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[求助] 数学题

1楼jxy01 jxy01 (默哀！) 发表于 2008-9-15 20:51  只看此人

数学题

若P为大于3的质数,对于自然数N,P^n恰是一个２０位的整数，求证这个２０位数中至少有３个相同的数字．（希望有解题过程）谢谢！.

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2楼lh312151 lh312151 (......) 发表于 2008-9-15 23:38  只看此人
反证法: 如果没有三个相同的数字，这20位数字必为0-9各2位，则这20位数的各位数字之和为90，可以被3整除，故p^n可以被3整除，而p是大于3的质数，p^n不能被3整除，与前面结论矛盾，题目得证。.

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3楼jxy01 jxy01 (默哀！) 发表于 2008-9-16 19:53  只看此人

回复 2#lh312151 的帖子

谢谢.

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