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[数学] 预备班奥数求助

1楼peter111 peter111 (......) 发表于 2007-12-6 22:21 只看此人

预备班奥数求助

14.有一个6位数,它的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍都由原数的6个数字组成,只是顺序不同,求这个6位数.
15.四个首位数字相同的三位数互不相等,且具有性质:它们的和能被它们之中的三个数整除,求此四个数.
中环杯模拟题:
2.在任意十个连续的自然数中,是2、3、5、7某一个数的倍数的数最多有几个?.

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2楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2007-12-6 22:37 只看此人

14

1除以7得到的循环小数前六位，就满足条件，它的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍都由原数的6个数字组成。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2007-12-6 23:06 编辑 ].

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3楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2007-12-6 23:05 只看此人

2

2的倍数有5个，3的倍数最多有4个，5的倍数有2个，7的倍数最多有2个。.

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4楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2007-12-6 23:34 只看此人

15

首先考虑百位数是1，设四位数之和可以被3/4/5整除，则该和必是3*4*5=60的倍数。
该和整除5必须是三位数，因此该和大于500，该和整除3必须是小于200的数字，该和又小于600，因此该和为60*9=540，则这四个数字是：
540/5=108
540/4=135
540/3=180
540-108-135-180=117

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2007-12-6 23:40 编辑 ].

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5楼peter111 peter111 (......) 发表于 2007-12-7 13:14 只看此人

谢谢!

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