[数学] 请教完全平方数题目

1楼wikky wikky (......) 发表于 2010-8-14 15:54 只看此人

请教完全平方数题目

题目是——
使n^2 + 1990n是一个完全平方数的最大的正整数n的值是多少？
请教高手！.

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2楼lichunyan lichunyan (没有心情就是好心情) 发表于 2010-8-14 19:55 只看此人

题目有误.

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3楼lichunyan lichunyan (没有心情就是好心情) 发表于 2010-8-14 20:05 只看此人

解题思路:
n^2+1990=n(n+1990) 要使它是个完全平方数，那么n+1990=a^2n （a是一个自然数），1990=(a^2-1)n ,1990=2*5*199 而2,5,199,10,398,995都不符合a^2-1.

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4楼wikky wikky (......) 发表于 2010-8-14 22:33 只看此人

回复 3#lichunyan 的帖子

非常感谢您！
不理解您的解题步骤中的“…… n(n+1990)，要使它是个完全平方数，那么n+1990=a^2n （a是一个自然数）”。
孩子向老师请教，得解法如下，谨供参考：
设原式=m^2,
则：n^2 + 1990n+995^2-m^2=995^2
（n+995)^2-m^2=995^2
(n+995+m)(n+995-m)=995^2
n的最大值当取：n+995+m=995^2，
n+995-m=1
解得：n=494018..

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5楼冬瓜爸爸 冬瓜爸爸 (......) 发表于 2010-8-14 23:31 只看此人

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[ 本帖最后由冬瓜爸爸于 2010-8-15 00:33 编辑 ].

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