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[求助] 求解奥数

1楼男孩妈妈 男孩妈妈 (......) 发表于 2009-3-4 16:41  只看此人

求解奥数

已知A，B，C都是整数，当代数式7A+2B+3C的值能被13整除时，那么代数式5A+7B-22C的值是否一定能被13整除，为什么？.

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2楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-3-4 17:35  只看此人

回复 1#男孩妈妈 的帖子

能。

考察(7A+2B+3C)*n + (5A+7B-22C)*m = 13*l*A +13*k*B + 13*o*C是否对于m, n, l, k, o有整数解。

易知n=3, m=1, l=2, k=1, o=-1为一组解，且m与13互质，故5A+7B-22C必为13整除。

此题考查解不定方程的能力。.

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3楼男孩妈妈 男孩妈妈 (......) 发表于 2009-3-5 11:36  只看此人
谢谢
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