，大概有一百题的样子，选了其中的一个题目去做，拼命的在做。我不晓得他拼命的在做这一个题目，虽然他在一个比较孤立的地方，可是十多年来只做这一个题目，最后去年做出很重要的结果。我觉得很高兴，因为这一个题目是一个很不简单的问题。可见你只要找对了题目，同时你拼命的花工夫去做，就算你不跟人家来往的话，也不见得做不出来。当然我不知道他是不是完全不跟人家来往，因为复旦大学里面也有一些很不错的数学家。我想不可能全部都不跟人家来往。可是在交大、清华这些地方是不能讲是全部孤立的地方。在这个条件之，我觉得绝对是可以做好的学问，只要我们将整个思路搞清楚、整个问题搞清楚。
      今天讲的主要是我觉得来了五年，我想讲一讲我念书的经验，希望你能够参考，我是这样子的做法。可是不见得每一个人都要有这样子的做法，因为每一个数学家都有对学问不同的看法。你可以追随不同的路，可是我想最开始所讲的基本工夫要做好，是永远少不掉的。然后要尽量去开发自己的领域，题目一定要做重要的。后来真的做得到的可能是比较小的结果。可是总比一开始只想做不重要的题目来得好。到了解决整个主要的问题以后，你的看法或对于整个学问的看法又不同，你会有不同的想法。今天就讲到这里，谢谢大家.

对国内读者而言，越南数学界是比较陌生的。但就像出乎意料的那样，就在2010年8月19日，在印度海得拉巴市召开的第26届国际数学家大会上，38岁的越南数学家吴宝珠获得国际数学界大奖——菲尔茨奖。吴宝珠“通过引入新的代数—几何学方法，证明了朗兰兹纲领自守形式中的基本引理”，该成果于2009年被美国《时代》周刊列为年度十大科学发现之一。
  
吴宝珠的脱颖而出让人们对越南数学刮目相看；而其本人的成长经历亦引起世界人们的好奇与关注。
  
不久前，吴宝珠在接受《科学时报》采访时说：“我只是证明了朗兰兹纲领的基本引理，不是整个纲领，我认为整个纲领的证明也许需要用我一生的时间。”
  
吴宝珠1972年出生于越南一个学者家庭，15岁时进入越南国立河内大学附属高中的数学专修班，1988年和1989年，他连续两届参加国际奥林匹克数学竞赛，获两枚金牌。他在法国完成大学学习，在博士研究生阶段开始研究朗兰兹纲领；2008年，他证明了朗兰兹纲领的基本引理。
  
朗兰兹纲领由加拿大裔美国数学家 罗伯特·朗兰兹 （Robert Langlands）发起。1979年，朗兰兹提出一项雄心勃勃的革命性理论：将数学中两大分支——数论和表示论联系起来，其中包含一系列的猜想和洞见，最终发展出 “朗兰兹纲领”。 朗兰兹认为，纲领的证明需要几代人的努力，但他相信证明纲领的前提需要一个基石——基本引理，而且这个证明应该比较容易。然而，基本引理的证明实在是太难了，直到29年后，2008年，年轻的吴宝珠才用自己天才的方法，将之证明。
  
2009年，美国《时代》周刊将基本引理的证明列为年度十大科学发现之一。2010年9月1日，吴宝珠成为美国芝加哥大学的正教授。
  
前段时间，应哈佛大学数学教授、清华大学数学科学中心主任丘成桐邀请，吴宝珠到北京作为期一周的学术访问，其间，他接受了《科学时报》记者采访，谈及自己的数学之路。
  
在越南展露数学天分
  
“从参加奥林匹克数学竞赛开始，我就真正喜欢上数学，高中毕业后，我决定以数学为职业。”
  
1972年6月，吴宝珠在越南河内市出生，父亲吴辉瑾是越南国家力学研究所物理学教授，母亲陈刘云贤是越南中央传统医学院的医学副教授，他是家中唯一的孩子。
  
因为父亲在苏联获得应用数学博士学位并在那里工作和生活了很长一段时间，吴宝珠的幼年时光是在母亲的家族中度过的，直到他上小学后，父亲才回到越南。
  
父亲对吴宝珠有很大影响：“我在河内一所实验小学读书，这所小学用特别的方法教育学生，比如鼓励我们独立阅读、自由表达等。但父亲回来后，不满意我上的小学，决定让我离开，并将我送到针对有数学天分学生的天才学校。从初中开始，因为父母的缘故，我做了许多数学练习，也喜欢上了数学。”
  
越南河内的征王基础中学是一所特殊的学校，学生们是通过考试挑选出来的，吴宝珠上的是这所中学的特殊班。1987年初中毕业后，他考入越南国立河内大学附属高中的数学专修班。这是一所针对全国天才学生的高中，规模很小，学生都被大学挑选。高中时代，他参加了两届奥林匹克数学竞赛。
  
“天才学校有很好的系统来组织奥林匹克数学竞赛，参赛选手们都是通过市级、省级和国家级的层层考试选拔出来的。我们通过了许多考试，就像是体育竞赛，年轻人都喜欢体育，但我不喜欢参加奥林匹克数学竞赛，因为有太多的挑战项目，准备参赛和参赛的过程都非常紧张。我参加过两次这样的竞赛，一次在1988年，参加第29届国际奥林匹克数学竞赛，我得了满分和金牌，但之后我对参赛不再有兴趣了。后来，在学校的要求下，我第二次参加了奥数竞赛，也得了金牌，但这一次我真的没有多少乐趣。”吴宝珠说。
  
在越南，获得国际奥林匹克数学金奖是一个特殊的荣誉，吴宝珠受到了一位将军的接见，“他向我表示祝贺，我非常高兴，这是一种认可，但我记不得是否有过奖金。”而且，奥林匹克竞赛的获奖者还会得到奖学金到苏联或东欧国家的大学留学。
  
吴宝珠得到匈牙利共和国政府的一笔奖学金，1989年高中毕业后，因为太喜欢组合数学，他准备到匈牙利上大学。
  
“我学了一年的匈牙利语，然而，柏林墙倒塌，匈牙利政府和我国政府间的协议取消，我失去了奖学金，这是一个意外。”
  
在法国开始数学研究
  
“作朗兰兹纲领的研究，是一个因缘际会，我也想做一些事，在那个伟大的时代，这是一个好的选择。”
  
也是在这时，一位法国教授来到越南，访问吴宝珠父亲所在的力学研究所，父亲的同事向这位教授谈起了他获得奥林匹克数学竞赛金牌的情况，于是，教授设法为他争取到一个法国政府的奖学金。
  
“感谢这笔奖学金，用了这笔奖学金，我到了巴黎。”
  
吴宝珠的祖父曾留学法国，于是，祖父开始教他学法语。“法国的教育体系不同于其他国家，在法国，我接受建议从高中开始，在高中待了两年，之后在法国高等师范学校上大学，当时，我的指导老师迈克·布鲁意（Michel Broue）建议我跟随巴黎第十一大学的 热拉尔·洛蒙（Gérard Laumon）教授 作研究，所以，我在大学阶段就开始了博士研究。”
  
在法国高中的学习对吴宝珠产生了相当的影响，“在法国，高中阶段有两年的大学预备学习，法国的高中预科非常不同于越南的‘奥数’班，法国的高中学习是为研究作准备，越南的高中学习是为考试作准备。”
  
法国的博士训练体系也非常不同于美国。当吴宝珠开始博士研究时，朗兰兹纲领是法国数学界一个有口皆碑的题目，数学家罗杰·戈德门特（Roger Godement）被称为是法国自守形式之父，他在法国向大家广泛介绍朗兰兹纲领和自守形式的研究，对当时的数学家产生了巨大影响，包括洛蒙教授。
  
“当时，几乎所有的数学家都在作自守形式的研究，好多人来到这个领域，几乎所有做自守形式的人都与戈德门特有关，他们很强，这个领域非常活跃……几乎数学系所有的学生都想证明这个难题，在洛蒙教授的建议下，我从1993年开始研究朗兰兹纲领的问题。”
  
1997年，25岁的吴宝珠在法国第十一大学获得博士学位，“在我的博士论文里，我解决一个非常类似于基本引理的问题，也开始明白，解决问题的关键应该是针对迹公式的一个几何模型。”
  
从1998年开始，他成为法国国家科学研究中心（CNRS）的研究员，在巴黎第十三大学工作，这是他的第一份工作，当时，他的目标是希望有一天能证明朗兰兹纲领的基本引理。
  
吴宝珠说：“法国的系统非常不同于美国。在美国，获得博士学位后，需要做2~3年的博士后，有相当大的压力发表论文，然后再申请工作；当获得一份工作后，又有发表文章的压力。在法国，我没有这些压力，我不需要生产论文，我所需要做的是作好数学研究。”

博士毕业后的第一个7年里，他不是教授，只是一般研究人员。“开始时，我与洛蒙教授一块做，当我回到朗兰兹纲领的基本引理问题时，我尝试用不同的方法，我得到新的想法。”
  
因为能做好的数学，吴宝珠在法国感到非常愉快。“CNRS类似于中国科学院，研究人员隶属于CNRS，也就是说CNRS为其支付薪水，却在相关大学里和教授们一起工作，而没有教学任务。我不知道这是好是坏，但我博士毕业后的那段时间真是黄金时光，我成为CNRS的研究员，这是一个终身职位，没有申请经费、发表文章、晋升职位和教学任务的压力，我所需要做的就是选择留在这里，用更多的时间作数学研究，而不是别的事。”
  
根据美国数学会MathSciNet的统计，迄今为止，吴宝珠共发表15篇论文。他说：“我没有兴趣写糟糕的论文，我只写几篇好论文。我的同事告诉我，‘不要浪费时间写糟糕的论文，一篇好论文胜过100篇垃圾论文’。 这不是我的方式，这是法国的标准。”
  
如果没有论文，同行怎么评价他的研究呢？“我每年都接受评估，我只需要报告我在这一年所做的事。法国国家研究委员会每5年评估我一次，我向他们报告我已经做的事和打算做的事，如果他们感觉不错，给我一个好评价，CNRS就继续支持我。”吴宝珠说。
  
在基本引理的证明中，2003年是一个转折点。“当时，我确切地想清楚了与几何学相关的每一个问题，事情变得顺畅、清晰，我相信我已经得到了新想法，但那只是开始。”那年夏天，他邀请洛蒙到越南河内观光，而洛蒙却对他的想法产生了兴趣，他们共同证明了基本引理的酉群情形。2004年，两人因此获得美国克莱研究奖。

2005年，经过专门的教师资格考试，33岁的吴宝珠成为巴黎第十一大学的教授，也是在这一年，他成为越南有史以来最年轻的正教授。


  
普林斯顿高等研究院的贵宾
  
“我想，最激动的时刻是得到解决这个问题的想法的那一刻，当时我非常激动。之后，我几乎被耗尽了，我得到了想法，但不知道所需要的细节，我写出了所有的细节，超过了200页。这是一个漫长的过程，这个过程充满痛苦和压力，曲折坎坷，其中一个严重错误，我用了两个月的时间去修正。”吴宝珠说。
  
对吴宝珠来说，朗兰兹纲领如此迷人，从博士研究生开始，他用了近17年的时间来做这个问题。
  
吴宝珠说：“每个数学家都明白它的重要性，如果你知道朗兰兹纲领，你就会用一种全新的方式去理解数学和几何。安德鲁·怀尔斯在费马大定理的证明中用了朗兰兹纲领中的思想，你可以看见它的美丽和力量，这真是激动人心的纲领。”
  
在证明了基本引理的酉群情形后，洛蒙不想再做了，但吴宝珠还想继续。“酉群情形不适用于普通形式，于是，我用了很长时间来做这个问题。但到2006年时，我几乎相信它是不可能证明了。”

事情在这时出现了转机。2006年，吴宝珠应邀到美国普林斯顿高等研究院访问，这是他第一次到这里访问。“大约是2006年12月的一天，与普林斯顿高等研究院的马克·戈瑞斯基（Mark Goresky）的交谈，为我的迷阵提供了失落的一角，我意识到我得出了证明，我相信我得到了一般情形下基本引理的证明。我用了一年多的时间得出完整的证明。”
  
