[求助] 请教奥数题

1楼wikky wikky (......) 发表于 2008-12-26 08:31 只看此人

请教奥数题

有四个数,两两相加得到6个和:88,121,129,143,154,187.已知这6个和中有一个是错误的,则这四个数中最小的一个数是( ).
答案说:a=40, b=48, c=81, d=106.
请教大师:怎么算出这些数字的呢?.

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2楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2008-12-26 08:57 只看此人

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答案错误，应为33，55，88，99，这样的话，最小数更小.

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3楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2008-12-26 09:02 只看此人

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设四个数由小到大为a、b、c、d，如果计算无误
可以确定的是a+b=88，a+c=121，b+d=154，c+d=187，比较后可知b+33=c，a+66=d，是一致的，可知以上4个无误，剩下两个采用假设法，假设a+d=129，b+c=143，同理比较可知129错，余下的过程采用和差就简单了，得到33，55，88，99，如反之一样设a+d=143，b+c=129，可得a=40, b=48, c=81, d=106，因33更小，故舍去.

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4楼wikky wikky (......) 发表于 2008-12-26 10:12 只看此人

噢……总算懂了！
感谢大师指导！！

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5楼shinedream shinedream (......) 发表于 2008-12-26 10:31 只看此人

假设a<b<c<d.
首先最大的+最小的
因为88+187=121+154=275
所以六个正确和数为
88，121，129，146，154，187
或者
88，121，132，143，154，187
可以肯定a+b=88，a+c=121，所以2a+b+c=88+121=209。
b+c应该在129/146或者132/143中选取，
考虑到a是整数，b+c应该是奇数，并且b+c=143的时候a最小
这个时候a=((2a+b+c)-(b+c))/2=(209-143)/2=33。.

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6楼shinedream shinedream (......) 发表于 2008-12-26 10:34 只看此人

如果选取129/146的话，四个数是
40,48,81,106
选取132/143的话，四个数就是
33,55,88,99.

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