[数学] 2009-6-16 初二

1楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-6-16 20:36 只看此人

2009-6-16 初二

在凸四边形ABCD中，AB＝CD，AC为对角线，∠DAC>∠BCA，且∠DAC 与∠BCA互补，∠BAC>∠ACD，且∠BAC与∠ACD互余。求∠B.

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2楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-6-16 21:37 只看此人

45度.
不过么,证明俺不会.

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3楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-6-16 21:59 只看此人

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4楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-6-16 23:39 只看此人

各位大侠赶快跳出来帮忙! 猫老师挥汗如雨了! 或者是泪如雨下了!!.

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5楼yeq16 yeq16 (......) 发表于 2009-6-17 01:48 只看此人

以AC为对称轴Mirror△ACD, 得△ACE
CD=CE, ∠ACD=∠ACE, ∠DAC=∠EAC
∵∠DAC与∠BCA互补, 即∠EAC与∠BCA互补
∴AE∥BC
∵∠BAC与∠ACD互余, 即∠BAC与∠ACE互余
∴AB⊥CE
∵AB=CD∴AB=CE
易证∠B=45°
好像有什么地方不对, 而且偶图形画不来.

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6楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2009-6-17 02:44 只看此人

延长CA到E，使得角CDE=90
可得，三角形BCA与三角形DAE相似（因互补和互余）
即：DE：AB=EA：AC
又AB=CD，所以：DE:CD=EA:AC，DA为角CDE的平分线
且角CDE=90，所以角D=角ADE=角B=45.

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7楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-6-17 06:53 只看此人

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ITmeansit大师, 好久没看到您上来啦!!

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8楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-6-17 06:54 只看此人

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您这可是挑灯晨战啊! 赞一个!!.

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9楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-6-17 09:57 只看此人

过A 作AB的垂线，交BC延长线于E
根据互余，角ACD=角CAE
根据互补，角ACE=角CAD
所以三角形ACE 全等于三角形CAD
所以 AE=CD
已知 AB=CD 所以 AB=AE
所以三角形BAE为等腰直角三角形，所以角B=45度

[ 本帖最后由童爸0928 于 2009-6-17 10:01 编辑 ].

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