那一次，吴宝珠本来打算在普林斯顿待3个月，但普林斯顿高等研究院希望他能待得长一些：5年。但是，他还是回到了法国，“因为我属于法国的CNRS，2007年，我再次回到普林斯顿，之后就一直呆在那里。”
  
2007年，他开始写论文，6月，完成了长达200页的第一稿。之后，他在法国举行的研讨会上报告他的证明，“有些人持怀疑态度，但绝大多数人相信我的证明。”回到普林斯顿后，他继续在许多讨论会上发表演讲。
  
“在5个月的时间里，我不停地举行讲座，努力解释自己的想法，纠正其中的错误，2008年5月，我将论文投递给法国《高等科学研究所数学出版物》，审稿时间比这长多了，只有极少数人能检查其中的细节，但我不知道他们是谁。”
  到2009年底，几乎这个领域的每个人都相信吴宝珠真正证明了这个问题，美国《时代》周刊将朗兰兹纲领选为2009年度十大科学发现之一。《时代》的文章指出：
  
“过去几年中，在巴黎第十一大学和普林斯顿高等研究院工作的越南数学家吴宝珠，用独创性的公式证明了基本引理，当这一证明的正确性在今年被检查并确认正确时，全世界的数学家终于松了一口气。在过去30年中，数学家在这一领域的工作都是在假定基本引理正确并且终将有一天会得到证明的基础上进行的。高等研究院数论学家萨纳克这样形容该成果：‘就好比人们在河对岸工作，等着有人能架好这座桥梁。突然之间桥梁架好了，每个人的工作都有了意义。’”
  
2010年1月，吴宝珠的论文《李代数的基本引理》（The fundamental lemma for Lie algebras）被法国《高等科学研究所数学出版物》接受发表。
  
吴宝珠说：“我知道《时代》杂志的评选结果，但我不知道他们是怎么知道这件事的。”
  
芝加哥大学的邀请
  
“他是我们这个时代伟大的数学家之一，非常聪明。我真的期望这个年轻人还会做出伟大的事。”

——罗伯特·费弗曼 芝加哥大学物质科学院院长、数学系教授
  
当然，还有一个人为基本引理的证明而特别兴奋，他就是罗伯特·朗兰兹。这位曾经一度离开这个领域的王者，如今又回来了。
  
“当朗兰兹写出基本引理的公式时，他一定认为这是容易证明的一个定理。他和学生花了10年的时间来证明它，这也是他将之称为基本引理的原因。但他遇到了越来越多的几何学问题，这些问题在他那个时代还看不清楚。他离开了自守形式领域，开始从事数学物理的研究。当他第一次在巴黎看到我用新的方法证明基本引理时，他非常高兴，又重新回到自守形式领域。也许是我鼓励了他，但我并不确切地知道他回来的理由。”吴宝珠说。
  
2010年，吴宝珠和朗兰兹合作发表了一篇论文。
  
2010年1月，芝加哥大学发表公告，宣布吴宝珠接受邀请，将于2010年9月以正教授身份正式加入芝加哥大学数学系。
  
谈到吴宝珠，芝加哥大学数学系主任康斯坦丁说：“他证明了一个基本结论，一个称为基本引理的猜想，这样命名是因为它代表了朗兰兹纲领进展的一个关键大门……吴的证明戏剧化地打开了这扇门。”
为什么决定去芝加哥大学呢？吴宝珠说：“芝加哥大学给了我非常好的条件，如果喜欢，我可以教书，如果我只想作我的研究，我就可以停止教书。我有终身教授的职位，我能做我想做的事。在法国，如果你是一位教授，那你必须教书，有繁重的教学任务，但在芝加哥，他们没有要求我必须教书，他们支持我。而且，在芝加哥大学，许多人做的数学都是我喜欢的，像罗伯特·科特维茨（Robert Kottwitz）、Alexander Beilinson、Kazuya Kato、Vladimir Drinfeld、Spencer Bloch 等，所以，那里有更多的同事可以谈论数学。”
  
芝加哥大学的数学家罗伯特·科特维茨曾和来自普林斯顿大学（高等研究院）的两位同事Mark Goresky和Robert MacPherson合作，发展了解决朗兰兹纲领基本引理问题的方法，吴宝珠说：“除了我的博士导师洛蒙，科特维茨教授对我有相当大的影响，我习惯每年到芝加哥大学，他总是慷慨地告诉我许多想法，他没有和我竞争，他帮助我澄清了许多问题。”
  
吴宝珠决定到芝加哥大学的另一个重要原因是为了孩子，“因为芝加哥有非常好的实验小学和中学。”
  
2010年初，吴宝珠加入法国国籍，“当我在法国时，我有法国永久居留证，所以没有必要成为法国公民。但当我决定到美国后，我再回法国就不容易了。在法国，我是离职而不是辞职，我保留了在法国大学的职位，我希望能经常回法国与朋友和同事交谈，而在美国要获得法国签证是很难的。”
  
“与数学在一起是愉快的”
  
“参加好的讨论班非常重要，要不停地与人说话，我第一年参加讨论班时，一个字也听不懂，但我还是坚持听下去了。”
从一名国际奥林匹克数学竞赛冠军成长为数学家，吴宝珠说这不是一件容易的事，并不是所有的奥数冠军后来都以数学为职业，然而，在越南，几乎所有的数学家都来自奥数获奖者。
  
回顾自己的数学之路，吴宝珠说：“ 参加奥数竞赛不同于作数学研究。参加奥数竞赛，你需要在有限的时间里精通各种技能，这有助于人们解决复杂和技巧性的问题，有助于帮助学生理解复杂的具有挑战性的数学问题； 但危险是，它们没有尊重数学自然的简洁和美。 是否成为一名数学家主要取决于 个人，以及他对数学的品位，但这种转化不是直接的。 我认为，对数学家来说品位非常重要 。 ”
  
如何才能培养自己的数学品位呢？“培养品位需要相当长的时间与数学在一起，花时间学习。”
  
谈到对开始作数学研究的学生们的建议，吴宝珠说：“在法国，学生要参加许多基础课程和好的讨论班。在本科生阶段，你能从讨论班学到好的品位；在好的数学家的演讲中，看他们怎么提出问题、怎么产生对它的兴趣，怎么谈论它，怎么证明它。我有幸参加了很多讨论班和项目，从中学到许多东西。在博士研究生阶段，我自己证明了问题，但如果没有参加讨论班，我不可以选择问题。”
  
吴宝珠夫妇有三个孩子，太太全职在家，不外出工作。在通常情况下，他在办公室作研究，“工作时，我不和任何人说话。在家里，当我感到压力不大时，我会和孩子们聊天，当她们睡着后，我就开始工作了。我也睡觉，但睡觉的时间不多。”

谈到数学，他说：“当你想作数学研究的时候，与数学在一起是愉快的。在数学中，你会感到它的自然；数学是描述世界的最美语言，它很简单，因此也是最经济的语言，不多也不少。”
  
吴宝珠用英文接受记者采访，他的英文是自学的，“因为我读了很多书和论文，读书一直是我最喜欢的休闲活动。”
  
谈到未来，吴宝珠说：“我只是证明了纲领的基本引理，不是整个纲领。我们的下一个目标是整个朗兰兹纲领，基本引理只是它的基础，是其中一座小山峰。爬过这座山峰后，现在可以瞭望朗兰兹纲领了。前面是一座大山，我们的问题是如何爬上去。其中一件事是朗兰兹回来了，他将为我们指示解决整个纲领的新路线。我认为，整个纲领也许需要我一生的时间。”（季理真为美国密歇根大学教授；清华大学数学系博士生吴朝中对本文亦有贡献）.

1. 历史上的数学文献

http://www.mathematik.uni-bielef ... /DML/dml_links.html 历史上数学家的著作、数学期刊等，综合了多个网站的资料。从这里可以找到并下载Hilbert、Riemann、Weierstrass等人的论文集。

http://digital.library.cornell.edu/m/math/ 来自Cornell大学

http://gdz.sub.uni-goettingen.de/gdz/ 来自20世纪初的数学圣地——Göttingen大学，以该校历史上的数学家的作品为主

http://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/ 来自Michigan大学。All of the books in this collection were published in the 19th or early 20th century.

http://www.ams.org/mathscinet/ 美国数学会的Mathematical Reviews搜索引擎，近代到当代的资料都有

2. 数学史

http://166.111.121.20:9080/mathdl/htm/index.jsp 中文数学数字图书馆，其中的数学史辞典内容很丰富

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/ 大量的数学家传记及相关材料

http://www.genealogy.ams.org/ 数学“家谱”

http://math.furman.edu/~mwoodard/mqs/mquot.shtml 数学名言

3. 数学百科

http://mathworld.wolfram.com/ Wolfram MathWorld，自称“the web's most extensive mathematics resource”

http://en.wikipedia.org/wiki/Portal:Mathematics 维基百科全书

4. 数学机构

http://www.cms.org.cn/cms/index.htm 中国数学会

http://www.mathunion.org 国际数学联盟.

注： 丘成桐先生目前在清华大学清华堂数学班担任首席教授。

2010年1月31日晚，丘成桐收到一封不寻常的来信。开头写道，“亲爱的丘成桐先生：我非常高兴地通知您，您已被选为2010年沃尔夫数学奖得主。”末尾，是沃尔夫基金会首席执行官宜兰·皮罗的亲笔签名。

联系上远在美国的丘成桐，请他写一写获奖感想。3月26日，他发来电子邮件：“沃尔夫基金会授予本人沃尔夫数学奖，本人深感荣幸。尤其是业师陈省身教授曾于30年前摘此大奖，小子踵武先师，更觉心潮澎湃，激动不已。沃尔夫奖在赞辞中指出基于本人于几何分析中的重要贡献，解决了不少在几何、微分方程、拓扑和数学物理的基本问题，夸赏甚隆，令人汗颜。

“本人诚愿与一众友好及合作者共享这个荣誉，他们包括郑绍远、萧荫堂、李伟光、刘克峰、李骏、王慕道、理查德·舍恩、卡伦·乌伦贝克、威廉·米克斯、利昂·西蒙、理查德·汉密尔顿、克利夫·陶布斯、西蒙·唐纳森、邦·连、安德鲁·斯特龙明戈、埃里克·扎斯洛及梅利莎·刘等。我们一起为几何分析这门数学分支奠下基石。

“沃尔夫基金会卓识先知，指出了这个领域的重要性。不消说，我们的工作，乃是承继了诸位大师如陈省身、辛格、莫里、尼伦伯格、德乔吉、纳什、科达丽亚等，可谓是站在巨人的肩膀上完成的。过去的40年可以说是几何学的黄金时期，许多年轻的中国科学家受到感召，从事这方面的研究。面对众多亟待解决的难题，本人衷心希望他们努力不懈，作出贡献。唯有美与真，能使我们找到几何和自然的真谛。”

          追求美与真
    数学大师丘成桐给人以憨厚的印象。他阔鼻厚唇，脸膛黑红，声音洪钟般浑厚；落笔却细腻温柔，意境优美。记得2006年夏天一个清晨，他突发感慨作长诗一首：“我曾小立断桥，我曾徘徊湖边，想望着你绝世无比的姿颜。我曾独上高楼，远眺天涯路，寻觅着你洁白无瑕的脸庞。柔丝万丈，何曾束缚你的轻盈。圆月千里，何处不是你的影儿。长空漫漫，流水潺潺，何尝静寂， 你的光芒一直触动着我的心弦。……”

诗中美妙无比的女子，是他心中的空间女神，也是数学之纯美的化身。这首诗是丘成桐回顾30年来研究“庞卡莱猜想”心路历程的写照。他说，一日不能解决庞卡莱猜想，一日就不能说我们了解三维空间！它如中流砥柱，你必须将它击破，才能登堂入室。我当年解决卡拉比猜想，所遇到的情况也类似。
丘成桐说，我对数学的兴趣，源于人类智能足以参悟自然的欣喜。从几何看，自然之美是永恒的。数学家用简洁严谨的语言描述大自然万物的纷繁复杂，发现其中蕴涵的规律。以简洁语言揭示自然界内蕴之美，这是一种多么美妙的感觉！
丘成桐的工作涵盖整体微分几何的全部。他发展强有力的偏微分方程技巧，使得微分几何学发生了深刻革命。卡拉比猜想、正质量猜想等难题的解决，使得他的名字不仅在数学文献中处处稠密，而且在理论物理学界也几乎无处不在。年仅33岁，他获得数学界最高荣誉“菲尔兹奖”。

