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[数学] 巧妙的题目

1楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-10-17 11:07 只看此人

巧妙的题目

你是一个监狱长,掌管着1000个犯人,有一天你要举行一个宴会,要用1000瓶葡萄酒,但是有1瓶被下了毒,这个毒在吃了之后的10至12小时后就会发作,你至少用几个犯人来试酒在24小时之内能找出哪瓶有毒?.

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2楼wushixiancn wushixiancn (......) 发表于 2008-10-17 14:59 只看此人

10个？.

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3楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-10-17 15:46 只看此人

回复 2#wushixiancn 的帖子

请说明理由呢。.

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4楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-10-17 16:30 只看此人

1000个，一人一瓶，毒死拉到，没有毒死的算运气。.

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5楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-10-17 17:21 只看此人

回复 4#老猫的帖子

.

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6楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-10-17 17:49 只看此人

引用:

原帖由老猫于 2008-10-17 16:30 发表
1000个，一人一瓶，毒死拉到，没有毒死的算运气。

爽气！.

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7楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-10-17 18:30 只看此人

回复 1#ITmeansit 的帖子

在可排序的请况下，是17个人吧？先每个人喝90瓶（有一个人喝70瓶），其中60瓶中各30瓶由另两个不同的人喝。可能会最多毒死两个人，剩下15人对付30瓶（或仁慈一点，对付29瓶），一个人喝三瓶，其中两瓶由另两个不同的人喝。.

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8楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-10-17 18:40 只看此人

不过感觉上这不是正确答案。
一般地，将1000瓶分成m堆，每堆n瓶。
先由a个人喝，每堆有不同的人喝，共有西格玛Cai 种喝法，其中i=1到a。这个西格玛>=(m-1)。
最坏的情况是a个人全死了，第二轮有b个人对付n瓶，西格玛Cbj >= n-1, j=1到b。
求a+b的最小值。
不做了。.

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9楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-10-17 21:44 只看此人

什么是最好的做法？
必须有个标准。

4楼的做法符合一个标准：死的人最少。
只死掉一个。

其他做法，至少死的比我的做法要多。
：）.

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10楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-10-17 21:45 只看此人

如果要求是最快。
应该是十个人，然后用二进制。
但是可能要死掉十个人。.

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11楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-10-17 22:01 只看此人

回复 8#greenjyz 的帖子

再换个思路呢。。。。
采用10*10*10三维的方法试试，后面还有奥妙哦，呵呵。。。。比你17人要少的。.

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12楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-10-17 23:32 只看此人

问的是“你至少用几个犯人来试酒？”
答的却是...

脑筋急转弯呀

.

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13楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-10-18 00:07 只看此人

回复 10#老猫的帖子

二进制应该是最少人的方法，但需要的时间过长啊。因为要等10-12小时，而且只给你24个小时。.

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14楼二尔 二尔 (祝福) 发表于 2008-10-18 00:43 只看此人

回复 13#ITmeansit 的帖子

9个？.

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15楼二尔 二尔 (祝福) 发表于 2008-10-18 00:44 只看此人

回复 13#ITmeansit 的帖子

9个？.

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16楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-10-18 00:46 只看此人

回复 15#二尔的帖子

理由说说看呢.

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17楼二尔 二尔 (祝福) 发表于 2008-10-18 00:50 只看此人

如果答对了，可以谈谈，否则不好意思现丑了.

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18楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-10-18 06:23 只看此人

引用:

原帖由 ITmeansit 于 2008-10-18 00:07 发表
二进制应该是最少人的方法，但需要的时间过长啊。因为要等10-12小时，而且只给你24个小时。

12小时就够了。

将每瓶酒的编号转化成为二进制，由于只有1000瓶酒，所以最多只有十位数。比如35号就是0000100011。那么这瓶酒就让6号，2号和1号犯人去尝。
12小时以后，看看毒死了哪几个。把他们的编号写成二进制数，然后就知道哪瓶酒是有问题的。.

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19楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-10-18 06:26 只看此人

引用:

原帖由二尔于 2008-10-18 00:50 发表
如果答对了，可以谈谈，否则不好意思现丑了

错误的解答中，往往也包含着许多可以让大家学习的东西。

另外这个问题应该是没有标准答案的，就是看看谁做的更好。要是要严格证明是最少的，估计很麻烦。.

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20楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-10-18 06:29 只看此人

引用:

原帖由老猫于 2008-10-18 06:23 发表

12小时就够了。

将每瓶酒的编号转化成为二进制，由于只有1000瓶酒，所以最多只有十位数。比如35号就是0000100011。那么这瓶酒就让6号，2号和1号犯人去尝。
12小时以后，看看毒死了哪几个。把他们的编号写成二 ...

