17楼greenjyz
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发表于 2008-11-7 18:16
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提供另一种解题思路供大家批评指正：
设拿三根为q次，拿2根为m次，拿1根为n次。则3q+2m+1n=10.
在不考虑先后次序的情况下（即1+3+2+3+1和3+1+3+2+1算一种），只需求上述方程正整数解即可；如考虑先后次序，则每一个解再考虑先后次序的排列：
若q=0,
m=5, n=0; 5!/5! = 1
m=4, n=2; 6!/4!2! = 15
m=3, n=4, 7!/3!4! = 35
m=2, n=6, 8!/6!2! = 28
m=1, n=8, 9!/8!1! = 9
m=0, n=10, 10!/10! = 1
若q=1,
m=0, n=7, 8!/7!1! = 8
m=1, n=5, 7!/5!1!1! = 42
m=2, n=3, 6!/2!3!1! = 60
m=3, n=1, 5!/3!1!1!= 20
若q=2,
m=0, n=4, 6!/4!2! = 15
m=1, n=2, 5!/2!2! = 30
m=2, n=0, 4!/2!2! = 6
若q=3,
m=0, n=1, 4!/3!1! =4
于此，在不考虑先后次序的情况下，共计14种取法，而考虑先后次序的话，则：
1+15+35+28+9+1+8+42+60+20+15+30+6+4 = 274种。.