年届花甲的丘成桐生于广东汕头，在香港郊区长大，家中有8个兄弟姐妹。父亲是一位哲学教授，薪水不足糊口，还得靠母亲与姊姊们努力织棉、穿塑胶花来帮补家计。丘成桐读小学时，数学常常考不好。对千篇一律的练习，感到枯燥无味。直到13岁接触到平面几何，发现能用简单的公理来推导漂亮复杂的定理，情况才有所改变。他随即尝试自己找出有趣命题，利用公理加以证明，沉迷当中，其乐无穷。

          数学与文学
14岁时父亲去世了，这或许是丘成桐一生中最大的打击。家中经济顿入困境，孩子们面临辍学。母亲本来可以依靠由她抚养长大的弟弟维持生活，他建议小孩子不要念书去养鸭子，母亲便断然回绝了他的资助。这使丘成桐深受鼓舞，影响到以后做人做学问不畏强权，树立自己的信心，走自己的道路。
困境中人情冷暖，父亲生前的教导，竟变得真实起来。丘成桐花了整整半年，研习古典文学与中国历史，藉此抚平绷紧的心弦。他对《史记》尤其着迷，这不仅由于其文字优美、音调铿锵，还因它叙事求真、史观独特。直到现在，他还不时披阅这部书。中国古典文学深深影响了丘成桐做学问的气质与修养。其中最重要的影响是立志，觉得做学问是一辈子的志愿。
研习几何后，丘成桐便考虑涉猎其它数学科目，但发现它们不像平面几何那样建基于公设。他心中感到不是味儿，因为他相信所有数学都应该百分之百严谨。及至进了大学，学习了狄狄金分割(注：戴德金分割@__@)及其它构造法后，他才理解到整个数学的建构，是如此美轮美奂。
丘成桐说，我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，我最大的兴趣是数学。数学与文学两者有相通之处。文学的最高境界是美的境界，数学也具有诗歌与散文的内在气质，达到一定境界后，也能体会与享受到数学之美。庄子所言“天地与我并生，万物与我为一”，是数学家追求“天人合一”的悠然境界。
数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究方向。“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。”做学问要立大志，要懂得放弃一些小题目。这种感觉取决个人气质，气质与文化修养有关。文化修养以数学功夫为基础，自然科学为辅，深厚人文知识也极为要紧。
数学与文学一样，需要培养感情。浓厚的感情使数学家对研究对象产生直觉，引领新的研究方向。不管是文学家，还是数学家都需要长期训练才能掌握技巧，天才不是一蹴而就，深入思考才能产生传世作品。牛顿运动三大定律，只用几个简单数学公式，就能够囊括浩瀚宇宙的运动规律。这种简洁美，与《诗经》纯朴简洁又韵味无穷的语言美，不是有异曲同工之妙么？

          卡拉比猜想
丘成桐在香港时，苦无机会亲炙数学大师。19岁，他到美国加州大学柏克利分校攻读博士，从早到晚听不同的课，忙得几乎顾不上吃饭。莫里教授的非线性偏微方程深奥难懂，听课的学生都逃光了，学期末了，丘成桐成为班上唯一的学生。这门课后来成为他数学生涯的基石。
到柏克利的第一个学期，丘成桐开始播种爱情。在浙江大学数学中心举办的丘成桐六十寿宴上，有同行透露，曾有学生就恋爱问题求教丘成桐，丘成桐教导他说，花这么多时间追女孩子太无聊，做数学有意思多了！丘成桐当即否认，我声明我没说过这句话。我从1969年认识我太太(台湾物理学家郭友云)，一直到1976年才把她追到手！全场哄堂大笑。
“剑未磨成追旅思，蓦见芳容，笑靥回天地。愿把此情书尺素，结缘今世丹心里。”这是1969年12月丘成桐填的一阕《蝶恋花》。小序为：六九年十二月，在柏城图书馆读书，思乡而乍见友云，作词为记。
丘成桐母亲称赞儿子“捱得”，是广东话能吃苦的意思。丘成桐刚到斯坦福时，在一次几何大会上，有物理学家应邀就广义相对论发言，牵扯出有关相对论的几何问题：几何学家卡拉比在1954年提出一个关于高维空间曲率的猜想，即在封闭空间有无可能存在没有物质分布的引力场。卡拉比认为是存在的，但包括卡拉比本人在内没人能证实。
丘成桐对这个问题一见倾心，赋予空间的数学解释，与空间物理导出数学问题，两者皆令人神往。会议期间，他找到一个办法，反证卡拉比的提议，没人提出异议。两个月后，卡拉比写信给他，理清他的一些想法。丘成桐在推理中找到一个严重缺口。这在他的研究生涯中，可以说是最痛苦的经历了。他辗转反侧，不能成眠。经过两个星期夜以继日的苦战，几十次证明的失败，他不得不向卡拉比写信认错。反复审阅每个步骤后，丘成桐意识到卡拉比猜想是对的，他朝着正确方向迈进。此后经历了漫长的5年。
新婚伊始，丘成桐终于找到具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。卡拉比猜想的证明导致了超弦理论中卡拉比——丘流形的诞生，超弦理论认为，这是构成宇宙的基本单元。当时的心境，丘成桐用一句诗来形容：落花人独立，微雨燕双飞。

          时空统一论
丘成桐说，爱因斯坦一生最大愿望是建立统一场论，把量子力学和广义相对论统一起来，弦理论正是为了这一目的发展起来的，是目前有希望统一自然界4种基本力——电磁力、弱作用力、强作用力和引力的唯一理论。几何与数字是数学里最直观的对象，因此在数学大统一中会起最要紧的作用。
数学是基础科学的工具与语言。中国的现代化，必须要意识到基础科学的重要性。要注意的是，实用数学建基在纯美的数学之上。当微分几何与微分方程、几何与组合数学融合时，应用数学也将会有很大进步。好的数学家会将不同的数学统一起来，再发现它的大应用。丘成桐预见，在21世纪，数学最后会产生大合并现象。他鼓励年轻的数学家朝这个方向发展。
2007年丘成桐中学数学奖设立，旨在引导年轻人在中学念书时就懂得欣赏大自然的真与美，用数学眼光体味自然、社会的和谐与简洁。2009年12月21日，在北京清华大学举行的第二届颁奖典礼上，他说，“承前启后”是数学家的使命。虽然我的眼界很大，想为全世界研究数学的年轻人服务，但毕竟我是中国人，对中国的了解程度比其它国家更密切一点，所以，要尽责任培养中国有才华的年轻数学人。
30年来，丘成桐把大量时间精力奉献给中国的数学事业。他已在两岸三地创建4个数学中心，2009年12月清华大学数学科学中心成立，又应邀担任主任。丘成桐教诲莘莘学子，有志做大学问的人要注重培养气质，当一个学者操守不正，只求名利权柄，辞气自然衰微，难见到伟大的结构了。正如他作词所言：行乎名利之途，入乎公卿之门，虽荣受赏，吾不谋也。得乎造物之贞，乐乎自然之趣，虽穷有道，文其兴乎。

何雁.

原文地址：http://terrytao.wordpress.com/2008/08/07/on-time-management/

陶哲轩首先谈到了合作者对他的帮助。他认为合作可以减轻每个人的负担并使成品质量更高。

其次他指出，虽然他以几乎每周一篇的超人速度发表论文，但这些论文往往在他心中已经酝酿许久，甚至长达近十年。

他还谈到了不同时间的状态波动。他认为当精力充沛时应专心做例如数学研究这样需要高度注意力的工作，而当疲惫时不妨处理杂事，如回复积压的邮件等等。合理判断自己的能力并制定适宜的目标，方能井井有条。

当需要做的事情很多时，他建议我们一定要分清轻重缓急。而对于较大的任务，并不需要一次完成。分解成几个小任务来做可能让人不那么望而生畏。但同时他也指出，在完成一个大任务的一个片断时，一定要确保这个任务中止在一个恰当的位置。这样既不容易被遗忘，也不至于在下次接着做时无从下手。而那些不需要太多精力的事务最好批量处理，而重要的问题则需要安静的时间独自思考。

陶哲轩还建议我们应该多学一些有帮助的小技巧，比如快捷键等等，这样可以有效提高效率。练习打字也十分有帮助。

此外，有趣的一点是他认为必要时应推迟完成任务来等待时机成熟。尤其是在研究中，有时技术条件和思考都不够成熟，那么有时他就会过几年再开始正式写下论文。

最后，他还建议我们选择适合自己的管理系统来规划自己的时间。比如可以用笔记本等等。无论是什么，适合自己的都是好的。但有时也需要更改变计划来适应突发情况。有时计划之外的事可以带来意想不到的收获.

1．中国高校的学术风气已到了非惩治不可的时候，否则中国科技的发展将至少退后20年。
　　2．许多老师和教授只懂得讨论第三流的问题，学生不会钻研出第一流的学问。以目前中国的本科教育模式，不可能培养出一流人才。
　　著名华裔数学家、菲尔茨奖得主、哈佛大学终身教授丘成桐2010年8月3日在中山大学发表演讲。在题为“论高等教育”的演讲中，丘成桐不仅回顾了古今中外高等教育的发展历程，更痛陈当代中国高等教育存在年轻人才缺乏、经费不足、人文教育匮乏、开放性不够、评审制度不健全、研究与教学脱节、行政管理官本位等七大弊端。
　　丘成桐旗帜鲜明地反对大学为了获取经费支持而服务于利益集团。即使是为社会服务，丘成桐同样坚持大学应当具有独立性，“大学一个重要目标乃是提出和解决社会需要的问题，而不是社会某些利益集团要求的问题”。
　　中国大学热衷于政治与学术挂钩，很多名校以出了多少个政府部长为荣，丘成桐对比了美国名校的情况，“美国顶尖的学府同样渴望其学生能当上未来政府的要员，这是毋庸置疑的。但与此同时，它们还有很多不同的重要目标，在科学、文学艺术、工程和医学上的创造发明，比培养官员更为重要。”
　　丘成桐批评中国学界专注于人际关系多于学术成就。他批评中国学界目前的现状是，“教授们在一段时间内已感到韶华不再，他们不愿意从事具有创造性的工作。年轻的教授，都以得到海外来访教授的赏识为荣。创新已经不是作研究的首要目标。”
　　中国教授从基金中得好处太多
　　“对很多中国教授来说，失去基金是一个灾难性的事件”，丘成桐格外不满中国的科研基金评审制度，他认为症结在于利益之争，“在国外，一般有终身职位的教授，从基金里拿到的好处不会超过二到三个月薪金，其他都是用在研究方面；而在中国，从基金拿到的好处往往比自己的薪水还要多好多”。
　　其次，基金分配掌握在一小部分院士、政府官员和大学行政人员的手里，形成了错综复杂的学术界的争执。虽然行政管理部门倾向于采用某些看似公平的定量方法(如按论文的数量、SCI引用的频数等)去为研究打分，甚至要求每所大学的教授填表去评估其他大学。但上述做法“既耗费大量精力在繁复的文牍工作上，又使原本已够复杂的人际关系更加复杂”，效果值得怀疑。
　　那么能否可以引入外国专家评审呢?“(现在)中国的一些教育与学术机构往往以外人不了解中国国情为理由，拒绝让外面的专家参与评审”，丘成桐说，“这种看法,我看是不符合科学不分国籍和种族这一科学精神的……让人怀疑他们是否怕研究的细节为人所知，或是希望保持他们对基金或学术事务上的影响力。”
　　中国大学由官员和院士管理
　　“现在的中国大学是由官员和院士管理，整个大学受到他们的管制”，丘成桐认为这种管理体制并不利于创建世界一流大学,他提出，“几十年来得诺贝尔奖的发现很少来自政府控制和管理的研究。大部分发现都是科学家根据自己的思想和计划，在研究过程中得到的，而且往往是无意中得到的”，因此自由的学术环境在科学创新中的地位至关重要，“要可充分、自由地选择研究项目，即使研究理念、方向与众人不一样也不会被横加干涉。可惜在今天中国的科研体系中，如果真有此特立独行的教授，可能他的研究工作会遇到很大的困难。”
　　与科学家不自由相关的正是“官本位”思想作祟，“在中国常常是这样的情况：当某学者完成出色的工作后，最常见的奖励便是将他提升为系主任或研究所长，不久之后更升迁为政府高层。这些出色的学者当了领导之后，肩负行政重担，文山会海、上下级的迎来送往、政府定期听取他们的意见等等，花去他们不少时间，常常令他们繁重得透不过气。”.