额

俺只要12小时内，时间少用了。

换言之可以让参与的犯人更少了。
拉出六个出来，编号1-6。喝酒！
12小时以后，死了一些。
然后没死的继续喝，再补一些人，补满五个。编号7-11。喝酒！
12小时后，又死掉几个。
写成二进制，搞定。.

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21楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-10-18 08:43 只看此人

回复 20#老猫的帖子

编号1-6只能测试2^6=64人哦。这样分法有点问题。.

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22楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2008-10-18 08:56 只看此人

至少需要7个犯人。不过从人道主义讲，应该用4楼的方法，只用999人就可以了。.

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23楼水淼淼 水淼淼 (神即道，道法自然，如来) 发表于 2008-10-18 10:17 只看此人

从解决实际问题的效果看，4#的方法最好：1. 死的人最少，最多死一个，碰巧了一个不死（用999人试）。 2. 方法最简单， 3. 测试时间最短，12小时肯定见分晓.

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24楼小猫妹妹 小猫妹妹 (到处走的小猫) 发表于 2008-10-18 10:37 只看此人

题目还是有缺陷

它没说尝一口会4
还是一整瓶喝了会4.

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25楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-10-18 11:26 只看此人

引用:

原帖由老猫于 2008-10-18 06:23 发表

12小时就够了。

将每瓶酒的编号转化成为二进制，由于只有1000瓶酒，所以最多只有十位数。比如35号就是0000100011。那么这瓶酒就让6号，2号和1号犯人去尝。
12小时以后，看看毒死了哪几个。把他们的编号写成二 ...

这样的话要10个人,如果只允许试一轮,就是它了.但允许试两轮的话....

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26楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-10-18 11:53 只看此人

引用:

原帖由 ITmeansit 于 2008-10-17 22:01 发表
再换个思路呢。。。。
采用10*10*10三维的方法试试，后面还有奥妙哦，呵呵。。。。比你17人要少的。

这个10*10*10三维空间搞的俺头痛欲裂...
找到一个更优解,8个人,每人(或仁慈一点,先7个人喝)先喝128瓶(只喝一半!),可能一个死了,剩下7个对付128瓶.
但如老猫老师所说,似乎很难证明这是最优解?或者哪种思路可一定达到最优解?.

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27楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-10-18 17:25 只看此人

回复 26#greenjyz 的帖子

二进制解法应该是最优答案。（可能中毒的人最多，题目没说中毒的人一定S啊，

）.

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28楼ellajl ellajl (......) 发表于 2008-10-18 17:30 只看此人

分5轮或4轮,200瓶/250,间隔大于2小吋小于3小时(5轮),12小时内喝完,
用8人,毎批1-200/250用8位二进制编号

[ 本帖最后由 ellajl 于 2008-10-18 22:48 编辑 ].

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29楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-10-18 17:37 只看此人

狡猾狡猾滴! 这样的话5个人应该够了?.

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30楼wushixiancn wushixiancn (......) 发表于 2008-10-20 08:33 只看此人

我的想法和二进制有异曲同工之处，我考虑：喝了酒有死或不死两种可能，2的10次方可以有1024种可能，所以说是10个人，但没有考虑到你给的时间可以做两次实验，所以是不是5个人就够了呢？.

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31楼wusola wusola (简单生活) 发表于 2008-10-21 20:29 只看此人

晕啊~~~S 与不S 不关俺事儿,俺路过走过

.

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32楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-10-21 22:48 只看此人

引用:

原帖由 wushixiancn 于 2008-10-20 08:33 发表
我的想法和二进制有异曲同工之处，我考虑：喝了酒有死或不死两种可能，2的10次方可以有1024种可能，所以说是10个人，但没有考虑到你给的时间可以做两次实验，所以是不是5个人就够了呢？

不是，五个人还是不够。
要是第一批的五个人统统挂掉，还是要补满人的。.

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33楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-10-21 22:52 只看此人

26楼和28楼的想法很有趣。.

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34楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-10-21 23:16 只看此人

回复 33#老猫的帖子

谢谢!.

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35楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2008-10-22 11:05 只看此人

一次实验二进制，二次实验三进制，三次实验四进制，依次类推。
此题是3^7=2187>1000 3^6=729<1000,所以需要7个人。
通过构造一个一一映射，就可以证明充分必要性。

[ 本帖最后由 xyq2100 于 2008-10-22 12:04 编辑 ].

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36楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-10-22 11:15 只看此人

回复 35#xyq2100 的帖子

好像三进制不行吧。二进制是0/1表示喝和不喝，那0/1/2如何表示呢？.

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37楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-10-22 11:29 只看此人

回复 36#ITmeansit 的帖子

是啊，俺也没看明白。.

