[数学] 预初数学题交流 2007.10.12

如果三个连续自然数依次是17、19、21的倍数，那么这三个连续自然数中的第一个数最小是______？
（我是试出来的，有没有简便方法？）.

3400?.

对的！前面有过这个题目的。
简单的办法是：
设三个数为：k-1, k, k+1
则：k-1=17m      
        k＝19n
        k+1=21p
得：19n=17m+1
        19n=21p-1
        38n=17m+21p
        21(n-p)=17(m-n)
由于21和17互质，所以：
    n-p=17
        m-n=21
       19(m－21)=17m+1
        2m=400，m＝200
最小的k-1=17m=3400.