早年轶事
　　陈省身9岁考入秀州中学预科一年级。这时他已能做相当复杂的数学题，并且读完了《封神榜》、《说岳全传》等书。1922年秋，父亲到天津法院任职，陈省身全家迁往天津，住在河北三马路宙纬路。第二年，他进入离家较近的扶轮中学（今天津铁路一中）。陈省身在班上年纪虽小，却充分显露出他在数学方面的才华。陈省身考入南开大学理科那一年还不满15岁。他是全校闻名的少年才子，大同学遇到问题都要向他请教，他也非常乐于帮助别人。一年级时有国文课，老师出题做作文，陈省身写得很快，一个题目往往能写出好几篇内容不同的文章。同学找他要，他自己留一篇，其余的都送人。到发作文时他才发现，给别人的那些得的分数反倒比自己那篇要高。
　　他不爱运动，喜欢打桥牌，且牌技极佳。图书馆是陈省身最爱去的地方，常常在书库里一呆就是好几个小时。他看书的门类很杂，历史、文学、自然科学方面的书，他都一一涉猎，无所不读。入学时，陈省身和他父亲都认为物理比较切实，所以打算到二年级分系时选物理系。但由于陈省身不喜欢做实验，既不能读化学系，也不能读物理系，只有一条路——进数学系。
　　数学系主任姜立夫，对陈省身的影响很大。数学系1926级学生只有5名，陈省身和吴大任是全班最优秀的。吴大任是广东人，毕业于南开中学，被保送到南开大学。他原先进物理系，后来因为姜立夫，转到了数学系，和陈省身非常要好，成为终生知己。姜立夫为拥有两名如此出色的弟子而高兴，开了许多门在当时看来是很高深的课，如线性代数、微分几何、非欧几何等等。二年级时，姜立夫让陈省身给自己当助手，任务是帮老师改卷子。起初只改一年级的，后来连二年级的都让他改，另一位数学教授的卷子也交他改，每月报酬10元。第一次拿到钱时，陈省身不无得意，这是他第一次的劳动报酬啊！
　　考入南开后，陈省身住进八里台校舍。每逢星期日，他从学校回家都要经过海光寺，那里是日本军营。看到荷枪实弹的日本鬼子那副耀武扬威的模样，他心里很不是滋味，不禁快步走开。再往前便是南市“三不管”，是个乌烟瘴气的地方，令他万分厌恶。从家返回学校时，又要经过南市、海光寺，直到走进八里台校园，他才感到松了口气。
“陈省身猜想”
  数学大师在给本科生上课　　陈老自己痴心做数学，他更关心要让中国成为数学大国。
　　他一再论证，21世纪中国建成数学大国是有充分理由的，因为中国人的数学才能无需讨论；因为数学是一门十分活跃的学问，而且很个人化，对于中国人非常合适。早在上世纪80年代初，他就在国内多所著名大学的讲坛上响亮地提出“我们的希望是在21世纪中国将成为数学大国！”1988年陈省身在南开大学召开的“21世纪中国数学展望学术研讨会”上提出这个倡议时，被时任国务委员、国家教育委员会主任的李铁映称为“陈省身猜想”。从此，“陈省身猜想”便在数学界广为流传[1]。
愿回到希腊
　　2010年10月3日温家宝总理在希腊议会做的演讲《坚定信心，共克时艰》中提到陈省身先生说：“今天早上，我想起数学家陈省身教授。他在临死的时候，用颤抖的手在纸上写下了两个字：希腊。他对亲人们讲，我要回到数学的发源地希腊去了。这件事情一直令我感动。”温家宝表示，作为希腊的朋友，中国政府坚定不移地支持希腊，希望通过加强合作为希腊早日克服困难出一份力[5]。
与导师嘉当
　　2004年11月20日，陈省身应邀出席了天津市数学会学术年会，并向与会的百余名数学研究人员及大、中学的数学教师发表演讲。93岁的陈省身缅怀自己的恩师，不禁感慨系之：他的老师、法国数学家嘉当62岁才当选法国科学院院士。我们国内现在对当院士、得奖很注重，这种现象都是媒体炒起来的。而一个数学家真正有建树的工作，媒体是没法讲出来的。另一位伟大的数学家黎曼，他的一生就没有得过任何奖。数学家主要看重的应该是数学上的工作，对社会上的评价不要太关心。在演讲中，他以自己的导师嘉当的数学人生为例，勉励今天的数学家淡泊名利，勤奋工作。陈省身说：“嘉当是个很正统、很守规矩的人，我跟他去做工作那年是1936年，那年他69岁，除了在巴黎大学做教授，还在很小的学校教书。他这个人对于名利一点都不关心。普通人对他的工作对他不是很了解，只有当时最有名的数学家欣赏他。所以，他的名望是在去世之后才得到的，人们因为他的工作才记得他的名字。”
　　陈省身认为，数学虽然是基础科学，但对应用科学的研究有重大作用。他勉励今天的数学工作者以黎曼、嘉当等数学大师为榜样，为推动数学在新世纪的发展做出贡献[6]。
与爱因斯坦
  　“爱因斯坦是历史伟人。他建立的相对论，用到四维的黎曼几何，与数学的关系很密切，所以我们也常常谈到当时的物理学和数学。普林斯顿当时是世界上国际上最要紧的一个中心。爱因斯坦在那里，爱因斯坦那时已经不太有用。爱因斯坦想推广他的相对论什么的。爱因斯坦跟我很熟，他希望他就要做微分几何。可是我就决定，我这微分几何不跟爱因斯坦做没关系，为什么？他那个东西没道理。他老了，他的名气大极了。但是我就跟他谈谈就是了。一个科学家真正做重要工作的时间不很长，做学问要年轻。”　——陈省身回忆他与爱因斯坦的交往
　　陈省身跟物理学家爱因斯坦有数面之缘。亚伯拉罕·派斯（Abraham Pais）那本写爱因斯坦传记的著作《奇哉上苍》（Subtle is the Lord）中就提到过陈省身：
　　*陈省身所从事的是微分几何的现代整体问题（Modern Global Problems）诸如纤维丛等。爱因斯坦既未写过，也从未向我（派斯）说过，至于我（在此）的（写作）目标是说明一下爱因斯坦当年的统一场论，也就是爱氏所关注的只有局部微分几何，现在看来有些落伍了（也即是说就整体而论是不合适了），General Ricci Calculus是其主要工具。因此，本节的目的是从最容易的方法，也就是用薛定谔（Erwin Schrodinger）的方法来阐释黎曼几何的结果。
　　*卓越的数学家陈省身有两段开场白的叙述：一、我（陈省身）的感觉很奇怪，就是我在此所说的话题（广义相对论与微分几何）有一半我并不知道；二、我不久即看到爱因斯坦所遭遇的问题之极度困难与数学及物理学的不同。