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38楼GerryBB GerryBB ( ) 发表于 2008-10-22 11:33 只看此人

引用:

原帖由 greenjyz 于 2008-10-18 11:53 发表

这个10*10*10三维空间搞的俺头痛欲裂...
找到一个更优解,8个人,每人(或仁慈一点,先7个人喝)先喝128瓶(只喝一半!),可能一个死了,剩下7个对付128瓶.
但如老猫老师所说,似乎很难证明这是最优解?或者哪种思路可一定达 ...

不会是三聚氰胺害的吧！

.

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39楼wushixiancn wushixiancn (......) 发表于 2008-10-22 11:46 只看此人

回复 32#老猫的帖子

I GOT IT，你启发了我！第一次用这5个人做500瓶实验，如果又人挂了，就已经可以按他的编号知道哪瓶有毒，如果没人死，再用这5人做剩下的500瓶的实验！所以，5 人是可以的！.

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40楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-10-22 11:48 只看此人

回复 38#GerryBB 的帖子

还好还好，俺不习惯喝牛奶和吃奶制品，所以幸免于害，不过现在吃东西可真是神经过敏、提心吊胆。。。
实在是您的题目太难，连方向都没有，晕乎中您再来个三维空间。。。.

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41楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2008-10-22 12:04 只看此人

我举一个9瓶葡萄酒的例子,这时候两次实验需要2个犯人
第一次实验分为             2^2=4 (1,2,3,4)                2^1=2 (5,6)       2^1= (7,8)                   1(9)
                                          都不喝                               1号犯人喝          2号犯人喝             2个犯人同时2个喝
第二次实验 (1) 2个犯人都不中毒          (1,2,3,4) 中有一瓶有毒用2个犯人可以检验出那一瓶有毒
(2) 1号犯人中毒          5,6号中有一瓶有毒用2号犯人可以检验出那一瓶有毒
(2) 2号犯人中毒          7,8号中有一瓶有毒用1号犯人可以检验出那一瓶有毒
(4) 2个犯人同时中毒          9号瓶有毒.

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42楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-10-22 12:11 只看此人

回复 39#wushixiancn 的帖子

没看懂。。。500瓶的两进制数是个九位数，5个人哪够涅？
感觉上用5个人的话是这样滴。。。
先将1000瓶分成32堆，用5个人喝。
按27#的提示，不管这5个人有几个会东倒西歪，总之再逼着他们继续对付那堆让他们东倒西歪的32瓶。这样5个人够了。
但按32#的提示，最坏的情况是5个人都挂了，只能再找5个人对付32瓶，这样就要十个DM蛋了。。。.

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43楼GerryBB GerryBB ( ) 发表于 2008-10-22 12:13 只看此人

引用:

原帖由 greenjyz 于 2008-10-22 11:48 发表
还好还好，俺不习惯喝牛奶和吃奶制品，所以幸免于害，不过现在吃东西可真是神经过敏、提心吊胆。。。
实在是您的题目太难，连方向都没有，晕乎中您再来个三维空间。。。

这题好像还可以进一步条件，一个人可以喝几瓶？一次最多是多少？否则好像是有点头晕乎乎

.

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44楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-10-22 12:18 只看此人

回复 41#xyq2100 的帖子

这个看明白了，不过题目可是1000瓶喔？放大了111.111111.....倍哎？
反正俺的理解能力有限，头大了头大了头大了。。。。。。。.

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45楼未来奶爸 未来奶爸 (我有一种幸福感，同时也有一种责) 发表于 2008-10-22 12:19 只看此人

这奥数题好深奥

.

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46楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2008-10-22 12:24 只看此人

回复 43#GerryBB 的帖子

天哪！您还嫌ITmeansit折腾俺们不够啊。。。去赶飞机了，回来再向各位大师请教。.

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47楼wushixiancn wushixiancn (......) 发表于 2008-10-22 13:12 只看此人

对不起，5人做500瓶的实验是不够的，要9人，所以，是不是9人呀.

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48楼猴子称大王 猴子称大王 (比较产生痛苦) 发表于 2008-10-22 13:44 只看此人

引用:

原帖由 xyq2100 于 2008-10-22 12:04 发表
我举一个9瓶葡萄酒的例子,这时候两次实验需要2个犯人
第一次实验分为 2^2=4 (1,2,3,4) 2^1=2 (5,6) 2^1= (7,8) 1(9)
...

时间不够.

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49楼何球球 何球球 (......) 发表于 2008-10-22 16:37 只看此人

15人，对吧

1000=2^10
24/12=2
10/2=5
5-1=4
1+2+4+8=15

[ 本帖最后由何球球于 2008-10-22 19:18 编辑 ].

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50楼shumi1 shumi1 (学生午餐跟公务员同标准or公务员午餐与学生同标准) 发表于 2008-10-23 08:40 只看此人

楼上各位

以IT和猫老师为首的一群谋杀嫌疑人

至少也可以判个虐囚罪

.

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[数学] 巧妙的题目

巧妙的题目

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题目还是有缺陷

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楼上各位

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