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[数学] 大家做题得仙贝－试题17补充资料规则－第一位一次答题并写解题思路的正确者就可得仙贝，修改、编辑不可得。17. 设n是一个正整数，求n个n相乘的积除以（n+1）的余数。 [ 本帖最后由 炫炫爸 于 2006-10-26 08:53 编辑 ].
最佳答案 ( 回答者: springmum )
嗨！我回来了。
哦，我试试看： n=1 余数是1； n=2 余数是1； n=3 余数是3； 。。。 哦，搞错了，（把n 当成n=n+1了）  ,那应该是：n^n=[(n+1)－1]^n= C(0,n)(n+1)^n + C(1,n)(n+1)^(n-1)*(-1) + C(2,n)(n+1)^(n-2)*(-1)^2+...+C(i,n)(n+1)^(n-i)*(-1)^i + ... + C(n-1,n)(n+1)*(-1)^(n-1) + C(n,n)*(-1)^n 其中，C(m,n)表示从n中取m项的组合数。 所以当n为奇数是余数为n，当n为偶数是余数为1。. |
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