护工记忆中的大师
　　2011年10月28日是陈省身的百年诞辰。从这一天开始的10天里，全世界众多著名的数学家来到南开大学和美国加州大学伯克利分校，在东西方两座以他命名的数学大楼里，纪念这位“微分几何之父”的贡献。
　　那是属于数学上的纪念。
　　“陈省身，这不是个挺大的数学家嘛”
　　南开大学省身楼里时常举办各类活动，每次活动过后，负责后勤的李全乐就把会场布置的花朵收起，献给葬在这座楼前、墓碑上刻着数学公式的那位老人。
　　李全乐以护工的身份为这位老人服务了4年多。在此之前，他对这个名字一无所知。
　　第一次见到陈省身时，李全乐并不知道自己将要见到的是一位被很多数学大师视为“古往今来最伟大几何学家之一”的人物。
　　那是2000年的一天。李全乐记得，当时89岁的陈先生坐在轮椅里，主动伸出手说：“谢谢你，认识你很高兴。”
　　从那时开始，李全乐觉得这个讲话中气十足、耳朵比常人大得多的老人没有什么架子，不会难以“伺候”。
　　2000年，89岁的陈省身因腿脚问题，坐上了轮椅。南开数学研究所通过天津市护理学会寻找两名护工，照顾他的日常起居。条件并不苛刻，他的生活秘书兼司机胡德岭说，只要求勤快、负责、厚道。
　　由下岗工人改做护工的李全乐和蔡庆延被挑中。面试时他们才听说，服务对象是陈省身教授。那时，李全乐没听过这个名字。两人骑着自行车返回的路上，蔡庆延说了一句：“陈省身，这不是个挺大的数学家嘛！”
　　这位大数学家的地位比他们想象得还要“大”。
　　“我这头‘猪’，就交给你们俩了”
　　有时，别人会问起生活中的陈先生是个什么样的人。李全乐和蔡庆延都会形容，就是挺平常的一个老人。如果说护理陈先生跟护理别人有什么区别，就在于为他服务要省事得多，因为他从不挑剔。
　　这是一种奇怪的感受。他们发现，当陈省身会见大人物的时候，无论对方地位多高，只要他往那儿一坐，“那些大人物在他面前也不怎么大了”。而在普通人面前，他又像个普通老人那样，跟谁都能聊得来。正如很多朋友不约而同回忆，他在伯克利任教时，在当地的中餐馆里享有崇高声望——他与餐馆老板和服务生都交上了朋友。
　　“陈先生好像是块磁铁，他有一种吸引力”，蔡庆延说。
　　陈省身对李全乐说过，小李，人是平等的，没有高低贵贱之分，只不过分工不同。我干的就是拿笔写写算算，你不会。可是反过来，你做的工作我也做不到。
　　由于浴室地面太滑，两位护工会帮着陈省身洗澡。刚开始时，属猪的陈省身同二人开玩笑：“我这头‘猪’，就交给你们俩了。”
　　他还经常鼓励身边人好好学习。陈先生问过李全乐会不会开车。李答曰不会。他说：“你怎么不学呢？你得学会一些东西，你不可能跟我一辈子。”李全乐说在学按摩。陈省身当即表示：“要是交学费我替你出。”当时，李全乐的按摩老师是定期为陈先生按摩的中医，不必付费。陈先生听后，开玩笑说：“那好啊，不用交学费。你要是学好了可别不管我了。”
　　蔡庆延还记得自己出过一回岔子。天津市一位副市长约好要去看望陈先生，蔡庆延把会面时间记错了。他向陈先生道歉。陈先生平静地说：“以后多注意就是了。”
　　穿着借来的皮鞋领百万元金奖
　　数学大师的日常生活十分简单。他在每天早晨6点半到7点之间起床，8点左右吃早饭。中午12点用午饭，然后午休到下午2点多钟。晚饭通常在下午6点半。晚饭过后，他有时会看一会儿电视，多是弟子张伟平为他买的影视剧碟片。晚上9点到10点之间入睡。
　　这位在数学界有名的美食家，平时对饮食并不挑剔。李全乐不记得他提过想吃什么饭菜的要求。家政服务员做什么，他就吃什么。
　　晚年，他把获得数学最高荣誉“沃尔夫奖”的奖金等积蓄、藏书和4辆汽车捐给了南开数学所。但在生活中极其节俭。有时在饭店点的菜没有吃完，他会打包带回家，要么对身边人说：“你努努力，把它都消灭了。”
　　陈省身的衣柜里甚至有两身病号服。那是一次住院时发的，出院后他直接带回了家，当作睡衣来穿。
　　2004年9月，陈省身赴香港领取首届“邵逸夫奖”。去香港之前，发现衣柜里那些多年的旧衣服都招了虫子。于是，他回国定居以来，第一次订做了套西装。他穿着新西装，打着旧领带，穿着时任香港科技大学校长的女婿朱经武的皮鞋上了颁奖台。那双鞋不算合脚，会后换鞋时，家人才发现有些挤脚。随后，他宣布将总额为100万美元的奖金捐出。
　　有一次，他要用笔，李全乐找到一支，顺便在一个空白的旧信封上划了几道，想试试看是否还能用。陈省身罕见地“严厉地”批评了他，说：“你这不是浪费吗？”
　　陈省身的书桌是没人整理的，上面散乱地放着书籍和纸笔。外人看来那书桌很乱，但从来不敢去动，担心整理后会导致他找不到想要的东西。他每天伏在桌上写写画画。
　　九旬高龄钻研属于年轻人的难题
　　对于数学，他自称这“惟一会做的事情”，他一直没有停止去做。他随身的口袋里总带着笔，便于随时记下灵感。他曾说，自己睡觉的时候也在想数学，早晨醒来后，害怕忘记，赶紧记下来。在他去世之后，蔡庆延发现，他用完的一摞演算纸厚度约有20厘米。
　　当那天才的头脑沉思时，他会坐着一动不动，两眼盯着一个方向——有时是天花板。此时，身边人就知道他在思考，除了端茶送水，不敢打扰。
　　他很少跟身边不懂数学的那些人谈起工作上的事情。2002年，他多年努力促成并担任名誉主席的国际数学家大会在北京召开，这是数学界的最高学术会议首次在发展中国家举行。第二年，SARS疫情爆发，他对秘书胡德岭说：“小胡，我们很幸运。如果在今年，我们就开不成会了。我们有这个运气，中国也有这个运气。”
　　在93岁生日之前，2004年，陈省身完成了一篇关于六维球面的复结构的论文。这是他多年前就已关注的难题。他在国内外到处请数学家来看这篇论文，包括自己的一些“徒子徒孙”，倾听大家的意见。他起初以为自己解决了难题，后来发现其中存在问题。直到去世之前，他仍在修改。
　　有同行对他的家属说，这个难题是属于年轻人的，陈先生以九旬高龄去钻研，这加速了他身体的衰老。
　　而他当时居然一次提出了四个庞大的研究计划。
　　胡德岭说，2003年SARS爆发期间，为了保护陈先生，南开停止了他的一切会客活动，连他本人也不能到陈先生的房间里去。这段时间，陈先生的生活突然安静下来，他花了太多的精力在六维球问题上，有时半夜起来演算。
　　有一次，闷得发慌的陈省身在电话里发了火：“小胡，你为什么不上楼来？我现在请你马上上楼，一切责任由我来负。”
　　一张纸条把官场的事挡在了学术的门外
　　在正常的社交生活中，陈省身会与朋友、弟子打打麻将消遣。很多时候，他一个人玩纸牌。
　　陈先生极重感情，回南开定居后，他定期把昔日同学和朋友召集在一起聚会。曾有一个陌生的晚辈找上门来，拿着一张老照片。他认出照片里是自己少年时代的邻居、母亲当年的好姐妹，赶紧请客人进门。此后，他常请这家人做客。
　　从他卫生间的窗户往外看，可以看到木质房檐上有个小洞，麻雀在那里做了窝。有一年，陈省身要到外地，学校借机维修房屋。临出门时，陈省身叮嘱胡德岭，一定要把那个窝留着，给小鸟留一个家。
　　晚年，他研究过清朝的孝庄皇太后，甚至发表了与此有关的文章。2001年9月，他参观浙江兰亭后，当晚默写了一遍王羲之的《兰亭集序》。陪在身边的蔡庆延找原版比对，发现只有三字之差。陈先生得意地形容自己“不简单”。
　　他对身边人形容过自己是“走江湖的”，能与各式各样的人打交道。有一次，把客人送走后，他跟李全乐开玩笑：“小李，你看我当个外交家没问题吧？”李全乐说：“绝对没问题，您走南闯北，您是老江湖了。”
　　国内举办宴会，怎样安排席位是个难题。南开数学所所长助理吕宏海记得，陈省身夫妇曾想了个主意。他们给每桌编号，陈太太拿着写有桌号的纸条等在门外，每位客人登门时抽取一张写着编号的纸条，对号入座，皆大欢喜。就这样轻而易举地，把官场的事情挡在了学术的门外。
　　他对胡德岭说过，中国人为什么在大陆工作还没有拿到沃尔夫奖、菲尔兹奖、诺贝尔奖？因为人们一旦学术上有所成就后，在国内给他们安排的官场上的事情太多，没有时间来做学问。要做学问就要安静，甚至电话都不要接，不能打断思路。
　　多年以前，南开在校内兴建“谊园”招待所，以满足数学所的学术交流需要，陈省身就曾亲自去工地请包工头们吃饭，郑重其事表达委托和信任。后来，他给时任国家主席的江泽民写信，申请建设南开国际数学中心大楼，获得财政支持。大楼施工时，他几次坐着轮椅去现场对承建方说：“我这个楼要能用百年，你们能保证吗？”有一天，他提出去看工地，胡德岭问：“您不是去过了吗？”他反问：“去了就不再去了？”
　　他前后去了三四次，但最终没能进入这幢大楼为他预留的办公室。他去世之后，大楼被命名为“省身楼”。
　　那颗小行星把陈先生带到了天上
　　省身楼即将投入使用时，一天早晨，陈省身说自己不舒服，精神不振。这是从未有过的情况。回国定居几年来，他只住过两次医院。他不爱看病，认为自己没有问题。南开每年组织老教授体检，他都不去。就连校医到家里为他做常规检查，他都不太情愿。除了血糖偏高，他几乎没有生过病，连感冒都很少有。很多人相信，他活过百岁没有问题。
　　那天，医生为他做了检查，大家都劝他住院。但他不肯去，后来他的助手沈琴婉教授也来劝，他因为“尊重女士”，同意住院，但表示最多一周。
　　没想到，他只剩下了5天的时间。在医院里，他前3天精神还好，与人谈工作，第四天就陷入昏迷。谁也听不懂他在说什么。有时，他半躺在床上，拿着笔在纸上画，但没人能看出写的是什么。
　　在他弥留之际，有人依稀听到他说，他就要去希腊了。古希腊是数学的圣地。他的弟子丘成桐后来评价，导师的成就堪与那些大几何学家比肩。
　　最后那天下午5点多，李全乐看到病房里的监控仪上“所有的线都平了”，赶紧找医生抢救。两个小时之后，数学天才真的告别了人间。
　　直到料理完陈先生的丧事，李全乐和蔡庆延才知道，陈先生生前对他们是有所安排的。女儿陈璞转达了陈省身的一个遗愿，希望南开数学所能为他们保留工作机会。他们原本以为就要回到护工的本行。
　　每年清明节，在给已故的家中长辈烧纸时，李全乐也给陈先生烧一份纸，“就当是我的老人”。他说，陈先生对身边人说过，要善待别人，不要去害别人。有一回过新年，电视台到家里采访，他在客厅的黑板上写了四个字“大家快乐”，为了让人们看到后喜气洋洋的。
　　陈省身去世那天是2004年12月3日，天津大雾，格外寒冷。半夜，秘书胡德岭与陈璞、朱经武回到南开校园里，惊讶地发现，难以计数的学生自发围在湖畔，手捧蜡烛，为陈先生守夜。朱经武夫妇专门拍下了照片。第二天，他们写了一封信，贴在寓所门外，向师生表达感激之意。
　　回忆起当晚的场景，胡德岭突然捂住双眼，挡住眼泪。“你说，我怎么能忘呢？”他哽咽着说。
　　他说，一撇一捺是个“人”字，陈省身把这个字写到了最高的境界，才赢得了那么多人发自内心的尊敬。
　　就在陈省身辞世一个月前，国际天文学联合会小天体命名委员会将一颗小行星命名为“陈省身星”。陈先生本人形容此事“很好玩”，但胡德岭在感情上一直无法接受这件事情，把它形容为“最坏的东西”，他觉得，是那颗小行星把陈先生给带到了天上[7]。

社会评价

  12月11日南开大学告别音乐会现场　　得知著名数学大师陈省身病逝的消息后，全国人大常委会副委员长、中国科学院院长、中国科学院学部主席团执行主席路甬祥于12月5日给天津南开大学发出唁电。路甬祥在唁电中说，“陈省身先生是当今国际著名的数学大师。陈先生开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、‘陈省身示性类’等领域的研究；在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展。陈省身先生的不幸逝世是国际和我国科技界的重大损失，也使我们失去了一位尊敬的师长。陈省身先生献身科学、追求真理的精神和在科学上的功绩将永垂青史[8]。”
纪念场所
　　陈省身故居
  南开宁园　　陈省身先生是南开大学最杰出的校友之一。从南开走出后，他成为蜚声国际的数学大师、“微分几何之父”。陈先生曾先后主持、创办了中央研究院数学研究所、美国伯克利数学研究所、南开大学数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。晚年陈先生十分关心和支持中国科技事业的发展，情系故园，在南开大学创建了数学研究所并任所长。
　　他虽年事已高，但依然穿梭往返于大洋两岸，为发展中国的科技事业尽心竭力，培养出一大批数学精英。他还把自己最出色的学生如陈永川、张伟平召唤回国，回到母校。
　　陈先生多次说过：“我最美好的年华是在南开度过的。”80年代，南开大学在校园东部盖了一幢别致的二层楼房，题名“宁园”，供陈老和夫人回国时居住。从此“宁园”便成了他们在中国的家，也成为他们最后一处寓所。
　　2007年南开大学宁园被辟为“陈省身故居”。陈省身生前好友、著名画家范曾专门题写匾名。客厅内的黑板、书籍、影碟、相片等物一切如故，留驻数学大师最后的岁月。客厅悬挂著名为“数学之美”的挂历，它是陈省身亲自设计制作的数学科普日历，它记录的时间定格在2004年12月。在陈省身先生逝世3周年纪念日，宁园正式对外开放，供各界人士缅怀。南开大学党委书记薛进文说，此举是为了纪念陈先生，彰显陈先生的伟大成就、高尚情操和对南开的贡献。
　　除开辟“陈省身故居”之外，学校还在校园内建起一座“陈省身纪念亭”[9]。
　　陈省身夫妇墓
  　　“天津是我的第二故乡。”这是陈省身先生曾动情说过的话。自2000年郑士宁女士去世后，陈省身先生多次表示将来百年后要将自己和夫人的骨灰安葬在南开园，他希望在墓碑前有黑板、有座位，以便大家讨论学术问题。如今，陈省身和夫人的骨灰被永远安葬在了这片他们深深热爱并为之呕心沥血的母校南开园中。南开园里省身楼旁边的一块绿地上，大树环抱下，几个石凳静默地等在那里，它们的前方是一块“黑板”，上面写着数学方程式……这就是陈省身先生永远的栖身之所了。
　　墓碑由两块石头组成，一块是汉白玉，另一块是贴在白色汉白玉上的黑色花岗岩。墓碑整体横截面为曲边三角形，象征数学史上著名的高斯－邦内－陈（Gauss-Bonnet-Chern）公式的最简单的情形。墓碑的正面犹如一块黑板，上半部写有数学符号和公式，那是墓碑的主人之一——国际数学大师陈省身先生在美国任教时手书讲义中的高斯－邦内－陈公式，整个素朴的墓园犹如一个开放的露天教室，随时欢迎人们来这里自由自在地辩论。
　　2011年6月19日，89岁的世界著名物理学家杨振宁来到南开大学，以物理前沿讨论的方式为他创办的陈省身数学研究所理论物理研究室庆祝25周岁。学术报告会后，他来到老友陈省身夫妇的墓前，与众人一同揭开陈省身先生的纪念碑——一块写着数学方程式的“黑板”。
　　杨振宁先生站在墓碑前，深情回忆起，他曾问过陈先生，陈先生说在昆明西南联大期间就对高斯公式发生兴趣，1943年到美国普林斯顿高等研究院后完成了高斯－邦内公式的新证明。“这启动了20世纪后半叶几何学的方向，” 杨振宁先生赞扬陈省身先生“世纪性”的贡献。
　　而陈省身的女儿陈璞在为纪念碑献花后，介绍了自己的儿子为父亲设计纪念碑的初衷和理念：力求反映陈省身先生的本性，为了数学至纯的生活方式。她深情地讲述了对父母的记忆：“父亲认为人一定要有好奇心，善于发问，并能够设身处地为他人着想，大家毫无顾虑地交流是他最希望的，因此纪念碑前特别设置了座椅。母亲在结婚后和传统的中国女性一样照顾丈夫、子女，同时她也是很有性格的人。”
　　北京大学数学学院张恭庆教授说，科学家以其学术成就赢得荣誉，品格高尚的人以其人格魅力受人尊敬，陈省身先生是一位品德高尚的伟大数学家，因此备受人们的崇敬和爱戴。陈省身数学研究所和这块墓地将成为数学界的一片圣土，引来各国学子瞻仰，学习陈省身先生的精神，缅怀他的业绩。
　　邢元敏回想起陈省身先生给予的教益，陈先生九十岁高龄还能演算数学，讲解微积分，他曾说，真正抽象的数学最有应用价值，21世纪中国将成为数学大国。
　　南开大学党委书记薛进文讲到，墓碑落成揭幕，仿佛陈先生的音容笑貌一幕幕又浮现在眼前。今年是陈先生的百年诞辰，我们一定不辜负先生的嘱托与希望[10]！
悼诗二首
　　陈省身生前友人、著名词学家、南开大学文学院教授叶嘉莹在告别音乐会上咏唱悼念陈省身先生诗二首。
　其一
　　噩耗惊传痛我心，津门忽报巨星沉。
　　犹记月前蒙厚贶，华堂锦瑟动高吟。
　　注：十月廿一日南开大学文学院为叶举办八十寿庆暨词与词学会议，陈先生曾亲临祝贺，并亲笔书写赠诗一首，有“锦瑟无端八十玹”之句。
　　其二
　　先生长我十三龄，曾许论诗获眼青。
　　此去精魂通宇宙，一星遥认耀苍冥。
　　注：陈省身先生虽为数学家，而雅好诗文。八十年代中，曾与夫人共临中文系教室听叶讲授诗词。
　　近日，天文界曾以陈省身先生之名为一小行星命名。
《哭陈公省身先生》
　　陈省身生前友人、南开大学东方艺术系教授范曾在音乐会上朗诵《哭陈公省身先生》：
　　大雾茫茫掩九州，苍天月色黯然收。
　　何期执手成长别，不信遐龄有尽头。
　　一夕宁园人去后，千秋寂境我悬愁。
　　仰看亿万星辰转，能照荷塘旧日鸥。
　　范曾说，他是护送陈先生到太平间的一位陈先生生前平凡的朋友，那段路是最痛苦、艰难的历程，因为要与世界上最伟大的数学家告别。坐在这里追思陈先生，才知道什么是永恒，什么是不朽的价值，什么是壮烈的人生[11]。

