[转载] 几道较难的数学题

几道较难的数学题  
某学校有小学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班．现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取________个班，初中每个年级抽取________个班．
（请说明为什么）

一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有__________个．
（请说明为什么）

A，n都是自然数，且A＝n2＋15n＋26是一个完全平方数，则n等于__________．
（请说明为什么）

[ 本帖最后由 PeterMa 于 2008-2-24 11:58 编辑 ].

1.设抽取比例为A
8 X A X 6+8 X A X 3 +12 X A X 3=27
A=1/4.
小学各年级抽:8x1/4=2
初中................:8 x 1/4=2

2.设长方形的长为a ,宽为b (a>=b)
ab=2 x 2 x (a+b)
(a-4)(b-4)=16=16x1=8x2=4x4
a=20 b=5
a=12 b=6
a=8  b=8
共三个

3:n^2+15n+26=(n+7)^2+n-23
当n-23=0 即(n=23)时  上式为完全平方.