国际地位

　　在那个国门初开的年代，数学家华罗庚、陈景润是我们心目中的英雄，家喻户晓。其实那时陈省身早已在国际数学界声名鹊起，却为国人所不知。有人根据狄多涅的纯粹数学全貌和岩波数学百科全书、苏联出版的数学百科全书综合量化分析得出的二十世纪数学家排名陈省身先生（S.-S.Chern）排在第31位，华罗庚排在第九十位，陈景润进入前1500名。[12]陈省身在整体微分几何上的卓越成就，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几米德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物[13]。也许你没有听说过他，因为他很长时间都在美国工作，但是至少中国数学界应该是知道的，因为他早已蜚声海内外。.

　丘成桐是在2009年12月17日下午主楼接待厅举行的第27讲“清华论坛”上讲这番话的。之前，他刚刚就任清华大学数学科学中心主任。当日的演讲现场人员爆满，主席台前百余名学生席地而坐，接待厅后面也密密麻麻站满了人，气氛空前热烈。并非讲自己的成长经历，也并非讲如何在数学上取得成功，丘成桐从一个看似冷僻的主题《从清末与日本明治维新到二次大战前后数学人才培养之比较》入手，以史为鉴，深刻剖析了历史上一连串的必然和偶然造成的中国数学先于启蒙、日本数学反而后来居上的现状和背后的原因，勉励学子执着于数学科学并为祖国腾飞而发奋图强。

　　“这一段历史让我们看到很多重要的事情。求学必须到精英荟萃之处，认真学习，不慕名利，教学相长，庶几近之。”丘成桐说。

　　丘成桐首先在演讲开场提出了问题：在17-19世纪这两百年间，作为科学的一个重要基础，与西方数学大师层出不穷相比，东方的数学却相当的沉寂，直接导致了东方的科学发展成就落后于西方，这是为什么呢？进而到之后日本和中国的比较：在明治维新之前，中国数学成就超过日本，但是在十九世纪，日本却反超中国，这又是为什么？

　　带着这两个问题，丘成桐带领大家走进中国和日本的近现代数学发展史。

　　日本自明治维新（1868年开始）之后，由于派留学生出访欧美和引进欧美人才等举措，西学得以迅速普及，这对日本数学的发展具有重大的推进作用，此后有菊池大麓、藤泽利喜太郎等作为日本数学的启蒙者。到二十世纪初，日本已经形成了林鹤一、高木贞治、小平邦彦、广中平佑等一批数学家辈出的局面。

　　反观同期的中国，在李善兰和伟烈亚力翻译微积分之后，数学发展不如日本。京师同文馆、福州船政学堂等虽教授了微积分但影响都不大，90年代初，中国有大量的留学生到日本和美国，后有留法人士，有冯祖荀、胡敦复、郑之蕃等人回国创办中国的数学系，熊庆来、苏步青等人将中国数学进一步发展，紧随其后的陈省身、华罗庚、周炜良等一代大师开始将中国数学推向世界数学舞台。

　　在结语中，丘成桐总结，与日本比较，中国近代数学的奠基可以说是缓慢而迟滞的。“明治维新”倡导的向西学开放是日本数学反超中国的重要原因，而中国“中学为体，西学为用”的想法导致了当时的中国在追求真理的态度上不能够全力以赴。又因，中国早期学习西方，以应用科技为主，对数学缺乏热情；二十世纪早期中国留学先以美日为主，这并非当时数学发展之重镇，错失留学的最佳方向，幸而这些早期的留学生都回国服务，到40年代中国数学奠基成功。

　　丘成桐也提到了解放后中国数学曾经一度在华罗庚的带领下有着大好的局面，但是文化大革命又使其中断，而近三十年来在中国成长起来的数学研究又难以和西方相比，而有很多留学生没有归国服务，导致今日中国的数学困境。

　　丘成桐在演讲中还批判了当今中国学术界的腐败现象，并勉励各位同学：“中国政府已经决定对培养人才投入更大的经费，在经费充裕和年青一代得到重用的背景下，我深信中国学术环境会有大改变，很快就会赶上最先进的国家。今日中国数学的前途，端赖于年青一代数学家的培养。”

　　在演讲之后，清华学子向丘成桐踊跃提问。丘成桐在回答中，鼓励清华学子有独立的思想，有卓越的创造能力，淡泊名利，执着于自己心爱的学术研究，才能够取得成果。　　.

本报记者 雷宇 叶铁桥 实习生 陈熹
《 中国青年报 》（ 2012年01月10日   03 版）
    这是科技界要面对的一个新命题：中国的科技已经起飞了，但能否飞起来，关键就在最近10年。
    面对中国青年报记者，62岁的丘成桐言辞恳切：“机遇就在这10年，如何把中国的高科技搞上去，迫切值得深思。”
    但他对中国科研的现状也不乏忧虑。这位华人数学家中唯一获得过菲尔兹奖（素有数学诺贝尔奖之称）的著名学者，经常直言不讳地批评国内科研界的问题。
    他认为是爱之愈深，责之愈切，“我的批评都是为了让中国科研，希望无论是环境还是制度都能变得更好”。
    近日，中国青年报记者就科技教育领域的一些热点问题，对这位哈佛大学终身教授进行了独家专访。
    采访是在他担任主任的清华大学数学科学中心进行的，记者看到，他的办公室里摆满了纸箱子，编号从1一直到80多号，这些箱子里装满了丘先生从美国运回的藏书，占了他藏书的一半。

    记者问：“您把藏书都运回了国内，是要全职回国吗？”他未置可否地笑了笑：“那要看环境怎么样。”
    中国最好的学生与美国最好的学生相比，在学科准备上有一段差距

    记者（以下简称记）：这些年您一直在做大学生数学竞赛，能否介绍下具体情况？
    丘成桐（以下简称丘）：我们这几年搞了一个“丘成桐大学生数学竞赛”，第一年考的时候，很多学生水平不行，第二年改进了很多。我们不考刁难的题目，基本上是美国博士资格考试的水平。让我吓一跳的是，有些名校一个学生都没考上。因为这些名校吃老本，考试一下就露出底了。
    我们有50多位教授参加组织和出题，组织这场竞赛完全是义务劳动，竞赛到目前为止办了两年，虽然得到政府认可，却没有要求政府拨一分钱，全部都是我们自己找的经费。我觉得竞赛的效果很好，因为很多高校知道要调整自己的教学内容了，一考试就知道学生水平比不上人家嘛。

    记：在我们的印象中，中国学生的数学水平是最好的，怎么会比不上人家？
    丘：在哈佛大学，某一年有9个来自不同国家的学生参加我们数学专业的博士资格考试，满分160分，有7个学生考分在130至140分之间，唯独两个中国学生只考了80多分。这还是中国最好的学生。
    中国学生在数学上的准备比不上人家。清华有个学生跟着我，刚来的时候，觉得博士生资格考试很困难，经过努力，现在成绩不错了。这表示其实中国学生的基本功并没有那么好。举例来说，中国高中不怎么教微积分，为什么不教？因为高考考得少或者不考。然而，微积分是文艺复兴和科技革命以来最伟大的创造，牛顿靠微积分成就了牛顿力学，大部分科学上的成就也都需用到微积分。
    经常能听到某些媒体说，美国很多人连加减乘除都不会。美国的高中生可能会有一部分学生的加减乘除没学好，但总不能专找美国最差的学生和中国学生比较，干吗不找他们优秀的学生来进行比较？
    所以，之前有报道说中国学生出去留学数学是最牛的，这是片面的。中国最好的学生与美国最好的学生相比，在学科准备上有一段差距。

    记：基础培养特别重要。
    丘：我在国内见到不少应用数学家有这样的毛病：基本功夫不够坚实，却大谈交叉学科的重要性。这样做反而把本来应当发展的基础学科也耽误了，正所谓“画虎不成反类犬”。本世纪的知识突飞猛进，跨学科的知识更是如此。事实上，大部分创新的科学都是在不同学科的融合中擦出火花产生的。
    很多人都同意这个看法，但却忘记了一个重要的事情，就是有能力融合不同学科的学者，其能力和知识水平都要跟这些不同学科的专家相当，即使在某方面的知识跟不上，他也要能理解问题的困难所在，能找合适的专家求教。而能满足这些条件的科学家实在不多。
    中国有不少学者只注重科学的应用，而不愿意在基础科学上下功夫，这是非常肤浅的。事实上，从工业革命以来科技的每次突破无不源自基础科学的发展。对基础科学认识不够深入，只满足于应用而沾沾自喜，终究是尾随人后、依样画葫芦罢了。年轻人做学问，务必要踏实，将基础学科学好。
    中国现在的教育就像从大锅里盛出一点饭，比较平均地分给所有人

    记：如何评价今天中国的学术水平？
    丘：大范围来说，科学上第一流的成果不多。第一流就是其他人做不到的，基本思想从头到尾都是我们做的。最近我去看国防科技大学做的“千万亿次高效能计算机系统”，看了西昌卫星中心的火箭发射，都做得非常杰出，但无论是计算机还是火箭，基本思想都是外国人的贡献，我们还缺少全面性的创新工程。
    美国很多第一流的创新成果是别人没有做过的，他们从头开始做，如半导体和生物科技里面的很多科研成果。与之相比，中国要差得远。结晶牛胰岛素是一项很伟大的事业，但这已经是50年前的事了，这几十年，中国还没有像结晶牛胰岛素这样的工程。

    记：怎么看待近年来一流成果的稀缺？
    丘：教育没有做到位，尤其是从广泛学生里培养出一部分好学生的力度不够。
    大范围来讲，虽然我们现在的教育在“量”上是不错，每年差不多有1000万高中毕业生，高考也比较公平。但是我们并没有意识到要从这里面培养出一小群适合做领导的、做创新性工作的人来。
    要做前人没有做过的工作，就非要培养出一批出色的年轻学者。有些科学在刚开始的时候，可能就是几个人、几十个人做出来的，比如半导体，但它影响的可不只几个人、几十个人，而是大多数人，乃至全世界，给国家带来了巨大的财富。
    在中国的大学生或者高中生里面，如果有千分之一甚至是万分之一的人能够这样，或者说，只要有1000个杰出学生去从事这些事业，就能对整个中国的创新带来不可估量的促进作用。中国现在的教育就像从大锅里盛出一点饭，比较平均地分给所有人。我觉得，应该有体系地培养有创新能力的年轻人，让他们投入到伟大的科技事业中去。

    记：如何培养这样的年轻人，您的建议是什么？
    丘：曾经有很长一段时间，很多大牌教授要做研究，不愿意教书，这造成学生遇不到好的教授。哈佛大学数学系的教授全部被要求教大本科，无一例外。最近几年国内教育部门也开始要求大教授教本科，但是还不够。

    国内的好文章数量太少了

    记：前段时间，有研究机构发布我国国际论文的数量指标，数据显示我们在全球上升的速度很快，但引用率不高。有观点认为，我们论文把量做足了，质量就会慢慢上去？
    丘：这个论点显然是不科学的。现在看来，中国的博士全世界最多，哈佛大学去年毕业300个博士，对比这300个博士的论文水准，也许中国很多高校的博士论文加起来都不见得比这300个博士的论文好。
    创造一定要靠“质”而不是靠“量”。也许好的杂志会登你的文章，但不代表你的文章就是杂志中最好的。真正的好文章会影响很久的，文章好不好，要等过了十年八年才会显现出来。不要看发表时的状况，要看五年十年后的引用率，且排除自己引用的部分。这样来看，国内的好文章数量太少了。所以我们只顾着把量做足很难有质的提高。
    我觉得，只有求真求美，一心一意追求大自然的真理，摒弃形式主义的东西，才可能在做学问上有所提高。

    记：怎么理解求真求美？
    丘：我认识一个院士带了个博士后，文章没发表前，发现逻辑错了，这个院士说没事，因为没有人敢说他错了，他不在乎。我看到身边有很多这样的事情，有些媒体宣传的大教授，明明知道某个问题错了，但就是不愿意纠正，真正变成学霸了。

    真正想做学问的人，不要只想着做院士、当领导

    记：您描绘了一个很好的景致，但是就像站在湖边，远看时这湖景挺美的，可是一走到近处，才发现这湖水浑浊不堪，大煞风景，怎么面对这种状况？
    丘：学风一定要改正。现在中国学术界有造假的风气，真假不分的话学问怎么做啊？学问在真知面前，在所有力量面前都是不变的。伽利略在教皇面前说：“就算你惩罚我地球还是在转动的，地球还是在围绕太阳转动的，你无论怎么惩罚我，还是有那么一个真理存在的。”可惜现在一些学者不能讲真话不敢讲真话，名人、权威或领导讲了一句话，反而成了“真理”。
    真正想做学问的人，不要只想着做院士、当领导，为了学问而做学问，终究会成功。我常跟年轻的朋友们强调，学问做好了，肯定有出头的时候。遗憾的是很多年轻人不愿努力几年以后才得到赏识，他们只愿意看到眼前的利益。

    记：您有什么建议？
    丘：其实只要领导不要急功近利，真正想做一些好的研究，就会有一群人会为做学问而做学问的。
    现在做学问的人都是为了某种目的，比如说为了自己的名利，甚至为了学校和国家的声誉，这样做学问不大可能做得特别好。年青人做学问，还是需要有一些是出于对大自然的好奇。
    爱因斯坦做相对论的工作是第一次世界大战的时候，他的研究对枪炮和火车都没好处。量子力学做出来的时候，在当时什么用都没有，只是个哲学的观点。到后来我们才认识到它们都是最重要的工作。
    因好奇而沉浸到一个地步才能做好学问，中国应当创造条件让一批人为做学问而做学问，应该鼓励这种人。

    记：您在很多演讲中，都说把中国科技发展希望寄托在青年身上，但很多人认为今天中国的年轻人很浮躁，您怎么看？
    丘：学生浮躁的主要原因是学校环境不好，社会舆论也没有引导好。无论是学校的教师，还是政府官员，甚至包括媒体，都营造了一种不好的风气。在学风和社会风气的影响下，一些聪明能干的大学生只想着赚钱，不想继续在学问上下功夫。有能力的学生大多数都奔着学金融去了，没有人想留下来做一些基础工作。
    国家这么大，如果年轻学生都只想着捞一笔是绝对不行的，还是需要有好好做学问的学生。
    美国之所以强大，是因为美国年轻人挣钱归挣钱，但总还有一批年轻人愿意全心全力去做学术，不去想挣钱的事。年轻人学问做好了，总会有出头的时候，做好了学问也不是不能名利双收，只是看青年朋友们耐不耐得住这种寂寞，有没有挑战的精神。
    总的来说，我有信心看到大批年轻人带领我们国家科技取得大进步，但国家需要保护他们，让他们发挥他们的长处。

    未来10年是中国科技发展的最好时机

    记：这些年您一直在中美之间走动，您感受到中国科技进步表现在哪些方面？
    丘：中国科技这几年起飞了，是不是真的能飞起来是另外一个问题。近两三年形势大好，也可以说是千载难逢的好机会，中国科技能不能够脱胎换骨，就看这五到十年，因为这期间海外经济遇到大困难，欧美都遇到困难，真正有学问的学者把中国看得很重要。
    中国的教育科技环境也有所改善，现在的年轻人愿意花时间读书了，以前觉得只要出国就好，现在也知道在中国也可以做学问了，这是很重要的改变。
    但现在中国基本都请华裔的学者，华裔学者跟全世界最好的学者比不见得是最好的。我们有能力请非华裔学者到中国来，我们清华的数学中心成立了才两年，有很多一流的非华裔学者全职来参加了。这些都不是普通的学者，一个密歇根大学的讲座教授全职来中国；堪培拉大学的教授计划每年来九个月，除了教书外，也带研究生；一个荷兰的院士也准备来。还有一大批很好的年轻学者都要来参与。
    所以，未来10年是中国科技发展的最好时机，中国一定要把握这千载难逢的机会，错过了，下一次再遇到这样的机会，还不知道要等多少年。
    当年，陈省身先生和华罗庚先生在极为艰苦的情况下，可以做出世界一流的工作，都是他们年青时候完成的。我相信在政府正确的领导下，我们有能力培养一批年青的学者，做出世界一流的工作。.

　　（姚期智：世界著名计算机学家，2000年图灵奖得主，美国科学院院士、美国艺术与科学学院院士、中国科学院外籍院士，清华大学交叉信息研究院院长，清华学堂计算机科学实验班首席教授。1975年至2004年，先后在麻省理工学院、斯坦福大学、加州大学伯克利分校、普林斯顿大学任教授。2004年离开普林斯顿大学全职回国，加入清华大学。他创办姚班，领跑拔尖创新人才培养，提出中国计算机科学2020计划，领导建设全量子网络，创建一个世界一流的交叉信息研究平台和人才培养基地，推动计算机科学和量子信息科学的发展。拥有哈佛大学物理学博士学位和伊利诺伊大学计算机科学博士学位，创建通讯复杂性和伪随机数生成计算理论、奠定现代密码学基础，并在量子计算等领域做出独到的杰出贡献，2000年荣膺图灵奖，是至今唯一获得图灵奖、被誉为计算机科学领域的诺贝尔奖的亚裔科学家。潜心于科研、醉心于教育，姚先生完美诠释了科学家与科学之路。）

　　我在清华经常有机会见到同学，通常是在上课40人的一个班上，今天晚上很高兴也很荣幸在这个论坛和这么多青年同学见面，我非常非常高兴。所以我首先要谢谢星火论坛的同学组织这样的论坛，我谢谢他们给我这样的机会。

　　我从事科学研究这么多年，认识了很多很有名很杰出的科学家，我想借今晚的机会，把我见到的一些科学家，以及我对于科学事业的心得和大家分享一下。

　　首先，我们要谈一谈什么是科学家，科学家做什么样的事情。在此，我来引用一位大文豪，萧伯纳（Bernard Shaw），在一个剧本里说的几句话：“有的人看到已经发生的事情，问‘为什么会这样？’。我却梦想一些从未发生的事情，然后追问‘为什么不能这样？’（You see things, and you say why, but I dream things that never were, and I say why not.）” 这句话非常脍炙人口，很多人用不同方法引述。我觉得这句话正可以用来代表科学里面的两种主要精神。属于第一种的，看到自然现象解释为什么这样，代表者就是牛顿（Isaac Newton）：被苹果打而推出万有引力。代表第二种的科学家，就是高锟教授，从玻璃梦想到用光纤通讯而成了光纤之父，得了2010的物理诺贝尔奖，对整个世界有无比重要的贡献。

　　在我的生涯中，遇到过这两类科学家很多。首先讲讲他们对我的启发。

　　我早年在哈佛大学物理系的导师，格拉肖(Glashow)教授，1979年诺贝尔奖得主。不是出生在父母都是做学问的家里，而是从俄国移民到美国，基本上是工人阶级，但家里对子女教育非常注意，他从年轻时就像各位一样，对科学非常敏锐，上布朗士科学高中(Bronx Science High School)，纽约市非常出名的中学。大家都知道，要到很好的学术学校，最大的好处并不是为了证明自己的优越和聪明，而是你在这些地方能遇到很多杰出的同学和朋友，能够互相激励，最大发挥每个人的天赋。他的一个高中同班同学，后来也成为诺贝尔奖得主。格拉肖(Glashow)对我很大的一个影响是，他是一个非常有创新力的人，能够很大胆地假设一些事情，觉得世界是这个样子，对自己所做的结论非常有信心。他所做的事情里面，有一个非常杰出的，就是预测了粲夸克（Charm Quarks）。物理学家一开始觉得有三种基本的夸克（Quark），他推断第四个存在，得到结论的方法虽不是那么严谨的推断，但他有非常强的直觉，后来果然被发现，对物理界有非常大的影响。

　　心得收获（Lesson）：我们需要对自己有信心，敢提出别人没有提出的观点。

　　第二个人，我在哈佛物理系的同学，我们同一年进到研究生，戴维•波利策(David Politzer)。2004年得到诺贝尔奖。他很有意思的一点是，第一个论文1973年发表，解释某种物质的基本构造上，这篇论文成了他2004年得诺贝尔奖的基本贡献。在座的同学应该得到鼓励。一个年轻人所做的事情，很可能就是非常重要的，不要妄自菲薄，研究生论文可能变成科学里面最杰出的贡献之一。物理领域，甚至有本科生就做出诺贝尔奖级别的成绩。这里还有一段有趣的插曲，波利策(Politzer)的问题，当时哈佛有一位博士后曾经先想过，他最先花了一年多的时间把所有的理论都证明计算了一次，计算了7、8个不同的理论，剩下最后一个理论时他就放弃了让别人去做，就是这个理论。戴维•波利策(David Politzer)拿来算一算，结果验证成功而得了诺贝尔奖。这可算得上是功亏一篑（Near miss）。

　　心得收获（Lesson）：我们不能轻易放弃，要吃苦坚持到底。

　　第三个例子，约翰•纳什（John Nash）。刚才我们讲人在年轻就可能做出举世闻名的工作，那个例子并不是全世界唯一的，我想这种少年出英雄，约翰•纳什（John Nash）是大家非常熟悉的，1994年诺贝尔奖得主。他的第一篇文章，是1950 年在普林斯顿（Princeton）本科生时发表的一个2页纸的论文，N人游戏中的平衡点（Equilibrium points in N-person Games）。当时博弈论有个未解的问题：就是当博弈有双赢的可能性时，怎样做一个对自己最有利的策略？这个问题即使博弈论的创始人冯•诺伊曼(Von Neumann)也不知如何解决。纳什（Nash）把他的草稿请冯•诺伊曼(Von Neumann)过目，后者觉得没有什么价值，让纳什（Nash）很懊丧。但他的一个好朋友大卫•戈尔(David Gale)，鼓励他这个工作非常不错，应该好好写完继续发表。很幸运，约翰•纳什（John Nash）后来发表了这个工作，经过45年后得到诺贝尔奖。

　　心得收获（Lesson）：不要绝对相信权威。即使像冯•诺伊曼(Von Neumann)这么伟大的科学家，也会有误判的时候。

　　下面谈谈我在计算机领域遇到的一些人。第一个人高德纳（Donald Knuth），斯坦福大学，1974年图灵奖得主。他的中文名字“高德纳”是我太太储枫取的，我们请她解释一下这个名字的由来。

　　储枫：“高德纳（Donald Knuth）是我们很敬仰的一位先生，治学为人都是最高的典范。找发音相近Knuth的字很不容易。Knuth源自北欧挪威的名字，我就选择“高”，因为K打头，而且他身高2米。Donald翻译成“德纳”，两个字音还接近，“德”在中文里也是非常好的字，不仅指内在美德，还包括行为正直。“纳”是因为他为人谦和，虚怀若谷。我还想提一点，高德纳对中国非常感兴趣，70年代带家人到中国来过，觉得让小孩见识中国非常重要，他的小女孩7、8岁，回美国后还一直穿在中国买的黑布鞋，非常喜欢。”

　　我第一次见到Donald Knuth（高德纳）是在1975年，我刚读完计算机科学的博士，解决了一些问题，他邀请我去访问一个夏天。他非常多才多艺，数学上非常有造诣，编程上更有造诣，在美国计算机科学会，第一次举办编程大会，他的程序比别人快非常大一截。清华有很多高手，但我相信还比不上他。他有三点让我很敬佩，一是很专注（focus），任何时候只专注于一件事情，曾说过日历上以后两年每天做什么都有一个计划，是一个很有纪律的人；第二是追求完美（perfection），每件事情尽善尽美，第三是做事非常快（speed），做出来的程式比别人运行（run）得快，写程式的速度也很快。他这三个特殊的地方用一个例子Tex软件可以说明。大家都知道写这么大的软件非常花力气，他做的时候基本完全不做别的事情，全神贯注（focus），一般的话需要一个团队，但他是一个人写的，不放心别人能写出象他这么漂亮的的编码（code），而他一个人完成的也很快。关于完美（perfection）和效率（speed），我还可举例给另外一件事情。1975年夏天访问，我们做了几个论文，他说写的部分不用我管了。他把自己关起来，别人都喜欢有窗口有花园有鸟鸣的环境，他却把自己关在无窗的小阁楼里，一个下午搞定了大概三四十页的论文。手稿上绝少更改，好像莫扎特（Mozart）写乐曲，不得不佩服他。高德纳最伟大的工作包括“编程的艺术”（“Art of Programming”）这一系列书。在1960年初的时候，计算机科学刚开始，在美国也刚开始有计算机科学系。他对计算机科学不但了解其数学理论，而且是编程式的高手，有很多写码的经验。他几乎是唯一的一个人，有这样的能力及学识，能写下所有的相关知识，来建立一门学科。他的这一系列巨作，使计算机科学（Computer Science）成了一门科学。在1968年第一卷出版之前，他已经亲笔写好七卷共三千页的手稿。他的三千页跟我们一般想象的概念不一样，都是蝇头小字，很难相信是一个两米高的人写的。在这一点上很像是哈利波特的作者罗琳（Rowling），她也是七卷手稿拟定后才一卷卷出版。我想各位如果曾经读过《编程的艺术》（Art of Programming），就会发现里面写的非常流利，能够把很多信息写的非常精细，而且用的篇幅很少。里面小小一段，换了别人写可能好几页还说不清。到了1973年共出版了3卷，另外还有4卷，但他对当时的排版技术不满意，排出的格式不够美观，他想设计一套好的排版系统，让效果尽善尽美。1973年我跟他在一个会议上碰面，他说要暂时中断关于《编程的艺术》（Art of Programming）的工作，因为要做这排版系统的工作，大概要半年左右。但是没想到十年一晃就过去了。倒不是说写系统花了很长时间，而是他发现不光是排版不够好，印刷的字体也不够漂亮。他是一个人文传统很深的人，喜欢以前西方古书里专人手写的字体，希望印刷技术能用科学方法做到和以前的字体一样美丽。他运用数学算法设计字体，因而耽误了出书的进展，最近第四卷才出来。他说还是要完成7卷，要做到八十几岁，2030年可以做完。储枫刚才说他对中国很友好。有一天我在他办公室外见到2位从中国去的学者。当时1979年左右，中国首次有一批学者到西方学习研究，高德纳先生把他们请到他的房间，跟他们讲Metafont的工作，后来他们把它用在设计中文字体上。这几位学者在斯坦福呆了一年多，我曾见过几次。八十年代，我第一次回到中国北京参加科学院的会，很惊喜见到我当初在斯坦福的这几位老朋友，他们都已经在中国科学院院士，在计算机方面担任非常重要的工作。

　　再提一位，杰弗里•乌尔曼(Jeff Ullman)，大家可能读过他的一些书，他本来在普林斯顿（Princeton）工作，后来被吸引到斯坦福（Stanford）去。他是一个有冷幽默的人。他曾讲过一句话让我印象很深。他说：聪明人不值钱，一毛钱可以买一打，重要的是能对他人有影响（Smart people are dime a dozen，what you want is to have impact）。他本身也实践这个哲学，他自认有一个长处，对于新东西吸收很快，写书也很快。计算机科学（Computer Science）日新月异，他对很多新的事情都用心学，很多领域他都开门课，写本书。他还有另外一句话，关于写书的哲学：如果材料好，写得差一点也不要紧（If it is worth writing，it is worth writing bad）。在一个新的领域里，第一本书会有很多人用，会影响很多人。

　　再来谈数学家。保罗•埃尔德什(Paul Erdos)。他写了1525个文章，有511个合作者。我不是希望大家也学他写千篇文章，跟这么多人合作。现在文章写的多不算稀奇，我想说的是他是完完全全一个专心做研究的人，而且他有一些特别的地方，他是没有家的人，365天，有360天在路上，在美国欧洲各个地方旅行，基本所需都在一个行李箱里，也不住旅馆，住在朋友家，基本都是数学家，从早到晚都可以交流。他有很多脍炙人口的小故事。比如Epsilon，微积分里用来代表“微小”，小（little）的意思，他喜欢用Epsilon代表小孩子。朋友问他：“吃过午饭了吗？（Have you had lunch？）”他回答：我吃了一点。（Yes，I ate an epsilon）。朋友笑他：你是食人族，吃了个小孩子！再比如咖啡，他用一个词“定理咖啡（Theorem coffee）”来指咖啡很浓，可以激发数学思维，证明出定理。他在斯坦福访问时，曾在我们家住过两天，称赞储教授做的咖啡堪称“Theorem coffee”。他的整个思维，觉得数学不但是很高深重要的科学，也是社会合作的一个活动，觉得数学应该大家都参与，互相都合作，这是做数学最好的方式。科学界流行一个埃数（Erdos number）的概念，代表和Erdos合作的“最近”距离，可说是最早的一个社交网（social network）。网络之广，甚至许多生物学家、经济家都有一个近距离的埃数（Erdos number）。我本人的埃数（Erdos number）是2，这是因为储枫教授和埃尔德什(Erdos)教授写过一个论文，我又和储教授写过论文，所以她是1，我是2。

　　谈谈学问以外的事情。我在台湾长大，一直很用功，社会上也觉得读书是一件很辛苦的事。我早哈佛的导师格拉肖(Glashow)像电影明星一样，是很外向风趣的人，喜欢滑雪，吃好的喝好的，我在哈佛读书期间，他曾带我到法国的马赛访问一学期，期间还到意大利西西里岛参加一个夏令营（summer school）。在那半年，我受他影响，体会到原来科学家不用像苦行僧一样。他曾带我去一个法国顶级的三星米其林（Michelin）餐厅用餐。我当时很土，当穿着燕尾服的服务生来点饮料时，别人都点了鸡尾酒，我却要了牛奶，服务生非常吃惊，格拉肖(Glashow)更是笑的不可开交。我记得那时（四十年以前）150美金一人，相当昂贵。岁月如梭，辛苦不再谈。下一次觉得生活特有情趣的是1984年，在意大利Maratea开会。那是意大利西南海边的一个渔村，当地人的生活方式非常轻松写意，我们会后，傍晚时在海边一起聊天、跳舞、吃海鲜，我真正感受到完全放松下来，平时觉得非常重要的事情都没有那么重要了，那真是一段美好的记忆。

　　我再说说高德纳的为人。他是一个对自己要求苛刻的人，而对别人却非常慷慨大度。他对每个人每件事都能看到其正面，又热爱音乐、艺术、文学等等。他的多元化态度是我们应该要学习的。组织一个团队，或者交朋友，都要看到别人的长处。抱着积极（positive）的态度会让人过的比较愉快，这样才能和别人合作，而多数工作需要团队合作。

　　我去过很多地方，每个大学都有他不同之处，有些地方竞争非常强，有些地方很安静，但基本上每个环境都有它好的一面。有时听人埋怨所处环境不好，我想重要的是应该利用环境中好的地方。譬如一个地方来往的人很多，这是长处，一个地方非常安静，这也是机会，不受人影响，专心做出有深度的东西。

　　还有最重要的一点，一个人的才能不完全是天生的，很可能是后天培养的。每个清华学生，毕业时应该比入学时更聪明。有很多人天生非常聪明，最开始可能比人家好很多，但后来的成就未必突出。一个人只要努力，总能变得更聪明更好。我给自己一个挑战的方法，不想老是做一样东西，我每次要求一个新的方向，而且要越做越好。你督促自己做什么，就向这个方向走，即使不能完全达到，也能比别人走的远。每次都做比自己能力更难一点的事，这样容易进步。我们应该要把自己变成最好的自己（Be the best you can）。同时，不能闷头自己做，要把握一个十年后还重要的方向。

我想听众多半是本科生，我下面说的可能更适合研究生。若想改变研究方向行不行？高德纳（Knuth），本科物理博士数学，成为计算机科学家；沃特•吉尔伯特(Walter Gilbert)，物理学家转分子生物学，1980年化学诺贝尔奖，他还是生化公司Biogen的创始人。

　　该不该事业转型（change career）？没有人能给你最好的建议。你要听从内心的召唤（Follow your heart）。会不会太迟了？要有信念（conviction）：值得做的事情会存在很多年的。会不会太早？孤掌难鸣。回答还是要有信念（conviction）。此外还需耐心（patience），慢慢等到时来运转。

　　现在谈到创新、创造力。毕加索（Pablo Picasso），是二十世纪最重要的、有伟大的创造力的艺术家之一。他的工作改变了世界，但是你看到他后期的作品，不会想到他早期是一个传统型的画家，写实性的，完全没有抽象的。我们平时谈到创新，最忌讳模仿他人。但毕加索却说了一句话我非常欣赏：“模仿别人是必要的，但老重复自己，炒冷饭，就可悲了（To copy other is necessary，but to copy oneself is pathetic）。”这句话对我们创新很有启发。

　　其实从科学以外，到处都有能让我们学习、鼓励我们激进的人和事。今年年初的澳网决赛（Australian Open），Djokovic/Nadal（佐高域 /拿度），长达5:53小时，是史上历时最长对决。Nadal，网球一哥，战无不胜，但这场他输了。大家一般认为他是乡土少年，不善言辞。但这次比赛后记者访问，他说的一番话，极具智慧，堪称完美。他说：“在这里比赛感觉很好，能不断尝试挑战自己身体的极限，” 拿度说，“我真的很喜欢这种感觉，我总是说享受痛苦是一件好事，不是吗？所以当你身体状况佳，有激情，有准备，你就不怕受苦，而且能享受这种痛苦。今天我就有这种感觉，非常好的一种感觉。比赛很煎熬，但是比赛中遇到的所有困难都给了我乐趣。我不断地努力去寻找解决困难的方法。我不断用心、用智，去克服困难，全力以赴在打比赛。虽然痛苦，却觉得真爽，那个感觉超越了网球之外（It's nice to be there fighting, trying to go to the limit, bring your body to the limit of his chances,” Nadal said. “Something I really enjoy, and I always said is good to enjoy suffering, no?  So when you are fit, with passion for the game, when you are ready to compete, you are able to suffer and enjoy suffering.  So today I had this feeling, and is a really good one.  I suffered during the match, but I enjoyed all the troubles that I had during the match.  I tried to be there, to find solutions all the time.  I played a lot with my heart.  I played a lot with my mind, and is something that is nice to be around and not just play tennis. ）。
　　我觉得他的这番话用来诠释科学家与科学之路，最恰当不过。谢谢大家！

　　注：此文为4月15日晚姚期智先生在主楼报告厅做客星火论坛的《科学家与科学之路》特邀报告全文.